Известно, что процесс выполнения новых действий включает ряд этапов: этап выполнения действий в материализованной форме, этап внешнеречевых действий, этап выполнения действий во внешней речи про себя и этап умственных действий.
Для детей, обучающихся в коррекционно-развивающих классах, особенно важен первый этап, когда действие является полностью развернутым и выполняется учеником практически, с максимальным привлечением наглядного материала. При этом учащимся нужно постоянно напоминать о необходимости проговаривания, словесного отчета о выполняемых действиях с предметами. Как только ученики научатся правильно выполнять практические, материализованные действия, нужно переходить к формированию умения совершать их без опоры на внешние предметы и без практического выполнения с помощью рук. Дети выполняют задания, на которых учатся рассуждать вслух, доказывать правильность своих ответов. Ученик должен научиться выполнять все операции в новой для него форме — речевой. Переход в умственную форму происходит через использование вначале внешней речи про себя: ученик проговаривает все операции, но в уме. Постепенно проговаривание становится ненужным, действие переходит из внешней формы во внутреннюю, автоматизируясь.
Учитель должен строить процесс обучения с учетом последовательности этих этапов процесса усвоения знаний. Нельзя переходить к следующему этапу, не отработав в достаточной степени предыдущий. Учитывая психологические особенности и возможности детей, рекомендуется преподносить материал небольшими дозами, более развернуто, поэтапно, с постепенным усложнением. В случае если ребенок испытывает затруднения, следует вернуть его к этапу внешних, развернутых, материализованных действий. Учителю следует заранее готовить наглядные пособия и раздаточный счетный материал в нужном количестве. Это могут быть различные предметы и их изображения, игрушки, а также палочки, кубики, бруски, полоски разной длины, плоскостные геометрические фигуры разного цвета и размера, числовые таблицы – для изучения образования и состава чисел, для решения задач, цифры и знаки действий и отношений («больше», «меньше», «равно»). Часть пособий могут сделать сами ученики (вырезать шаблоны геометрических фигур). Некоторые материалы дети могут также сами собрать: листья, шишки и др.
Работа, направленная на развитие первоначальных логических приемов мышления, строится с широким использованием этого разнообразного дидактического материала, а также с привлечением знакомых детям жизненных ситуаций и материала учебника математики. В процессе этой работы решаются задачи практического овладения детьми логическими операциями и действиями, формирования умений видеть логические отношения в различных ситуациях, понимать их независимость от конкретного содержания материала, на котором строятся упражнения.
Все обучение должно начинаться с развития наглядных форм мышления. Это значит, что все первоначальные математические понятия ребенок должен усваивать, наблюдая за действиями учителя и действуя самостоятельно с раздаточным счетным материалом. Подводить учащихся к обобщению следует путем постепенного перехода от практических действий с реальными (объемными) предметами к выполнению этих же действий с плоскостными изображениями предметов, а от них к действиям, опирающимся на восприятие предметов (составление и решение примеров и задач по картинкам), и, наконец, к действиям с воображаемыми предметами. Только после этого можно переходить к отвлеченным числам и арифметическим действиям с ними.
Таким образом, любой учебный материал нужно использовать для формирования у детей различных приемов мыслительной деятельности, для коррекции недостатков их развития.
Главная задача начального курса математики – формирование прочных вычислительных навыков. Результаты табличного сложения (вычитания) и умножения (деления) дети должны знать наизусть.
Следует обратить внимание на то, что дети, отстающие в развитии, часто пытаются просто выучить таблицы без понимания смысла заученного. Сознательному усвоению табличных случаев арифметических действий будут способствовать предметно-практические действия учащихся, в ходе выполнения которых дети усвоят конкретный смысл этих действий, а также взаимосвязь между ними и те приемы, которые помогают вычислить результат.
Учащиеся сначала по показу учителя, а затем только по его словесной инструкции составляют множества из отдельных предметов, располагают их в заданной последовательности, объединяют и разъединяют группы предметов, сравнивают и уравнивают, увеличивают и уменьшают. Например.
– Положите 5 черных пуговиц и столько же белых. Теперь сделайте так, чтобы белых пуговиц стало больше (меньше). Как это сделать?
– В коробке лежат карандаши. Если я возьму (уберу, выну, отдам, сроню) несколько карандашей, их станет больше или меньше? А что нужно сделать, чтобы их стало больше?
– Отсчитайте 3 круга и 5 треугольников. Каких фигур больше (меньше)? На сколько больше (меньше)? Сделайте так, чтобы фигур стало поровну. Расскажите, как это можно сделать.
В процессе предметно-практической деятельности у детей формируются основные математические понятия: представления о равенстве и неравенстве количества предметов («больше», «меньше», «столько же», «равно»), а также о числе и арифметических действиях сложения и вычитания. Приведем примеры заданий.
– Положите столько же палочек, сколько флажков на наборном полотне. Сколько палочек вы положили? Расскажите.
– В коробке лежат кубики. Добавим еще несколько кубиков. Как вы думаете, кубиков стало больше или меньше? А если мы вынем из коробки часть кубиков, то как изменится их количество?
Наблюдая за изменением исходного количества, дети приходят к выводу, что оно увеличивается, когда предметы добавляют, и уменьшается, когда их убирают. При этом учащиеся усваивают взаимосвязь действий: когда часть предметов перемещают из одной группы в другую, то в первой группе количество предметов уменьшается, но одновременно увеличивается число предметов в другой группе. Это понимание взаимосвязи и взаимообратимости действий очень важно для развития логического мышления детей.
Достаточное внимание следует уделить развитию у детей умения выражать в речи какие-либо математические отношения двусторонне, с разных точек зрения. Например, на наборном полотне помещают картинки: 3 огурца и 5 Морковок. Дети учатся рассматривать эту предметную ситуацию многосторонне.
– Здесь 3 огурца, а морковок на 2 больше.
– Здесь 5 морковок, а огурцов на 2 меньше.
– Здесь 3 огурца, их на 2 меньше, чем морковок.
– Здесь 5 морковок, их на 2 больше, чем огурцов.
Подобные упражнения являются хорошей подготовкой к пониманию арифметических задач разных видов, в том числе наиболее трудных для младших школьников – задач с косвенной формулировкой условия. При выполнении этих упражнений дети учатся рассуждать обратимо, что очень важно для коррекции их мышления. Практические действия с наглядно представленными множествами являются той материальной первоосновой, к которой нужно обращаться ученикам при изучении всех разделов программы по математике для начальной школы.
Чтобы операции с множествами явились основой для обобщения, они должны производиться каждым учеником, причем многократно. Нужна повседневная и разнообразная тренировочная работа для целенаправленной и заблаговременной подготовки к составлению и заучиванию таблиц сложения и умножения. При этом не следует делать акцент на механическом заучивании таблиц. Необходимо приучать детей иллюстрировать состав любого числа на конкретных предметах (при сложении), заменять произведения суммой одинаковых слагаемых (при умножении), использовать всевозможные приемы нахождения результата, если он забыт.
В период повторения нумерации чисел от 1 до 10 важно, чтобы все ученики усвоили сам принцип построения натурального числового ряда, который заключается в том, что каждое последующее число увеличивается на одну единицу. Нужно научить детей присчитывать и отсчитывать по одному, используя последовательность чисел. В помощь ученикам можно вывесить плакат или предложить каждому ребенку карточку с записанным на ней числовым рядом (сначала до 10, потом до 20). Можно использовать и обычную линейку с сантиметровой шкалой. С помощью такой зрительной (и тактильной) опоры детям будет легче выполнять разнообразные устные и письменные задания: воспроизводить последовательность числительных от одного заданного числа до другого в прямом и обратном порядке, находить соседние числа, сравнивать их, запоминать состав чисел, а также присчитывать и отсчитывать сначала по одной единице (передвигаясь по шкале вправо или влево), а затем и по нескольку единиц.
Нужно, чтобы до того, как составлять и разучивать таблицы сложения и вычитания, учащиеся прочно овладели следующими знаниями и умениями:
– составом чисел 2–5;
– умением присчитывать и отсчитывать числа по одной и по нескольку единиц;
– приемом перестановки слагаемых;
– понятием взаимообратимости действий сложения и вычитания.
Все эти знания следует закреплять при составлении таблиц. Каждый раз ученик должен объяснять, как он считал, как получил ответ. Постепенно объяснения детей будут сокращаться, переходить во внутренний план. Запись примеров также сначала может быть более развернутой, а когда прием вычислений будет хорошо усвоен – сокращенной. Аналогично изучаются сложение и вычитание в пределах 20. Например, 8 + 7 = 8 + (2 + 5) = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15.