VI КЛАСС
В результате изучения курса учащиеся должны: правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное, целое, дробное число, положительное и отрицательное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь; сравнивать два числа; изображать числа точками на координатной прямой; выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами; выполнять простейшие вычисления «в уме», в не сложных случаях делать прикидку и оценку результата вычислений; понимать смысл понятия «процент», находить в простейших практических ситуациях несколько процентов от числа; решать несложные задачи арифметическим способом, в том числе на нахождение нескольких процентов числа и дроби числа; распознавать на рисунках и моделях геометрические фигуры (отрезок, прямая, луч, прямоугольник, квадрат, треугольник, окружность); соотносить изученные геометрические формы с предметами окружающей обстановки; понимать смысл терминов «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые», «симметричные фигуры», «ось симметрии»; распознавать изученные отношения в окружающей обстановке; овладеть практическими геометрическими навыками; изображать фигуры и тела; измерять отрезки и углы, строить отрезки и углы заданной величины; вычислять площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников, объемы прямоугольных параллелепипедов и куба, а также тел, составленных из единичных кубов; комментировать процесс решения задачи; воспроизводить в свободной форме для конкретных случаев наиболее употребительные правила; делать в ходе пояснений ссылки на известные свойства и признаки.
VII КЛАСС
Арифметика и алгебра
В результате изучения курса учащиеся должны: выполнять действия с рациональными числами, вычислять значения числовых выражений; овладеть понятием процента, находить несколько процентов числа, процентное отношение двух чисел; иметь представление о прямой и обратной пропорциональных зависимостях, уметь устанавливать прямую пропорциональность по условию задачи, понимать свойства прямо пропорциональных величин и применять их при решении задач; понимать смысл термина «пропорция», выражать любой член пропорции через остальные; усвоить основные термины, связанные с буквенными выражениями, уравнениями, функциями, правильно употреблять их, понимать в речи учителя, в постановке задач; составлять несложные буквенные выражения и формулы по условиям задач, выполнять прямые вычисления по формулам, находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв; выполнять действия со степенями с натуральными показателями; выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов, разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения; решать линейные уравнения и простейшие системы двух линейных уравнений с двумя переменными; строить графики линейных функций; находить значения линейных функций по формуле и по графику.
Геометрия
В результате изучения курса учащиеся должны: распознавать на чертежах, рисунках и моделях основные фигуры (отрезки, лучи, прямые, углы, треугольники, окружности, круги); различать виды углов (прямые, острые, тупые), виды треугольников (остроугольные, тупоугольные, прямоугольные, равнобедренные, равносторонние); овладеть практическими геометрическими навыками: изображать геометрические фигуры схематически; выполнять чертежи по условию задачи; измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины; измерять величину угла и строить угол заданной величины; научиться решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки (построение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам; деление отрезка и угла пополам); решать несложные задачи на вычисление и доказательство с использованием изученных свойств; проводить аргументацию в процессе решения задач.
Тематическое планирование
Математика, V-VI классы
V класс
1. Вводные уроки (10 ч). Интенсивная коррекция знаний и умений учащихся за курс начальной школы: техника счета, таблицы сложения и умножения, простейшие письменные вычисления, основные арифметические задачи («больше на...», «меньше на....», «больше в...», «меньше в...» и т.п.). Решение развивающих задач.
2. Натуральные числа (60 ч). Чтение и запись многозначных чисел. Сравнение натуральных чисел. Координатный луч. Сложение и вычитание многозначных чисел. Свойства сложения. Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление натуральных чисел. Разложение на множители.
Порядок действий. Решение примеров на все действия с натуральными числами. Квадрат и куб числа. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Решение текстовых задач. Простейшие приемы прикидки и оценки результатов вычислений, использование их для обнаружения ошибок «на глаз». Линии: виды линий, прямая, луч, отрезок, ломаная; длины отрезка и ломаной. Многоугольники: прямой угол, виды многоугольников, треугольник и его виды, прямоугольник. Решение развивающих задач.
3. Обыкновенные дроби (25 ч).
Доли и дроби: содержательная работа с моделями (изображение, сравнение, дробление, сложение и пр.). Обыкновенная дробь. Изображение дробей на координатном луче. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Деление и дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа, их сложение и вычитание. Основное свойство дроби. Многогранники: понятие о многограннике, параллелепипед, куб. Решение развивающих задач.
4. Десятичные дроби (60 ч).
Чтение и запись десятичных дробей, разряды десятичной дроби. Изображение десятичных дробей на координатном луче. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Упражнения на все действия с натуральными числами и десятичными дробями. Среднее арифметическое. Приближенные значения чисел. Округление. Простейшие приемы прикидки и оценки результатов вычислений с десятичными дробями и их применение для обнаружения ошибок. Решение текстовых задач. Площади: понятие площади, единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, площади фигур, составленных из прямоугольников. Решение развивающих задач.
5. Повторение курса (15 ч).
VI класс
1. Вводные уроки (10 ч).
Действия с натуральными числами. Понятие дроби. Действия с десятичными дробями. Решение задач.
2. Делимость чисел (10 ч).
Делители числа, кратные числа. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Простые числа, решето Эратосфена. Разложение числа на простые множители. Объемы: понятие объема, объем прямоугольного параллелепипеда, вычисление объемов тел, составленных из прямоугольных параллелепипедов.
3. Обыкновенные дроби (50 ч).
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Примеры сложения и вычитания смешанных чисел. Умножение и деление дробей, умножение и деление дроби на натуральное число, умножение и деление смешанных чисел. Все действия с обыкновенными дробями. Решение текстовых задач. Нахождение дроби числа и числа по его дроби. Окружность и круг. Радиус и диаметр окружности и круга. Представление о цилиндре, конусе, шаре.
4. Действия с обыкновенными и десятичными дробями (25 ч).
Запись десятичной дроби в виде обыкновенной. Переход от обыкновенной дроби к десятичной. Примеры на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. Примеры вычисления значений дробных выражений. Понятие процента. Нахождение нескольких процентов величины. Решение задач на проценты. Угол. Острые, прямые и тупые углы. Измерение и построение углов. Углы в многоугольнике.
5. Положительные и отрицательные числа (35 ч).
Целые числа. Положительные и отрицательные числа. Изображение чисел на координатной прямой. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Модуль числа. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Перпендикулярные и параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми, расстояние от точки до прямой. Параллелограмм.
6. Буквенные выражения и уравнения (30 ч).
Буквенные выражения. Составление выражений по условию задач. Числовые подстановки и буквенные выражения. Формулы периметра и площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда. Упрощение буквенных выражений. Уравнение. Корень уравнения. Решение простейших уравнений. Осевая симметрия. Фигура, имеющая ось симметрии. Фигуры, симметричные относительно прямой. Координатная плоскость. Определение координат точек, построение точек по их координатам на координатной плоскости.
7. Повторение (10 ч).
Арифметика. Алгебра, VII класс
(I четв. – 5 ч в нед., II, III и IV четв. – 3 ч в нед., всего 120 ч)
АРИФМЕТИКА (15 ч)
Решение примеров на все действия с рациональными числами. Переход от обыкновенной дроби к десятичной. Решение задач на проценты. Отношения. Прямая и обратная пропорциональность.