Мальвина: Представь себе, что у тебя есть два яблока. Некто взял у тебя яблоко.
Буратино: Да я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!
Сложную и очень двойственную роль играет в этом процессе и ранняя символизация (т. е. раннее введение цифровой и знаковой символики), имеющая место в учебниках математики традиционного направления, которыми пользуются учителя, работающие в классах коррекционно-развивающего обучения (система 1 – 4). Сама по себе эта символика запоминается детьми достаточно легко, поскольку символизация – это привычный для маленького ребенка способ кодирования реальности в игре. Однако при отсутствии запаса адекватных наглядных представлений об объектах символизации символика приобретает для ребенка совершенно самостоятельное значение. При этом внешнее манипулирование ею замещает внутреннее оперирование математическими понятиями и отношениями. Например, можно часто наблюдать, как ребенок, легко и свободно перечисляющий числительные первого, второго, третьего десятка, теряется, когда его просят назвать числа от 9 до 5. Еще пример. Ребенок бодро считает кружки, выставленные на фланелеграфе в ряд (красный, синий, желтый, зеленый, голубой): «Один, два, три, четыре, пять». На вопрос: «Можно ли начать считать с голубого?» отвечает отрицательно. Его мнение: «Надо начинать с красного. Или их надо переставить, чтобы голубой был первым».
Приведем последний пример: 6 – 7-летнему ребенку показывают запись:
1,2,4,3,5,6,7,9,8 9,8,7,6,5,4,3,2,1
1,2,3,4,5,6,7,8,9 1,3,2,5,4,7,6,9,8
Задание «Выбери ряд чисел, которыми можно пользоваться при счете предметов», он не воспринимает, теряется, не понимает, чего от него хотят. Однако достаточно изменить формулировку (найди ряд, где числа записаны в правильном порядке), чтобы ребенок легко нашел правильный ответ. Но такая формулировка полностью меняет ориентацию задания на выявление понимания закономерности построения натурального ряда чисел.
Аналогичных примеров можно привести немало. Они убедительно доказывают: символика довольно часто живет «самостоятельной» жизнью в представлениях ребенка и при этом порой весьма причудливо связана с реальным смыслом понятия или отношения. Доказательство тому –приведенные выше примеры: дети могут хорошо запоминать как сами символы, так и тот порядок, в котором педагог их предъявляет. Желаемого же осмысления и освоения связи понятий и отношений с кодирующей их символикой не происходит.
Не случайно учебники математики системы В.В. Давыдова «отодвигают» знакомство первоклассников с арифметической символикой почти на полгода, а для учебников системы Л.В. Занкова характерна значительно большая насыщенность геометрическим материалом (до 16% в 1 классе в учебнике И.И. Аргинской) по сравнению с учебниками традиционной школы (всего 2,4% в учебнике 1 класса системы 1 – 4). А ведь эти учебники разработаны для нормы развития, школьная практика отбора в «развивающие системы» годами приводила к тому, что по ним всегда занимались специально отобранные дети с повышенным уровнем интеллекта. Неудивительно, что сочетание такого содержательного построения учебников с технологиями, направленными на интенсификацию интеллектуального развития ребенка, дает значительно более высокий уровень развития детей в этих системах (Л.А. Ясюкова, 1998). Для детей же, необходимо требующих углубленного коррекционно-развивающего обучения, используются традиционные учебники, построенные на преимущественно арифметическом материале и методики, ориентированные на воспроизведение и многократное повторение.
Дидактически в учебно-методическом комплекте, предназначенном для организации коррекционно-развивающего обучения, реализовано следующее методическое положение: математическое содержание урока может и должно стать средством коррекции и компенсации недостатков развития ребенка. При этом коррекция происходит в ходе обучающего процесса на уроке при усвоении необходимых знаний, умений и навыков по математике. Вновь приобретаемые знания и умения не являются самоцелью урока, а играют развивающую роль, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умственной деятельности (сравнения, обобщения, абстрагирования, классификации, анализа и синтеза). В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие словесно-логических (понятийных) форм мышления.
Рассмотрим более подробно данное положение концепции. Анализ характерных для ребенка с задержкой развития особенностей деформации познавательной сферы (П.П. Блонский, В.И. Лубовский, Т.А. Власова, З.И. Калмыкова, А.К. Маркова, А.Г. Лидерс, М.С. Певзнер и др.) показывает, что наиболее развиты у этих детей наглядно действенные и наглядно образные виды мышления, а наименее развиты словесно-логические.
Традиционный вывод состоит в том, что, следовательно, в процессе школьного обучения необходимо сделать главный упор на развитие у таких детей словесно-логического мышления. Однако отсутствие у многих из них зрелых форм наглядно-действенного и наглядно-образного мышления в возрасте 6 – 7 лет очень часто превращает работу по развитию словесно-логического мышления в работу по формированию вербализма. От ребенка систематически требуются развернутые словесные формулировки (на школьном «учебном языке») до произведения непосредственных действий или даже вне самих действий («Скажи полным ответом; сначала скажи, потом будешь делать»; «расскажи, как будешь делать» и т. п.). Такой подход к обучению ребенка при преимущественном построении обучения математике на арифметическом материале является закономерным, поскольку арифметические модели — это символические модели (знаки действий, цифры, буквы). Использование вещественных моделей при обучении арифметике ограничено, поскольку использование конкретных предметов при моделировании (например, ситуации задачи) позволяет ребенку подменить выбор действия при ее решении прямым пересчетом предметов, используемых при моделировании. Раннее преимущественное использование символики без накопления предварительного разнообразного опыта моделирующих действий, адекватных смыслу изучаемых понятий и отношений, может также привести к привычному бездумному манипулированию символикой, которое мы часто наблюдаем на практике (так называемые «нелепые ошибки», полтора землекопа в ответе, решение задач «методом тыка» и др.). При этом ребенок может воспроизводить наизусть целые куски текстов, без запинки воспроизвести правило (а впоследствии формулу или теорему), но осмыслить, и тем более применить их в непривычных ситуациях, не может. Таким образом, несмотря на внешне «богатое» речевое развитие, которое учителя часто путают с развитием словесно-логического мышления, мы имеем чистый вербализм, ничуть не помогающий ребенку в процессе обучения в дальнейшем. Однако на этапе обучения в начальной школе, когда учитель полагает, что главным признаком развития словесно-логического мышления является хорошо развитая речь, учебное математическое содержание, традиционно построенное на преимущественном арифметическом и алгебраическом материале, способствует использованию метода многократных повторений, поскольку только этот путь может обеспечить запоминание и воспроизведение наизусть больших объемов формализованного материала.
Нетрадиционный подход, реализованный в учебных материалах «Математика и конструирование в классах КРО», состоит в том, что процесс обучения и развития ребенка, требующего коррекционно-развивающего обучения, на первом этапе (в 1 классе) построен преимущественно с опорой на наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, а задачу развития словесно-логического вида мышления мы полагаем на первых порах сопутствующей (сопровождающей непосредственную деятельность с вещественными и графическими моделями). На следующем этапе – во 2 классе – задача развития словесно-логического вида мышления постепенно занимает ведущую позицию при сохранении преимущественного использования методов вещественного и графического моделирования изучаемых математических понятий и отношений, что в свою очередь позволяет использовать для облегчения учебной работы ребенка преимущества более развитого к этому периоду наглядно-образного мышления. В этом случае к 3 классу ребенок будет реально готов к переходу на активное осознанное использование вербальных и символических моделей (арифметических) при работе с математическим материалом.
Стимуляция невербальных видов мышления при обучении математике с постепенным усилением их «озвучивания» на первом году обучения в школе будет приводить к тому, что объекты мышления, а также операции и действия с этими объектами будут все более вербализоваться. Это, в свою очередь, постепенно облегчит ребенку не только осуществление мыслительных действий во внутреннем плане, но и решение задач наглядно-действенного и наглядно-образного характера на более высоком уровне, с использованием элементов предварительного (мысленного вербального или образного) анализа процесса решения задачи. Такой подход к построению методики обучения и развития ребенка в целом соответствует также теории поэтапного формирования умственной деятельности (по П.Я. Гальперину).
Методическая концепция разработанного учебно-методического комплекта безусловно потребовала некоторых «смещений акцентов» в распределении содержания обучения как по часам, так и по иерархии, и по распределению по годам обучения. Данная тенденция соответствует наиболее инновационным учебным комплектам обучения математике, разрабатываемым для «нормы». При этом произведенные «смещения» позволили насытить начальный этап работы с детьми максимальным количеством специальных, развивающих познавательные процессы заданий и упражнений на геометрическом материале уже с первых уроков: до 50 – 60% учебного материала в 1-м полугодии 1 класса, до 40% учебного материала во 2-м полугодии 1 класса и до 30% учебного материала во 2 классе. Интенсивное развитие познавательной сферы ребенка в 1-м полугодии 1 класса позволяет в дальнейшем построить знакомство детей с обязательным объемом арифметического материала на принципиально иных основах и в принципиально более короткие сроки. При этом процесс усвоения материала организован не на основе использования многократных тренировочных упражнений, а на основе формирования и развития мыслительных процессов и овладения ребенком собственной моделирующей деятельностью с предложенными моделями арифметических понятий и отношений. Использование простейшей (но максимально вариабельной) предметной наглядности на уроках математики и конструирования позволяет реализовать этот курс в любых условиях. В качестве раздаточного материала используется стандартный «Дидактический набор», содержащий двусторонние фигурки трех основных форм: кружок, треугольник (равный половине квадрата) и квадрат. Из этих основных форм дети конструируют как фигуры, так и различные композиции по образцу, по заданию, по контуру, по замыслу, развивая конструктивное и пространственное мышление. Для работы в тетрадях дети используют специальные рамки-трафареты с геометрическими прорезями по типу рамок Монтессори, образцы которых даны в приложении к тетради. Такие рамки позволяют организовать не только работу по распознаванию геометрических форм, но и разработку моторики (обводка и заштриховывание фигур по рамке), а также являются основой для формирования конструктивной моделирующей деятельности через прием конструктивного рисования (рисования композиций с опорой на рамку) и прием конструктивной аппликации (изготовление деталей аппликации с использованием рамки и последующим конструированием сюжета).