За курс основной школы в 2011 году автор-составитель: Алексеев И. Г (стр. 6 из 7)
Примеры выполнения заданий учащимися
Пример 1.
  |   |
За решение выставляется 3 балла; допущены ошибки в употреблении символики.
Пример 2.
За решение можно выставить 3 балла: ход решения правильный, и, по сути, верный ответ получен. Но решение содержит логическую ошибку: выполнив проверку (которая в данном случае не является составной частью решения и может служить только цели самоконтроля), учащийся допустил вычислительную ошибку и сделал неправильный вывод о наличии постороннего решения, которого в принципе в данной ситуации быть не может.
Замечание. За нерациональное решение баллы не снимаются. Хотя хотелось бы, чтобы для сильного учащегося наличие уравнения
сразу же служило сигналом к попытке применить условие равенства нулю произведения. Приведенное решение показывает (и это не единичный случай), что не наработаны некоторые стандартные приемы, обязательные для подготовки сильного ученика. //Ответ: плот пройдет
всего пути.//Решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4х – х = 3х км/ч, а по течению 4х + х = 5х км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению – в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл S км, то катер – в 3 раза больше, т.е. 3S км. После встречи катер пройдет 3S км, а плот – в 5 раз меньше, т.е.
км. Всего плот пройдет 
. Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно 
.Другое возможное решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4х – х = 3х км/ч, а по течению 4х + х = 5х км/ч. Скорость сближения катера и плота равна х + 3х = 4х км/ч. Встреча произошла через
ч. За это время плот проплыл 
км, а катер – 
км. Обратный путь катер пройдет за 
ч. Плот за это время проплывет расстояние, равное 
км, а всего он проплывет 
км. | Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 4 | Ход решения верный, все его шаги выполнены, получен верный ответ. |
| 3 | Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена одна ошибка – в преобразованиях или в вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены правильно. |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
Примеры выполнения заданий учащимися
Пример 1.
Ход решения верный, введены нужные обозначения, приведены пояснения, но допущена вычислительная ошибка, с ее учетом решение доведено до конца. Можно выставить 3 балла.
Пример 2.
Не найдена скорость катера против течения реки; решение оценивается 0 баллами.
2. Найдите все значения а, при которых неравенство
х2+ (2а + 4)х + 8а + 1 ≤ 0 не имеет решений.
//Ответ:
; другая возможная форма ответа: 
(1; 3).//Решение.
График функции у = х2 + (2а + 4)х + 8а + 1 – парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, если эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена х2 + (2а + 4)х + 8а + 1 должен быть отрицателен.
Имеем:
.Решив квадратное неравенство, получаем
.Замечание. Учащийся может воспользоваться формулой дискриминанта
.Другое возможное решение. Найдем ординату вершины параболы у0 и выясним, при каких значениях а выполняется неравенство у0 > 0.
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 4 | Найден правильный способ решения, все шаги выполнены верно, получен правильный ответ. |
| 3 | Найден правильный способ решения, все шаги выполнены верно, но допущена одна ошибка технического характера (вычислительная или в преобразованиях), при этом решение доведено до конца (ответ может отличаться от правильного). |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
Комментарий. Ошибки при составлении дискриминанта квадратного трехчлена или в применении алгоритма решения квадратного неравенства являются существенными, и при их наличии за решение выставляется 0 баллов.
Примеры выполнения заданий учащимися
Пример 1.
Все шаги решения выполнены верно (хотя есть погрешность в терминологии), получен правильный ответ. За решение можно выставить 4 балла.
Пример 2.
За решение выставляется 0 баллов. Учащийся не владеет приемом решения квадратного неравенства, допускает ошибки в применении формулы корней квадратного уравнения.
Список литературы
1. Государственная итоговая аттестация (по новой форме): 9 класс. Тематические тренировочные задания. Алгебра / ФИПИ автор - составители: Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. – М.: Эксмо, 2008.
2. Методические рекомендации для экспертов территориальных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ выпускников IX классов общеобразовательных учреждений //Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Рослова Л.О./М.: ФИПИ, 2010.
3. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе /Л.В.Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. –М.: Просвещение, 2009.
4. ГИА. Математика. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий/ Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: Издательство «Экзамен».2011.
5. Государственная итоговая аттестация. 9 класс. Математика. Тематические тестовые задания/ Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: Издательство «Экзамен», 2011.
6. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Математика: сборник заданий/ Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: Издательство «Экзамен», 2010.
7. ГИА. Алгебра. Тематическая рабочая тетрадь для подготовки к экзамену (в новой форме). 9 класс/ И.В. Ященко, А.В.Семенов, П.И. Захаров. – М: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2010.
8. Алгебра. Тематический контроль (в новой форме): 9 класс: к учебнику «Алгебра»: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений/ под ред. С.А. Теляковского/ Ю.П.Дудницын, В.Л. Кронгауз. – М: Издательство «Экзамен», 2009.
9. Алгебра. Тематические тренировочные задания. 9 класс / С.С. Минаева, Л.О. Рослова. — М.: Издательство «Экзамен». — 141;
10. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Математика: сборник заданий / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: Издательство «Экзамен». — 158, (Серия «ГИА. Сборник заданий»).
11. ГИА-2010: Экзамен в новой форме: Геометрия: 9-й кл.: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме/ Г.К. Безрукова, Н.Б. Мельникова, Н.В. Шмелёва. – М.: АСТ: Астрель, 2010 -62 [2] с.