В таблице 10 представлены результаты выполнения заданий блока «Элементы статистики и теории вероятности».
Таблица10. Выполнение заданий тематических блоков «Элементы статистики и теории вероятности»
| № п/п | Содержание задания | Познава-тельная категория | Выполнили верно 2009 г. | Выполнили верно 2010 г. | Планируемый уровень трудности (по спецификации ФИПИ) |
| 1(17) | Вычисление вероятности события | знание / понимание | 64% | 34% | 70% - 80% |
| 2(18) | Вычисление средних результатов измерений | решение задачи | 40% | 28% | 70% - 80% |
Как показывает анализ результатов выполнения экзаменационных работ 78% обучающихся IX классов области приступили к выполнению задания по теории вероятности (№17) и 73% учащихся пыталось выполнить задание по статистике (№18). Но верно решить данные задачи смогли соответственно лишь 34% и 28% аттестуемых.
Задания данного раздела в прошедшем году в составе КИМов шли в режиме апробации. Они сохраняют определённую новизну и для недостаточно подготовленных учителей математики. С целью самоподготовки по данному разделу программы рекомендуем обратить внимание на учебные пособия 16-19 «Списка литературы» в конце пособия.
Ошибки, отмеченные при анализе работ учащихся, часто являются следствием арифметических ошибок при подсчете среднего значения. Многие учащиеся еще не владеют понятием медианы как серединного значения упорядоченного ряда числовых значений.
Назначение второй части экзаменационной работы – дифференцированная проверка алгебраической подготовки учащихся на повышенных уровнях.
Содержание заданий второй части экзаменационных работ и результаты их выполнения представлены в таблице 11.
Таблица 11. Результаты выполнения заданий второй части работы
| № п/п | № задания | Содержание задания | Балл | Выполнили верно 2009 г. (из присту-пивших) | Выполнили верно 2010 г. (из присту-пивших) | Планируемый уровень трудности (по специфи-кации ФИПИ) |
| 1. | №19 (П) | Решение рационального уравнения с использованием свойств сложения, вычитания дробей, многочленов. Применение формул сокращенного умножения. Отбор корней с учетом ОДЗ. | 2 | 45% | 31% | 40 - 60% |
| 2. | №20 (П) | Уравнение прямой, проходящей через две точки, заданные координатами. Взаимное расположение прямой и осей координат. | 3 | 21% | 27% | 20-40% |
| 3. | №21 (П) | Сократить алгебраическую дробь, используя способ группировки | 3 | 17% | 22% | 20-40% |
| 4. | №22 (В) | Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач. | 4 | 5% | 19% | 8-20% |
| 5. | №23 (В) | Решение задачи на координатной плоскости с опорой на графические представления. Построение кусочно-заданной функции. Исследование графика фун-кции | 4 | 3% | 14% | 8-20% |
Первые три задания во второй части экзаменационной работы были направлены на проверку владения учащимися формально–оперативными навыками на уровне, минимально превышающем уровень обязательных требований. Результаты, полученные по заданиям этого уровня находятся в диапазоне запланированном ФИПИ, за исключением задания №19. За выполнение задания №19 5101 (34%) обучающихся получили на 1 балл меньше за счет того, что не произвели отбор корней на области допустимых значений (ОДЗ). Необходимо обратить внимание обучающихся на этот важный этап решения заданий.
За выполнение задания №20 1277 (22%) обучающихся получили на 1 балл меньше за счет того, что не определили вид пропорциональности в задаче или за счет арифметических ошибок при вычислениях. Необходимо обратить внимание на то, что обучающиеся, приступившие к выполнению заданий второй части работы, т.е. относящиеся к хорошо успевающим школьникам, не владеют элементарными техническими навыками, облегчающими вычисления, уменьшающих объём выкладок, позволяющих избежать случайных ошибок.
Следующая группа заданий (№21, №22 и №23) имеет равномерную картину выполнения (п.п. 3-5 таблицы 15) от запланированного результата, т.е. уменьшения процента выполнения в зависимости от уровня сложности задания.
В задании №21, учащиеся не довели сокращение алгебраической дроби до логического завершения. Проблемой в данном задании стала группировка слагаемых в разложении многочлена на множители, при которой требовалось сгруппировать слагаемые с выносом минуса из скобки. При решении этого задания 584 (5%) учащихся ошиблись при выполнении этого действия. Способ группировки слагаемых является самым сложным для восприятия учащихся из всех способов разложения многочленов на множители.
Задание №22 за кажущейся, на первый взгляд простотой, таит в себе несколько сложных моментов. Во-первых, не все учащиеся, составив пропорцию, увидели обратно пропорциональную зависимость. Во-вторых, даже при минимальном требовании к описанию текстовой задачи многие ученики не смогли объяснить, что принято за неизвестную переменную или почему будет именно такой ответ в задаче. Из 8901 ученика, приступившего к заданию, 701 (8%) получили за это задание на 1 балл меньше из-за неисполнения этих требований к обоснованию решения.
Необходимо обратить внимание на задание №23, связанное с построением графика кусочно-заданной функции, состоящей из двух парабол. Результаты выполнения этого задания находятся в диапазоне планируемого интервала трудности. Подобные задания достаточно широко представлены в сборниках заданий для подготовки к аттестации. Выполнение задач подобного типа требует хороших навыков графической подготовки и аналитических способностей для реконструкции и описания объекта в соответствии с условием задачи. Задания данного вида достаточно широко представлены в сборниках заданий для подготовки к аттестации.
На сайте www.fipi.ru «Федерального института педагогических измерений», официального разработчика КИМов государственной (итоговой) аттестации обучающихся IX классов, можно ознакомиться с демонстрационным вариантом экзаменационной работы для проведения аттестации по математике в 2011 году. Авторы отмечают, что «включенные в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2011 году. Полный перечень элементов содержания и умений, которые могут контролироваться на экзамене 2011 года, приведен в кодификаторе по математике, размещенном на сайте www.fipi.ru.
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе и форме заданий, а также их уровне сложности». Эти сведения дают выпускникам возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике.
При анализе демонстрационного варианта необходимо отметить, что структура и содержание 1 части достаточно традиционны. Обратим внимание на содержание заданий 2 части предложенного разработчиками варианта.
Таблица 12. Задания повышенного и высокого уровня трудности демонстрационного варианта КИМ по математике в 2011 году
| № | Проверяемые элементы математической подготовки | Уровень трудности | Максимальный балл за выполне-ние задания |
| 19 | Решение уравнения третьей степени разложением на множители | повышенный | 2 |
| 20 | Сравнение иррационального числа с нулем; решение линейного неравенства с одной переменной | повышенный | 3 |
| 21 | Решение задачи с использованием формулы n-го члена геометрической прогрессии | повышенный | 3 |
| 22 | Составление формулы для кусочно-заданной функции по ее графику | высокий | 4 |
| 23 | Нахождение наибольшего значения выражения с двумя переменными с использованием свойств квадратного трехчлена | высокий | 4 |
Фактические знания, требуемые для их решения, не выходят за рамки обязательного минимума содержания, но, чтобы их решить, надо свободно владеть этими знаниями и уметь применить их в нужной ситуации. Результаты по задачам высокого уровня трудности планируются в диапазоне трудности от 7 до 10%. Учащиеся, решающие их должны отличаться высоким уровнем математической подготовки, и именно они, в первую очередь, составят потенциал профильных классов с углубленным изучением математики на старшей ступени школьного образования.