Обертоны
Вернемся к вышеописанному примеру со струной, совершающей 256 колебаний в секунду. Для человеческого слуха ее звучание ограничивается единственной нотой — до первой октавы. Это и есть основной тон, ядро данного звука. Однако одновременно с нотой «С» звучит и множество других тонов, которые мы называем «обертонами», или «гармониками».
Хотя по большей части обертоны на слух неразличимы, каждый из них вносит собственный оттенок в общую окраску — или тембр — звука. Все инструменты производят те или иные обертоны, однако определенные обертоны выражены особенно ярко вне зависимости от того, каким инструментом порождены. Их называют «формантами»". Форманты образуют участок частотного спектра с максимальным сосредоточением акустической энергии.
Именно обертонами объясняется Тембровая окраска отдельных звуков и уникальность звучания инструмента. Как-то раз специалисты в области электронных приборов провели в лаборатории следующий опыт: при помощи специальных фильтров звуки, издаваемые тремя разными инструментами, очистили от гармоник, в результате чего отличить их друг от друга на слух стало абсолютно невозможно. Но в обычных условиях спутать звуки скрипки, трубы и фортепиано довольно сложно. Обертоны присутствуют и в человеческом голосе. Именно они придают особое звучание нашей речи или пению, уникальное для каждого человека. Каждый голос наделен своими особыми формантами, определяющими его характеристики.
Обертоны связаны между собой математическим отношением кратности. Помните пример со струной, совершающей 256 колебаний в секунду и порождающей ноту до? Частоты гармоник, возникающих в результате этих колебаний, кратны частоте основного тона, причем частота каждой последующей превышает частоту предыдущей на величину частоты основного тона. Таким образом, первая гармоника в данном примере имеет частоту 512 Гц — вдвое больше частоты основного тона. На слух же она воспринимается как нота до следующей октавы.
11 Форманта — акустическая характеристика звука речи (главным образом гласного), связанная с уровнем частоты голосового тона и образующая тембр звука.
ПЕРВЫЕ 16 ГАРМОНИК
В таблице 2.1 представлены первые 16 гармоник, образующиеся в том случае, если основным тоном является нота до с частотой 256 Гц. В таблицу включены частоты возникающих обертонов, их наименования по системе сольфеджио и интервалы между ними и основным тоном.
В первом столбце приведены наименования тонов. Во втором — интервалы между основным тоном и гармоникой. В третьем — наименования тонов, принятые в сольфеджио, в скобках же указано, сколько раз появляется данная гармоника. В четвертом столбце вы найдете нумерацию гармоник по степени удаленности от основного тона. В пятом — частоту образуемых обертонов.
Таблица 2.1
| Нота | Интервал | Обозначение по системе сояьфедж ио | Гармоника | Частота |
| 1.С | Унисон | До (1) | Основной тон | 256 Гц |
| 2.С | Октава | До (2) | 1 -й обертон | 512 Гц |
| 3. G | Чистая квинта | Соль (1) | 2-й обертон | 768 Гц |
| 4. С | Октава | До (3) | 3-й обертон | 1024 Гц |
| 5. Е | Большая терция | Ми (1) | 4-й обертон | 1280 Гц |
| 6. G | Чистая квинта | Соль (2) | 5-й обертон | 1536 Гц |
| 7. В- | М алая септика | Си-бемоль (1) | 6-й обертон | 1792 Гц |
| 8. С | Октава | До (4) | 7-й обертон | 2048 Гц |
| 9. D | Большaя секунда | Ре (1) | 8-й обертон | 2304 Гц |
| 10. Е | М алая секунда | Ми (1) | 9-й обертон | 2560 Гц |
| 1 1. Fis- | У величен-ная кварта | Фа-диез (1) | 10-й обертон | 2816 Гц |
| 12. G | Квинта | Соль (3) | 1 1-й обертон | 3072 Гц |
| 13. А- | Малая секста | Ля-бемоль (1 ) | 12-й обертон | 3328 Гц |
| 14. В- | М алая септика | Си-бемоль (2) | 13-й обертон | 3584 Гц |
| 15. Н | Большая септика | Си (1) | 14-й обертон | 3840 Гц |
| 16. С | Октава | До (5) | 15-й обертон | 4096 Гц |
4 Я-786
Интервал — это соотношение высоты двух тонов. Представьте, например, что вы нажимаете две фортепианные клавиши. Соотношение их звучания и называется интервалом.
Второй обертон, частота колебаний которого втрое выше частоты основного тона (то есть равняется 768 Гц), соответствует ноте соль, отстоящей от основного тона на октаву и квинту.
Частота третьего обертона — 1024 Гц — превышает частоту основного тона в четыре раза. Соответствующая ему нота — до, отстоящая от основного тона на две октавы.
Частота четвертого обертона — 1280 Гц — находится с частотой основного тона в соотношении 5:1. Нота ми отдалена от основного тона на две октавы и терцию.
Пятый обертон имеет частоту, в шесть раз превышающую частоту основного тона, и соответствующая ему нота соль отстоит на октаву от второго обертона.
Шестой обертон, чья частота выше частоты основного тона в семь раз, соответствует ноте, которую невозможно найти на клавиатуре обычных клавишных инструментов. Эта нота чуть ниже си-бемоля. Часто ее обозначают следующим образом: «В-».
Седьмому обертону, чья частота восьмикратно превышает частоту основного тона, соответствует еще одна нота до, тремя октавами выше первой.
Восьмой обертон: частота колебаний выше частоты основного тона в девять раз; соответствует ноте ре.
Девятый обертон: соотношение с частотой основного тона — 10:1; соответствует ноте ми, отстоящей на октаву от четвертого обертона.
Десятый обертон также соответствует ноте, несвойственной клавишным инструментам. Эта нота звучит чуть ниже фа-диеза и обозначается «Fis-».
Частота одиннадцатого обертона превышает частоту основного тона в двенадцать раз. Нота соль, ему соответствующая, отстоит на октаву от пятого обертона.
Еще одну не вполне обычную ноту образует двенадцатый обертон: ноту, звучащую чуть ниже ля («А-»).
Соотношение частот тринадцатого обертона и основного тона — 14:1. Нота «В-» на октаву выше шестого обертона.
Четырнадцатый обертон, чья частота в пятнадцать раз выше частоты основного тона, образует так называемый натуральный тон си.
Частота пятнадцатого обертона превышает частоту основного тона в шестнадцать раз, а образуемая им нота до отстоит от первой до на целых четыре октавы.
Таковы обертоны первых четырех октав, образующиеся при нажатии одной клавиши инструмента, соответствующей ноте до — в данном случае основному тону. И это еще не все. Следует помнить, что теоретически число обертонов бесконечно. За каждой новой гармоникой стоит следующая — более высокой частоты, более высокого тона.
ТЕОРИЯ МУЗЫКИ В НАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИНАХ
При изучении структуры звука важно помнить, что между его составляющими — обертонами, или гармониками,— существует строгая взаимосвязь. К примеру, частоты первого и второго обертонов соотносятся как три к двум, а соответствующие им ноты образуют интервал, называемый «квинтой». Эффективность звукртерапии во многом зависит от понимания этой взаимосвязи.
Каждый тон в^ качестве основного дает свои особые обертоны, но закономерность соотношений неизменно сохраняется. Вернёмся к приведенному выше примеру. Если обертоны ноты «до» выстроить в единый ряд, мы получим следующий звукоряд: С, D, Е, F#-, G, A-, В-, С. В Индии, гДе музыка возведена в ранг научной дисциплины, существуют тысячи разнообразных звукорядов, так называемых раг, каждая из которых призвана производить определенное эмоциональное, Психологическое и этическое воздействие. Звукоряд, образованный гармоническими рядами первых четырех октав, именуется «рагой Сарасвати» — в честь индийской богини музыки и науки.
Во многих культурах мира, в отличие от западной, музыка и наука не были разделены. В учениях древних мистических школ Греции, Индии, Тибета и Египта четко прослеживается идея о взаимосвязи этих двух дисциплин. Основой этой идеи служит тезис о том, что вибрация — это главная созидательная сила во Вселенной.
Монохорд12 и теория Пифагора
Древнегреческий бог Аполлон покровительствовал одновременно и музыке, и медицине. В Греции существовали особые храмы, куда приходили люди, страдающие от болезней. Главным орудием исцеления в этих храмах была музыка: приводя в гармонию тело и дух человека, она заставляла недуги отступить. Одним из самых выдающихся мыслителей Греции, чье учение не утратило актуальности и до сей поры, был Пифагор. Этот философ, живший в VI в. до н.э., больше известен сейчас как основоположник геометрии. Кроме того, он первым из ученых Запада установил соотношение между музыкальными интервалами.
Ключом к этому открытию стал простейший музыкальный инструмент — монохорд, представлявший собой кусок дерева с единственной струной. Зажимая струну монохорда в отмеченных местах, Пифагор обнаружил, что между длинами получаемых отрезков и длиной целой струны существует определенное математическое соотношение. Тоны, составляющие гармонические интервалы с первоначальным тоном, появляются только в том слу«а*, если соотношение длин звучащей части и целой стр^иы представляет собой соотношение целых чисел, к Прше-ру, 2:1, 3:2, 4:3. Эти целочисленные соотношения — архетипы формы, выражающей гармонию и равновесие,