Методические рекомендации Иркутск 2010 удк 371 ббк 371 29 (стр. 6 из 7)

Задание № 17 (2010г.). Запишите уравнение прямой, параллельной прямой

и проходящей через точку

.

В задании № 18 в 2007г. требовалось упростить алгебраическое выражение с использованием формул сокращенного умножения и учащиеся неплохо (но ниже планируемого) справились с ним. В 2008 г. в этом задании требовалось выяснить, имеет ли корни квадратное уравнение, и вновь провал по этой теме: уровень выполнения втрое ниже планируемого. В 2009г. была довольно сложная задача на проценты, где нужно было сравнивать, на сколько процентов первый предмет дороже (дешевле) второго, если известно, на сколько процентов второй предмет дешевле (дороже) первого. Аналогичное задание было и в КИМах ГИА. Эта тема трудна для наших выпускников. Часто учителя однобоко подходят к изучению этой темы, применяя, в основном, метод пропорций. В 2010г. в задании № 18, как и в 2007г., требовалось упростить алгебраическое выражение с использованием формул сокращенного умножения, и результат практически совпал с 2007г.

В задании № 19 в 2007г. была дана задача на прогрессии, и учащиеся справились ниже среднего. В 2008 г. была задача на проценты и составление простейших уравнений: уровень выполнения вдвое ниже планируемого. В 2009г. была довольно сложная задача – решить уравнение:

. Если вынести за скобки и не потерять корень , то уравнение сведется к решению биквадратного уравнения. И снова эта тема провалена для наших учителей и их учеников. В 2010г. в задании № 19, требовалось решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными и результат решения подставить в третье уравнение, чтобы узнать, при каком значении параметра система трех линейных уравнений с двумя неизвестными имеет решение. И с этим заданием выпускники основной школы Иркутской области справились как должно, а выпускники лицеев и гимназий значительно превысили планируемый уровень.

В задании № 20 в 2007г. была задача с параметром. Требовалось узнать, при каких значениях параметра прямая пересекает параболу в двух точках, т.е., опять нужно было знать, когда квадратное уравнение имеет два корня. В 2007г. учащиеся справились с этим заданием даже неплохо. В 2008 г. была задача с параметром на использование теоремы Виета для корней квадратного уравнения, составление и решение системы уравнений. Уровень выполнения упал вдвое. В 2009г. была задача с параметром, в которой нужно было найти, при каких значениях параметра квадратное неравенство

не имеет решений. Сразу три проблемных темы: параметры, квадратное неравенство и расположение параболы. Результат втрое ниже планируемого. В 2010г. в задании № 20 требовалось указать все целые числа, не принадлежащие области определения данного выражения.

Задание № 20 (2010г.). Укажите все целые числа, которые не принадлежат

области определения выражения

.

Можно было найти область определения выражения, решив систему квадратных неравенств, а затем выбрать целые числа и дополнения, либо сразу решить совокупность квадратных неравенств противоположного знака и выбрать целые числа из полученного множества. Следует отметить, что учащиеся и 9-х, и 11-х классов плохо решают системы, и, в особенности, совокупности неравенств; путают объединение с пересечением, не видят объединение двух интервалов. Однако в этом году с этим сложным заданием наши участники ГИА справились как должно, а выпускники лицеев и гимназий значительно превысили планируемый уровень. Справедливости ради следует отметить, что сравнительно высокие показатели по заданию 20 достигнуты в 2010 году во многом за счёт неудачной, на наш взгляд, формулировки критериев оценивания данного задания. А именно: расплывчатую фразу «допущена ошибка на последнем шаге при нахождении пересечения множеств …» следовало бы заменить на вполне конкретную: «установлено, с точностью до конечного числа точек, множество всех вещественных чисел, не принадлежащих области определения данного выражения …».

В задании № 21 в 2007г. была стандартная текстовая задача на движение, и учащиеся справились с ней на планируемом уровне. В 2008 г. была задача на вычисление числового значения выражения с радикалами:

, где нужно было догадаться и правильно возвести в квадрат данное выражение, предварительно оценив его знак. Догадались всего 1,7% - много ниже планируемого. В 2009г. была довольно сложная задача на выделение полных квадратов очень важное и полезное (для построения графика, для нахождения вершины параболы) умение. И снова эта тема провалена нашими учителями и обучающимися. Как видим по результатам (0,55%), этим умением наши школьники не владеют. В 2010г. в задании № 21 требовалось решить довольно сложную задачу на движение. Эта задача на составление уравнения оказалась самой сложной. Она по содержанию даже сложнее, чем задача В12 (с указанием лишь правильного ответа) из ЕГЭ 2010г., а по виду уравнения идентична ей. Кроме того, девятиклассники должны были представить решение, с чем справились лишь 1,4% (хотя гораздо больше участников угадали правильный ответ).

Задание № 21 (2010г.). Из деревни в одном направлении выехали 3 велосипедиста с интервалом в 1 час. Первый едет со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью 20 км/ч. Третий велосипедист догоняет первого, а еще через час догоняет второго. Найдите скорость третьего велосипедиста.

Решение. Пусть

км/ч – скорость третьего велосипедиста. Тогда скорость сближения третьего с первым равна , а со вторым равна . В момент выезда третьего велосипедиста первый находился от него на расстоянии 30 км, а второй – 20 км. Составим уравнение: . Из двух корней получившегося квадратного уравнения подходит лишь один: . Ответ: скорость третьего велосипедиста равна 25 км/ч.

Большинство обучающихся, решавших эту задачу, неверно поняли условие и считали, что третий догоняет первого также через час, и тогда подбором удавалось найти правильный ответ. Такое решение оценивалось, конечно, в 0 баллов.

Таблица 14

Сравнительный процент выполнения заданий части 2

по образовательным учреждениям

№ задания		17	18	19	20	21
Вид ОУ	Планируемый уровень трудности	40-60%	25-40%	25-40%	8-12%	8-12%
Лицеи и лицей-интернат	Реальный уровень трудности	44%	54%	73%	34%	11%
Гимназия	29%	42%	60%	25 %	5%
СОШ с углубленным изучением предмета	21%	32%	47%	19%	6%
СОШ	13%	15%	29%	8%	1%
Основные ОШ	16%	16%	23%	5%	0,2%
ВСОШ и ОСОШ	2%	3%	2%	0,4%	0,1%
Центры образования	10%	16%	24%	7%	0,5%
Все	15%	19%	31%	9%	2%

Из приведённых данных видно, что реальный уровень трудности (реальный процент правильно выполненных заданий по области в целом) оказался ниже планируемого по заданиям 17, 18, 21, а по заданиям 19 и 20 – в пределах планируемого. При этом результаты по всем заданиям, кроме С1, выше, чем были в прошлом году.