– Нарисуйте по клеточкам 5 домиков. На трех домиках раскрасьте крышу красным карандашом. Сколько крыш осталось незакрашенными?
Этой же цели – пропедевтике изучения арифметических действий и задач разных видов – служат упражнения на различение и выделение предметов и групп предметов. Например.
– Покажите все круги, кроме желтого.
– Покажите все фигуры. Покажите круг. Покажите все фигуры без круга.
– Покажите морковки. Покажите огурцы. Покажите все овощи вместе.
– Нарисуйте 5 кругов. Закрасьте 3 круга зеленым карандашом. Покажите остальные круги. Сосчитайте их.
– Положите перед собой все белые палочки. Уберите 3 из них. Покажите палочки, которые остались.
Все эти упражнения помогают лучшему усвоению знаний по математике, развивают ориентировку в свойствах предметов, помогают расширению пространственных представлений. Кроме того, они способствуют снятию умственного переутомления, которое часто наступает на уроке у детей с ослабленным здоровьем. Доступная таким учащимся предметно-практическая деятельность доставляет им радость, повышает интерес к занятиям.
Особое внимание нужно уделить отработке у детей умения сравнивать две группы предметов по количеству без пересчитывания, способом взаимно-однозначного соотнесения. Для этого они располагают сравниваемые предметы один под другим, выделяют пары, находят «лишние» и «недостающие» предметы. Затем дети учатся сравнивать группы предметов, расположенные двумя отдельными «кучками». Полезным приемом при сравнении групп предметов, изображенных на рисунке (в учебнике, на доске, в тетради), является образование пар с помощью соединения предметов линией. Чтобы учащиеся осознали взаимообратность количественных отношений, следует задавать им оба таких вопроса: «Каких предметов больше?», «Каких предметов меньше?» Одновременно необходимо учить по-разному характеризовать одну и ту же предметную ситуацию. Например, на наборном полотне помещают 5 флажков и 3 звездочки.
– Здесь 5 флажков, а звездочек на 2 меньше.
– Звездочек 3, а флажков на 2 больше.
– Флажков 5, их на 2 больше, чем звездочек.
– Звездочек 3, их на 2 меньше, чем флажков.
Эти упражнения подготавливают учащихся к пониманию арифметических задач разных видов, в том числе самых трудных – с косвенной формулировкой условия.
Для детей, испытывающих трудности в обучении, такая же предварительная подготовка должна осуществляться систематически при изучении всех основных разделов курса начальной математики — путем использования практических упражнений, направленных на формирование конкретных навыков и практических обобщений.
Особенности детей данной категории требуют преподнесения материала небольшими дозами, с более постепенным, чем обычно, усложнением. Например, перед изучением темы «Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц» следует сначала уточнить понятия «столько же», «одинаково», «поровну». Основными видами работ при этом могут быть следующие: выкладывание, рисование, вырезание различных групп предметов. Например.
– Выложите на парте столько кругов, сколько их на доске.
– Отсчитайте столько треугольников, сколько елочек нарисовано в учебнике.
– Нарисуйте столько грибов, сколько палочек я показываю.
– Вырежьте из бумаги 2 красные полоски и одинаковое количество синих. Расскажите, что вы делаете.
Только после того как дети прочно усвоят понятие «столько же», можно переходить к изучению отношений «больше-меньше на столько-то единиц». На первоначальном этапе понятие «больше на несколько единиц» расчленяется на «столько же да еще несколько», а понятие «меньше на несколько единиц» – на «столько же, но без нескольких единиц». При этом учащиеся выкладывают, рисуют, вырезают, раскрашивают «столько же предметов да еще 1 (2, 3)» и т.д. Такие упражнения нужно проводить до тех пор, пока дети не станут самостоятельно выражать в речи количество любых предметов, оперируя понятиями «больше (меньше) на несколько единиц». Задания целесообразно предлагать с постепенным усложнением: сначала использовать однородные предметы, затем однородные, но разного цвета, величины; потом разнородные предметы и, наконец, отвлеченные числа. Задания на увеличение и уменьшение также следует вводить, начиная со случаев разницы в одну единицу с постепенным возрастанием диапазона чисел. После такой работы ученики легко справляются с арифметическими задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
Чтобы прийти к нужному выводу, обобщению, для некоторых учащихся требуется выполнение большого количества упражнений. Если для хорошо успевающих учеников бывает достаточно разобрать какое-либо правило, пример, показать прием вычислений, то отдельным учащимся нужны многократные разнообразные упражнения с использованием различных форм наглядности. Например, получению вывода о том, как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, должна предшествовать длительная по времени работа с предметной наглядностью. Требуется рассмотреть много частных случаев, в которых повторяется наблюдаемая закономерность – из большего числа вычитается меньшее, – и только после этого учащиеся смогут сделать нужный вывод.
Центральной задачей обучения математике в начальной школе является выработка полноценных вычислительных навыков. Результаты табличного сложения (вычитания) и умножения (деления) дети должны знать наизусть. Следует обратить внимание на то, что учащиеся со слабой математической подготовкой часто пытаются просто выучить таблицы, не всегда осознавая взаимосвязь арифметических действий, не умея использовать те приемы, которые облегчили бы им вычисления. Сознательному усвоению табличных случаев действий будут способствовать описанные выше действия.
При изучении нумерации чисел первого десятка важно добиться, чтобы все ученики научились уверенно вести счет не только в прямом, но и в обратном порядке, а также начиная с любого числа числового ряда и заканчивая на заданном числе. Для этого они должны понять общий принцип построения натурального ряда, т. е. что каждое число можно получить путем прибавления единицы к предыдущему числу или вычитания единицы из числа, следующего при счете за данным. В помощь детям, которые плохо запоминают последовательность числительных, можно предложить индивидуальную карточку с записанным на ней числовым рядом (сначала до 10, потом до 20) или обычную ученическую линейку с сантиметровой шкалой. С помощью такой зрительной и тактильной опоры слабоуспевающим учащимся будет легче выполнять разнообразные задания: показывать предыдущее и последующее число, находить соседей числа и число по его соседям, сравнивать числа, запоминать состав чисел первого десятка. При этом развернутые внешние действия постепенно заменяются сокращенными, а затем становятся автоматизированными. Например, переставляя пальцы по числовому ряду вправо и влево, а затем без помощи пальцев, опираясь на числовой ряд глазами и, наконец, мысленно вспоминая последовательность чисел, учащиеся овладевают присчитыванием и отсчитыванием по одной единице, потом по 2, 3. При этом рассуждения детей также сокращаются, переходя от полностью развернутых во внутренний план. В случае затруднений следует снова вернуться к подробным объяснениям и развернутым внешним действиям. Например, прибавляя число 3 с опорой на числовой ряд, учащиеся сначала рассказывают о том, как присчитывают 1,1 и еще 1, фиксируя пальцами исходное число, промежуточный результат и конечный итог. Через некоторое время дети начинают считать про себя, не фиксируя промежуточный результат, а называя только конечный. И, наконец, дети перестают фиксировать цифры пальцами, начиная считать «в уме».
При изучении состава чисел первого десятка отдельным ученикам также требуется увеличение количества тренировочных упражнений. Вначале всевозможные варианты состава чисел демонстрирует учитель. Затем сами учащиеся, расчленяя множество предметов на две подгруппы и составляя вновь одно множество, убеждаются, что при всех вариантах в результате получается то же число. Приведем примеры заданий.
–Разложи 5 грибов в 2 корзины. Сколько грибов в одной корзине? Сколько в другой? Как по-другому можно разложить эти грибы? Значит, как можно получить число 5?
–Дай 5 морковок двум кроликам. Расскажи, как можно это сделать.
– Расставь 7 солдатиков в два ряда.
– Положи 8 книг на две полки.
Для лучшего запоминания состава чисел целесообразно увеличить количество графических работ учащихся в тетрадях. Например.
– Обведите столбик из 8 клеточек. Закрасьте их синим и красным карандашом, кто как хочет. Расскажите, сколько клеточек вы закрасили синим карандашом? Сколько красным? Сколько всего клеточек вы закрасили? Значит, как можно получить число 8?
– Нарисуйте 3 вишни. Дорисуйте их до 5. Сколько вишен надо дорисовать? Расскажите, как вы выполняли задание.
Процесс запоминания таблиц должен быть осознанным, что должно выражаться в умении детей показывать и объяснять состав любого числа на конкретном счетном материале, использовать знания приемов вычислений при решении задач и примеров. В случае затруднений в счете детей необходимо опять возвращать к упражнениям на наглядном материале. Решая пример, ученик должен подробно рассказывать, как он производил те или иные вычисления, какими приемами пользовался, что получил в результате. У слабо успевающих учащихся важно воспитать осознанность своих действий, а также навыки самоконтроля. Поэтому решение примеров надо подробно комментировать и сопровождать заданиями, связанными с практической деятельностью ребенка. Например.
– Прочитай пример и сделай к нему рисунок из кругов и треугольников.