4. Выбор методов обучения. Закономерности выбора методов обучения одаренных детей представлены по этапам учебного процесса в виде таблицы 1.
5. Определение структуры урока и формы его проведения. Определяя роль и место различных форм обучения математике одаренных учащихся, необходимо ориентироваться на развивающие формы обучения. Наблюдения ученых выявили принципиальную неприемлемость любой крайности, связанной с отрицанием или навязыванием какой-либо формы для организации развития одаренных детей на уроке математики в общеобразовательной школе. При этом выяснилось, что именно в одной системе с уроком и через урок осуществляется освоение в практике обучения новых организационных форм, их непосредственное использование в образовательном процессе и связанная с этим необходимость внесения корректив в образовательный процесс. Таким образом, использование урока в качестве главного связующего элемента в интеграции различных организационных форм для реализации методики развития одаренных при обучении математике становится реальным. Главные интегративные функции отводятся уроку, который синтезирует в себе элементы и других форм изучения математики одаренными детьми.
Использовать систему развивающих задач можно на уроках любого вида как по способу проведения (беседы, экскурсии, самостоятельная работа учащихся, лабораторные и практические работы), так и по форме проведения – уроки в форме соревнований и игр (конкурс, викторина, эстафета, ролевая игра); уроки, основанные на формах и жанрах общественной практики и публичных форм общения (семинар, исследование, изобретательство, репортаж, рецензия, пресс-конференция, дискуссия, устный журнал); уроки, основанные на имитации какой-либо деятельности (патентное бюро, ученый совет, заочная экскурсия, путешествие в прошлое); с использованием на уроке традиционных форм внеклассной работы (диспут, «следствие ведут знатоки», судебное заседание, спектакль); интегрированные уроки; сочетание различных форм.
Второй (непосредственный) этап методики обучения математики, направленной на развитие одаренных детей, – организация деятельности учащихся и учителя на уроке. Основная деятельность учащихся, направленная на развитие средствами математики на
Таблица 1
| Этапы учебного процесса | Методы обучения | Типы задач | ||
| Левополушарные учащиеся | Правополушарные учащиеся | |||
| 1 | Подготовка к изучению нового материала | Методы повторения, дифференцированные по уровням | На развитие внимания, памяти, речи | |
| Тестирование, самостоятельное решение задач | Математический диктант, практическая работа проверочного характера, беседа и устный счет с использованием наглядности | |||
| 2 | Изучение нового материала (восприятие и осмысление информации) | Словесные методы (беседа, рассказ, сравнение, анализ, аналогия), проблемные методы | На развитие анализа, сравнения, индукции, дедукции, умения учиться | |
| Дедуктивные выводы, самостоятельная работа с текстом учебника | Индуктивные выводы, наглядная иллюстрация, приведение примеров и контрпримеров | |||
| 3 | Закрепление знаний и способов деятельности | Групповая и индивидуальная формы работы с теоретическим материалом и решения задач по уровням | На развитие памяти, речи, обобщения, умения учиться | |
| Репродуктивные и алгоритмические методы, переноса усвоенных приемов в нестандартной ситуации, классификация изученного | Игровые, практические, исследовательские методы, подготовки докладов и сообщений, выполнение творческих заданий | |||
| 4 | Обобщение и систематизация изученного | Методы обобщения и систематизации | На развитие обобщения, мышления, памяти, мировоззрения | |
| Словесные, использование схем и символических записей | Игровые, наглядные, эвристические, практические, использование опорных конспектов | |||
| 5 | Контроль и оценка | Разноуровневые контрольные работы, диагностирующие, развивающие тесты, взаимоконтроль и самоконтроль, взаимооценка и самооценка | На развитие памяти, умения учиться | |
каждом этапе урока, состоит в решении специально подобранных математических и учебных задач, которые наиболее целесообразно решать на данном материале и необходимо решать для достижения поставленных целей урока. В решении задач развивающего характера, важным является этап поиска решения, обладающий неограниченными возможностями для всестороннего развития ученика.
Поиск плана решения задачи может осуществляться, во-первых, путем общего анализа, т.е. рассуждений «от вопроса к данным»; во-вторых, с помощью специальных алгоритмов и приемов анализа; в-третьих, с помощью предметной или графической модели (схемы) задачи, а также иллюстрации к ней. Существуют общие рекомендации и советы по осуществлению поиска решения задачи. Основные из них: проанализировать содержание задачи и, если нужно, построить ее модель; распознать вид задачи, так как в результате можно получить готовый план ее решения (метод, прием, алгоритм); сравнить задачу с ранее решенными задачами, если нужно, разделить задачу на части, сравнимые с ранее решенными задачами, к которым ее можно свести.
Таким образом, при поиске решения развивающих задач, ученику необходимо уметь использовать анализ, сравнение, обобщение, классификацию; умозаключения по индукции, аналогии, дедукции; включать процессы памяти, представления и воображения, интуицию, элементы творчества. Здесь возможны пути проб и ошибок, использования собственных наблюдений и усвоенных закономерностей решения задач. Для организации такой деятельности учащихся используется обучение их приемам выполнения соответствующих действий, которые представляются в наглядной форме или в устной беседе (для всех учащихся класса и индивидуально для учащихся с разным типом мышления), в виде обобщенного приема поиска решения задачи (который формируется к концу 5-го класса) (Сулкарнаева Г.И.).
Обобщенный прием поиска решения задачи. Выполните одно или несколько из следующих действий:
1) изучите содержание задачи, используя рисунок, чертеж, схему, краткую запись или другую наглядную иллюстрацию содержания;
2) если нужно, уточните формулировку задачи, определите, если можно тип задачи и вспомните известный прием ее решения и другую известную информацию, применимую к решению задачи данного типа;
3) соберите дополнительную информацию из опыта решения других типов задач, преобразуйте информацию с учетом специфики данной задачи;
4) проведите общий анализ от вопроса к условию; можно использовать метод проб и ошибок;
5) разделите, если можно, условие или требование задачи на части, составьте план решения каждой из них, затем объедините;
6) вспомните задачу, аналогичную данной, прием решения которой известен, сравните их и, на этой основе, составьте план решения;
7) временно измените условие или требование задачи так, чтобы можно было сравнить полученную задачу с данной; затем использовать отмеченный выше прием аналогии;
8) преобразуйте условие задачи с целью его сближения с вопросом;
9) преобразуйте вопрос задачи с целью его сближения с условием;
10) замените понятия, содержащиеся в условии или вопросе задачи, их определениями;
11) выберите те определения понятий, которые подсказывают (или сокращают) путь рассуждений, или замените определение понятия его признаком;
12) полностью используйте условие задачи;
13) выделите, если можно, частные случаи задачи и воспользуйтесь отмеченным выше приемом разделения на части;
14) поставьте перед собой такие вопросы, которые: (а) упростят задачу, (б) позволят осмыслить задачу с новой (неожиданной) точки зрения, (в) позволят использовать полученные знания и опыт решения других задач, (г) побуждают к самоконтролю;
15) переформулируйте (неоднократно) задачу, посмотрите, нельзя ли составить задачу, обратную данной и решить ее;
16) проанализируйте все возможные решения, оцените их эффективность.
Обращаясь к этому приему при поиске решения задачи, ученик определяет и выбирает наиболее подходящие для данной задачи и отвечающие его собственному опыту действия. Это может происходить также путем проб и ошибок, при коллективном обсуждении, в результате консультации с учителем и т.п.
Рассмотрим пример использования учеником этого приема при поиске решения следующей задачи: «На складе хранились яблоки в ящиках по 6 кг, 8 кг и 10 кг. Кладовщик должен отпустить для школы 100 кг яблок целыми ящиками, не вскрывая ни одного из них. Сколько ящиков каждого веса он должен брать, чтобы получилось ровно 100 кг (рассмотри 10 способов решения этой задачи и запиши их)».
| Указания приема деятельности | Деятельность ученика |
| 1) Изучите содержание задачи, используя рисунок, чертеж, схему, краткую запись или другую наглядную иллюстрацию содержания. | Изучает содержание задачи, рассматривает рисунок, перефразирует содержание задачи примерно следующим образом: какие множители нужно брать к числам 6, 8, 10, чтобы сумма этих произведений равнялась 100. Обозначает неизвестные множители: *, ?, !. Представляет задачу в виде модели: 6 • * + 8 • ? + 10 • ! = 100 |
| 3) Соберите дополнительную информацию из опыта решения других типов задач, преобразуйте информацию с учетом специфики данной задачи. | Припоминает, что данная задача похожа на задачу нахождения неизвестных. Делает вывод, что не знает способов решения данной задачи, но может использовать метод перебора. |
| 13) Выделите, если можно, частные случаи задачи и воспользуйтесь отмеченным выше приемом разделения на части. | Пробует метод перебора, в частности, (1 вар.), если использовать один ящик по 6 кг, то 6 • 1 + 8 • ? + 10 • ! = 100, значит 8 • ? + 10 • ! = 94. При умножении любого натурального числа на 10 результат есть «круглое» число, следовательно, необходимо подобрать такое количество ящиков по 8 кг, чтобы в сумме с одним ящиком в 6 кг также получилось «круглое» число. Перебирая «в уме» и «на кубиках» (в зависимости право-, левополушарности) определяет, что ящиков по 8 кг должно быть 3. На данном этапе модель выглядит следующим образом: 6•1+8•3+10•!=100, из чего следует незамедлительно вывод, что ящиков по 10 кг должно быть 7, т. к. 6 • 1 + 8•3 + 10•7=100. |
| 14) Поставьте перед собой такие вопросы, которые позволят использовать полученные знания и побуждают к самоконтролю; | Ставит перед собой вопрос о возможности использовать данный прием и найти новый способ решения. Аналогично ищет другие пути перебора ящиков (можно использовать соревнование, кто больше найдет способов решения этой задачи) по 6кг, 8 кг и 10 кг, чтобы в сумме получилось 100 кг: 2) 6 • 2 + 8 • 1 + 10 • 8 = 100, 3) 6 • 3 + 8 • 4 + 10 • 5 = 100, 4) 6• 4 + 8• 2 + 10 • 6= 100, 5) 6 • 5 + 8 • 5 + 10 • 3 = 100, 6) 6• 6 + 8• 3 +10 • 4= 100, 7) 6• 7 + 8• 1 +10 • 5 = 100, 8) 6• 8 + 8• 4+10• 2 = 100, 9) 6 • 4 + 8 • 7 + 10 • 2 = 100 , 10) 6 • 1 + 8 • 8 + 10 • 3 = 100. |