За курс основной школы в 2011 году автор-составитель: Алексеев И. Г (стр. 4 из 7)
Ниже описаны некоторые общие подходы, являющиеся основанием для выставления сниженного на единицу балла.
Задание 19 (2 балла). За решение выставляется 1 балл, если оно не содержит ошибок, но при этом не является полным, например, отсутствует ответ на дополнительный вопрос (при его наличии); или: в решении имеется одна описка/ошибка, не влияющая принципиально на ход решения, с ее учетом все дальнейшие шаги выполнены верно, решение доведено до конца.
Задания 20 и 21 (3 балла). За решение выставляется 2 балла, если в нем нет ошибок, но при этом оно не является полным, например, отсутствует ответ на дополнительный вопрос (при его наличии); или: ход решения верный, получен ответ, но имеется описка или непринципиальная ошибка (например, ошибка в вычислении), и с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно, решение доведено до конца.
Задания 22 и 23 (4 балла). За решение выставляется 3 балла, если решение «почти верное», т.е. ход решения правильный, оно доведено до конца, но при этом имеется одна непринципиальная вычислительная ошибка/описка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно; или имеются погрешности в применении символики и терминологии.
В критериях оценивания по каждому конкретному заданию второй части экзаменационной работы, приводимых ниже, эти общие позиции конкретизируются и пополняются с учетом содержания задания. Критерии разработаны применительно к одному из возможных решений, а именно, к тому, которое описано в рекомендациях. При наличии в работах учащихся других решений критерии вырабатываются предметной комиссией с учетом описанных общих подходов. Решения учащихся могут содержать недочеты, не отраженные в критериях, но которые, тем не менее, позволяют оценить результат выполнения задания положительно (со снятием одного балла). В подобных случаях решение о том, как квалифицировать такой недочет, принимает предметная комиссия.
3.3. Критерии проверки и оценки выполнения заданий с развернутым ответом
Методисты «Федерального института педагогических измерений» рекомендуют экспертам предметной комиссии по математике рассмотреть следующие примеры применения критериев оценивания заданий с развёрнутым ответом демонстрационных вариантов:
Задание 19
1. Разложите на множители:
.//Ответ:
.//Решение.
. | Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 2 | Правильно и до конца (получено три множителя) выполнено разложение на множители. |
| 1 | Ход решения верный, не содержит ошибок, но разложение на множители не доведено до конца (выражение представлено в виде произведения двух множителей). |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
Комментарий. Ошибка в знаках при группировке слагаемых считается существенной, при ее наличии решение не засчитывается.
Примеры выполнения заданий учащимися
Пример 1.
За решение выставляется 1 балл, так как оно не содержит ошибок, но разложение на множители не доведено до конца.
Пример 2.
За решение выставляется 0 баллов; допущена ошибка в знаках при группировке слагаемых (см. комментарий к критериям).
2. Сократите дробь
.//Ответ:
.//Решение. Корни квадратного трехчлена
: х1 = 1, х2 = 
. Имеем: 
.Замечание. Учащийся может разложить на множители трехчлен каким-либо иным способом. Например: 5x2 – 3x – 2 = (3x2 – 3x) + (2x2 – 2) = 3x(x – 1) + 2(x2 – 1) = (x – 1)(3x + 2(x + 1)) = ….
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 2 | Правильно выполнено разложение на множители числителя и знаменателя дроби, получен верный ответ. |
| 1 | Допущена описка или ошибка вычислительного характера при нахождении корней квадратного трехчлена, но разложение его на множители с учетом этой ошибки выполнено верно, решение при этом может оказаться не доведенным до конца. |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
Комментарий. Учащиеся не обязаны указывать область определения сокращаемой дроби.
Примеры выполнения заданий учащимися
Пример 1.
Сокращение дроби выполнено верно. Но так как при указании ОДЗ допущена ошибка (хотя нахождение области определения дроби в данном случае не требуется), за решение выставляется 1 балл.
Задания 20 и 21
.//Ответ:
. Другая возможная форма ответа: 
.//Решение.
1) Определим знак разности
. Так как 
и 
, то 
.2) Получаем неравенство:
. Отсюда . | Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 3 | Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ. |
| 2 | Ход решения верный, правильно выполнен первый шаг, но при решении линейного неравенства допущена вычислительная ошибка или описка. |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
Примеры выполнения заданий учащимися
Пример 1.
Допущена ошибка вычислительного характера на последнем шаге решения. Оценка снижается на 1 балл, за решение выставляется 2 балла.
Замечание. Можно не требовать дополнительных пояснений в предъявленной цепочке выкладок, так как, по всей видимости, учащийся знает, что
, и для него очевидно, что 
.Пример 2
Допущена ошибка принципиального характера в алгоритме решения неравенства. За решение выставляется 0 баллов.
2. Постройте график функции 
, где
При каких значениях х функция принимает значения, меньшие 2?
//Ответ: график изображен на рисунке 1;
при 
. | Рис. 1 |  | ||
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания | ||
| 3 | Правильно построен график, дан правильный ответ на вопрос. | ||
| 2 | Правильно построен график, но отсутствует ответ на вопрос; Или: при правильно вычисленных координатах точек графика допущена неточность в построении, ответ дан с учетом этой неточности. Или: при записи ответа допущена погрешность, например, вместо круглой скобки поставлена квадратная. | ||
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
Комментарий. 1) Отсутствие пояснений и письменных вычислений при правильном построении графика и правильном ответе на вопрос не должно служить основанием для снижения балла.
2) Ответ на вопрос задания может быть получен как путем вычислений, так и с опорой на график.
3) Ответ на вопрос может быть записан в любой правильной форме.
4) Принципиальная ошибка при ответе на вопрос (например, значения взяты не по той оси) считается существенной; решение при этом не засчитывается и оценивается 0 баллов.
Примеры выполнения заданий учащимися