Синтез комбинированной сау (стр. 2 из 3)

Передаточная функция объекта по возмущающему каналу:

(1.3)

2.Выбор оптимальных параметров одноконтурной САУ графоаналитическим методом.

В качестве показателя оптимальности АСР принимаем минимум интеграла от квадрата ошибки системы ε при действии на объект наиболее тяжелого ступенчатого возмущения по регулирующему каналу (интегральный квадратичный критерий) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы, т.е.:

(2.1)

Такой критерий допускает значительное перерегулирование (g»40%) и увеличивает время регулирования, но он обеспечивает наименьшее максимальное динамическое отклонение регулируемой величины.

При практических расчетах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы М.На практике чаще всего принимают М=1,6. При этом в САУ перерегулирование g _ 30%, максимальное отклонение регулируемого параметра при внутренних возмущениях (возмущениях по регулирующему воздействию) не превышает 10%.

Расчет параметров ПИ-регулятора по параметрам объекта по регулирующему каналу методом Роточа [3].

Расчет АФХ проводим на ПЭВМ с помощью программы «СС». Результаты расчета приведены в табл.2

Данные для построения АФХ объекта по заданию. Таблица 2

Частота	Амплитуда	Фаза
0,000054	0,8	0
0,016	0,79	-11
0,31	0,77	-21
0,015	0,73	-33
0,068	0,69	-42
0,091	0,63	-53
0,11	0,58	-62
0,13	0,52	-72
0,16	0,47	-82
0,19	0,41	-93
0,23	0,35	-104
0,26	0,32	-110
0,31	0,27	-124
0,34	0,25	-131
0,41	0,21	-146
0,50	0,19	-155
0,55	0,16	-173
0,61	0,15	-183
0,67	0,13	-194
0,74	0,12	-206
0,89	0,10	-230
0,15	0,05	-307

Рассмотрим ПИ-алгоритм управления, передаточная функция которого имеет вид:

(2.2)

а параметрами, подлежащими определению, является коэффициент усиления к_р и постоянная интегрирования Т_и.

1). По АФХ объекта W_об^u-y (jω) строим семейство характеристик разомкнутой системы W_раз(jω) для к_р = 1 и нескольких фиксированных значений постоянной интегрирования Т_и.

Для этого сначала строим несколько векторов характеристики объекта W_об^u-y (jω), например, векторы

для частоты ω₁, для ω ₂ и т.д. (рис.4). К их концам надо пристроить векторы , ,…, , повернутые по отношению к векторам , ,…, на угол 90°. Длина векторов , ,…, выбирается из соотношения (где в числителе - длина вектора АФХ объекта для определенного значения частоты w_i, которую можно измерить непосредственно в миллиметрах; в знаменателе – произведение указанной частоты на фиксированное значение Т_и). Через полученные точки С₁, С₂,…, С_n проводим плавную кривую, которая является характеристикой W_раз1(jω) для выбранного значения Т_и.

Аналогичные построения проводим для других значений Т_и. В итоге получаем семейство характеристик W_раз1(jω) для различных значений Т_и.

Т_и=5 Т_и=6 Т_и=7

А₁С₁=0,52/5·0,13=0,8 А₁С₁=0,52/6·0,13=0,66 А₁С₁=0,52/7·0,13=0,57

А₂С₂=0,37/5·0,23=0,32 А₂С₂=0,37/6·0,23=0,26 А₂С₂=0,37/7·0,23=0,21

А₃С₃=0,29/5·0,31=0,18 А₃С₃=0,29/6·0,31=0,15 А₃С₃=0,29/7·0,31=0,12

А₄С₄=0,19/5·0,50=0,07 А₄С₄=0,19/6·0,50=0,06 А₄С₄=0,19/7·0,50=0,05

Т_и=9

А₁С₁=0,52/9·0,13=0,44

А₂С₂=0,37/9·0,23=0,17

А₃С₃=0,29/9·0,31=0,10

А₄С₄=0,19/9·0,50=0,04

2). Из начала координат проводим прямую ОЕ под углом b, характеризующим запас устойчивости по фазе и определяемым как

(2.3)

3). С помощью циркуля вычерчиваем окружности с центром на отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых касается одновременно как прямой ОЕ, так и одной из характеристик W_раз1(jω) (центр каждой окружности и ее радиус находим подбором).

4). Отношение требуемого радиуса R₀, определяемого по формуле:

(2.4)

Для вычисления к_{р. пред} использована формула

(2.5)

где R₀ – радиус, определяемый по формуле (2.4); r – радиус окружности (на рис.4.), который находим методом подбора; m _к – масштабный коэффициент, из рис.4. равный m_к = 0,1.

Все результаты вычислений представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Ти, с	ri ,см	кi
5	5	2,06
6	4	2,57
7	3,5	2,94
9	3,2	3,21

5). В результате в плоскости варьируемых параметров алгоритма к_р и Т_и строится граница области заданного запаса устойчивости, вид которой представлен на рис.5.

Максимум отношения к_р/Т_и, определяющее оптимальную настройку регулятора при низкочастотных возмущениях, соответствует точке пересечения касательной с границей заданного запаса устойчивости, проведенной через начало координат (точка А на рис.5.).

Передаточная функция регулятора, после определения координат точки А (к_р.опт = 3,1 и Т_{и опт} = 7,6 с), имеет вид:

(2.6)

Следует отметить, что найденные таким образом параметры являются оптимальными только при низкочастотном характере возмущений. По мере расширения полосы частот возмущений точка оптимума в плоскости параметров (рис.4.) смещается вправо от точки А, при чем сначала это смещение идет вдоль границы заданного запаса устойчивости, а затем, при достаточно высокочастотных воздействиях, она вглубь области. Это означает, что с ростом частоты воздействий ПИ-алгоритм должен все более приближаться к П-алгоритму, к_р которого также снижается. Это сопровождается ухудшением эффективности управления.

3. Расчет компенсатора возмущений.

Полное уравнение исследуемой системы имеет вид:

(3.1)

Чтобы система была инвариантна к возмущающему воздействию, нужно, чтобы вторая дробь стремилась к нулю. Отсюда получаем условие инвариантности выхода к возмущению (y к f):

W_об^f-y(p)-W_к(p)'W_об^u-y(p)=0. (3.2)

Тогда передаточная функция компенсатора имеет вид: