1. состояние и совершенствование формирования 18 (стр. 64 из 87)

шего нахождения зависимости по всему кругу стоимости технологически однородных изделий.

Для аппроксимации результатов наблюдений за ценами применимы кривые, например, логарифмическая зависимость.

Мы рассмотрели применение математических методов в том числе и по нелинейным отношениям, которые соответствуют 1 уровню формирования стоимости продукции по ФСН.

В следующих параграфах рассмотрим использование математического ап-
^ парата при формировании стоимости ресурса на 2 уровне, региональном (по

параграфу 5.1).

5.3. Исследование вида распределения стоимостных показателей ресурсов, используемых в строительстве

Стоимостные расчеты производятся с использованием той или иной смет-но-нормативной базы, в основе которой заложены принципы агрегирования и усреднения. При разработке элементных сметных норм были использованы средние производственные нормативы, соответствующие среднему уровню производительности труда.

О том, что показатели ресурсов и стоимости в действующих сметно-нормативных базах носят вероятностный характер имеются отдельные, не обоснованные конкретными доказательствами, исследования.

В условиях рыночной конкурентной среды стоимость всех ресурсов, используемых в строительстве, носит вероятностный характер, что подтверждает-

265

ся материалами ежемесячной регистрации (мониторинга) цен на рынке строительных работ и услуг.

Наши исследования по достоверности стоимостных расчетов для разных фаз жизненного цикла инвестиционного проекта основаны на методах математической статистики и теории вероятности.

Из математической теории выборки воспользуемся методом выборочного наблюдения, не существенно отличающимся от метода генеральной совокупности изучаемого распределения конкретных стоимостных показателей.

Основным моментом исследования конкретной выборки (результатов регистрации цен) ресурсов, используемых в строительстве, является определение вида статистического распределения.

Исследования вида распределения проведены по ряду ресурсов, регистрация которых была выполнена автором в 1997-1999 гг.

Приведем исследования на примере бетона товарного; регистрация прове-
^ дена в апреле 1999 г.; число наблюдений п = 14.

Для небольших объемов выборки (гс<50) её разбивают на интервалы / с числом интервалов к = б.

Величину интервала получим:

_ыБ_т„-Б_тп=442-366
6 6

; Определим относительные частоты (вероятности)

I Щ=п,/п, (5.20)

где щ - число значений стоимости бетона, попадающих в /-ый интервал, а также значение У по оси ординат

Yt=(W/l)100) (5.21)

Полученные результаты представлены в табл. 5.1.

266

Таблица 5.1

Характеристики статистической выборки, полученной по материалам регистрации бетона товарного

Интервал цен,	Среднее зна-	Число реги-	Частота,	Ордината,
/	чение,	страции в	Wi = ni/n	Y=(W/l)100
Ы	интервале,
Л/
366-378,6	372,3	1	0,071	0,6
378,6-391,3	384,95	2	0,143	1,12
391,3-403,9	397,6	3	0,214	1,68
403,9-416,6	410,25	5	0,357	2,81
416,6-429,2	422,9	2	0,143	1Д2
429,2-442,0	435,6	1	0,071	0,6
14

Построим гистограмму относительных частот распределения бетона по значениям табл. 5.1 на рис. 5.2.

На рисунке 5.2 кривая, соединяющая Б_ги соответствующие значения 7„ близка к кривой Гаусса и можно предположить, что распределение из выборки по бетону товарному соответствует нормальному распределению, плотность которого описывается уравнением:

1

-(д:-//)²

(5.22)

где jc - случайная величина выборки,

&bsol;л и а - параметры нормального распределения:

/л - математическое ожидание или среднее арифметическое значение

П м а² - дисперсия или рассеивание случайной величины х

(5.23)

267

п

1=1

(5.24)

Кривая вероятностей распределения

378 391 404

Y A

Рис. 5.2.

Корень квадратный из дисперсии называют средней квадратической погрешностью или стандартом случайной величины х.

т =

Ах/

(5.25)

i:

По формулам 5.23 - 5.25 рассчитаем характеристики распределения бетона товарного:

£ = 404,43; D = 430,23; m = 20,74 (5.26)

Рассчитаем значение ср (Б) по формуле (5.22) в точках Б₁,Б₂,...Б₆и ср

Ф (Щ) = ф (372,3) = 0,0058; Ф(^) = ф (384,9) = 0,0124; Ф (5^)= ф (397,6) = 0,0182;

ф (Т_{)1 = 0,073; ф (Щ)1 = 0,149; <р (Т₃)1 = 0,230;

(5.27)

268

ф (Щ)= ф (410,3) = 0,0289; <р (Т_А)1 = 0,366;

_Ф(£>Ф (422,9) = 0,0117; • _Ф(^)/ = 0,148;

Ф (£J= ф (435,6) = 0,0062; <р (Щ)1 = 0,078;

Данные расчета (5.27) показывают, что выполняется приближенное равен-
ство (р(~Б1)Ы Wi и можно принять наше статистическое распределение близким
^ к нормальному, но по рис.5.2 отмечена незначительная асимметрия, что может

быть выравнено при помощи закона Шарлье:

24

где <р (х) - плотность нормального распределения; и = (х - ц)/(т&bsol;

+3)

(5.28)

-и²/2

S_x(x) - асимметрия, S_x (x) = —у; (5.29)

£/дг; - эксцесс, Е_х (х) = —~. (5.30)

Если S_x= 0 и Е_х= 0, то распределение Шарлье совпадает с нормальным. Для нахождения асимметрии S_xи эксцесса Е_хнайдем начальные d_tи цен- тральные /л_{моменты до четвертого порядка включительно.

_f (5.31)

fi₄ = d₄- 4d, d₃+ 6di² d₂- 3d⁴! Начальные моменты будут равны d,=x = 404,43; d₂=x²= 163 993,86;

d₃= 2V^W- =66 605 970,37; (5.32)

⁴_i = 2, 7095- W¹⁰.

269

Значения центральных моментов составят

ц₂= 430,23; цз = - 6606,64; 1*4 = 26,592 10. (5.33)

По значениям центрального момента третьего и четвертого порядка получим асимметрию и эксцесс:

S_x= Из/о-³_х = -0.74 < О Е_Х= (м/а⁴*) -3 = -0.156 < 0 (5.34-5.35)

Ql Таким образом, кривая распределения более пологая слева и более плоско-

вершинная по сравнению с кривой нормального распределения.

Подставляя найденные значения S_xи Е_хв выражение (5.28), получим формулу для расчета теоретических вероятностей в распределении Шарлье, величины которых мало отличаются от статистического распределения в нашей выборке бетона товарного.

Проверка согласованности статистического и теоретического распределений была выполнена по критериям Пирсона и Романовского.

По критерию Пирсона статистическое распределение случайной величины

_л стоимости бетона товарного М200 согласуется с гипотезой о нормальном рас-

Ьк.

пределении.

По критерию В.И. Романовского гипотеза о нормальном распределении также не отклоняется.

Таким образом, проведя математико-статическое исследование, мы получи
ли, что рассмотренное статистическое распределение стоимости бетона товар
ного М200 близко к нормальному и гипотезу о нормальном распределении
можно считать правдоподобной. Это дает нам право пользоваться в практиче
ской деятельности при оценке точности стоимостных показателей ресурсов,
используемых в строительстве с определенной вероятностью для т, 2т, Зт и
М, 2М, и ЗМ, а также оценивать достоверность стоимостных показателей на 2-
^s ом, 3-ем и 4-ом уровне агрегирования.

5.4. Исследование точности расчетов стоимости ресурсов, используемых в строительстве

270

Одним из основных вопросов в реализации инвестиционного проекта является достоверное определение стоимости всего проекта, отдельных его частей, этапов или видов работ, которая рассчитывается на разных фазах жизненного цикла проекта как заказчиком, так и подрядчиком.