Общая характеристика работы.
Работа состоит из двух частей. Часть 1 направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки. По версии 1 она содержит 16 заданий, в совокупности охватывающих следующие разделы курса: числа, буквенные выражения, преобразования алгебраических выражений, уравнения, неравенства, последовательности и прогрессии, функции и графики. По версии 2 первая часть работы содержит 18 заданий за счет включения в проверку (дополнительно к указанным выше) раздел вероятность и статистика. Задания расположены группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся.
В первой части работы проверяется владение базовыми алгоритмами, знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать умение пользоваться различными математическими языками, определенную системность знаний и широту представлений.
Часть 1 подразделяется на части 1(А) и 1(В). Часть 1(А) содержит 8 заданий и часть 1(В) – 8 заданий, в совокупности охватывающих все разделы курса и предусматривающих три формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов (8 заданий части 1(А)), задания с кратким ответом (7 заданий части 1(В)) и 1 задание на соотнесение в части 1(В).
При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений. В них проверяется не только владение базовыми алгоритмами, но и знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться различными математическими языками, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. Иными словами, по сравнению с традиционной практикой в первой части работы усилены идейно-понятийная и практическая составляющие.
Основными условиями, которым должна удовлетворять эта часть работы, являются реалистичность предъявляемых учащимся требований и обеспечение полноты проверки на базовом уровне. В основу их структурирования положен содержательный принцип – задания расположены группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся.
Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Основное ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки. В этой части работы содержится 5 заданий разного уровня сложности, требующих развернутого ответа (с записью решения). Все пять заданий представляют разные разделы содержания. Каждое из них относится к одному из следующих семи разделов: выражения и их преобразования; уравнения; неравенства; функции; координаты и графики; арифметическая и геометрическая прогрессии; текстовые задачи.
Все задания этой части носят комплексный характер. Они позволяют проверить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение достаточно широким набором приемов и способов рассуждений, а также умение математически грамотно записать решение.
Задания во второй части расположены по нарастанию сложности – от относительно простой задачи до задач достаточно сложных, требующих свободного владения материалом курса и высокого уровня математического развития. Фактически при этом во второй части работы представлены три разных уровня. Первое задание (задание 17 в экзаменационной работе) самое простое. Как правило, оно направлено на проверку владения формально-оперативными навыками: преобразование выражения, решение уравнения, неравенства, системы, построение графика. По уровню сложности это задание лишь немногим превышает обязательный уровень.
Следующие два задания (задания 18 и 19 экзаменационной работы) более высокого уровня, они сложнее первого и в техническом, и в логическом отношении. При хорошем выполнении первой части правильное решение этих заданий уже обеспечивает получение «пятерки».
И, наконец, последние два задания (задания 20 и 21) – наиболее сложные, они требуют свободного владения материалом и довольно высокого уровня математического развития. Рассчитаны эти задачи на выпускников, изучавших математику более основательно, чем в рамках пятичасового курса, – это, например, углубленный курс математики, элективные курсы в ходе предпрофильной подготовки, математические кружки и пр. Хотя эти задания не выходят за рамки содержания, предусмотренного стандартом основной школы, при их выполнении выпускник имеет возможность продемонстрировать владение довольно широким набором некоторых специальных приемов (выполнения преобразований, решения уравнений, систем уравнений), проявить некоторые элементарные умения исследовательского характера.
Содержание экзамена находится в рамках «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» (Приказ Минобразования от 19.05.1998 №1276). Новые вопросы, предусмотренные образовательным стандартом 2004 г. («Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»), на данном этапе в работе не представлены. Одновременно в экзаменационных работах отражены идейные изменения, вносимые образовательным стандартом 2004 г., в требования к математической подготовке учащихся.
Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи: формирование у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременное создание условий для соответствующей части школьников с целью получения подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении, прежде всего, при изучении ее в старших классах на профильном уровне.
3.4. Распределение заданий по разделам содержания, по видам познавательной деятельности, по видам проверяемых умений и по уровню сложности
Характеристика заданий работы. Каждое из шестнадцати заданий первой части характеризуется четырьмя параметрами: содержание, категория познавательной области, уровень трудности, форма ответа.
Содержание. Для обеспечения достаточной детализации общего плана экзаменационной работы арифметико-алгебраические блоки «Обязательного минимума содержания основного общего образования» разбиты на более мелкие разделы: (1.1.) числа, (1.2) буквенные выражения, (1.3) преобразования алгебраических выражений, (1.4) уравнения, (1.5) неравенства, (1.6) последовательности и прогрессии, (1.7) функции и графики. С 2011 г. в Иркутской области этот список будет дополнен разделом (1.8) комбинаторика, элементы теории вероятностей и статистики.
В первой части работы представлены все перечисленные разделы, причем число заданий по каждому из них примерно соответствует удельному весу этого раздела в школьном курсе. Это обеспечивает репрезентативность первой части работы, полноту проверки подготовки выпускников на базовом уровне. Распределение заданий по указанным разделам приведено в таблице 8.
Таблица 8
Распределение заданий первой части по разделам содержания
| Числа (1.1) | Буквенные выражения (1.2) | Тождественные преобразования (1.3) | Уравнения (1.4) | Неравенства (1.5) | Последоват. и прогрессии (1.6) | Функции и графики (1.7) | Всего |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | 2 | 16 |
Категории познавательной области. «Требования к уровню подготовки выпускников», задаваемые образовательными стандартами 2004 г., распределяются по трем рубрикам: знать/понимать, уметь, применять полученные знания в практических ситуациях. При разработке операциональных критериев успешности усвоения курса алгебры на базовом уровне, в силу особенностей и специфики этого предмета, категория «уметь» подразделена на два блока: умение действовать в соответствии с известным алгоритмом (правилом, планом, приемом) и умение решить математическую задачу, не сводящуюся к прямому применению алгоритма.
В соответствии с этим, каждое задание первой и второй частей экзаменационной работы соотносится с одной из четырех категорий познавательной области: знание/понимание, умение применить алгоритм (далее – алгоритм), умение применить знания для решения математической задачи (далее – решение задачи), применение знаний в практической ситуации (далее – практическое применение).