работа по Теории автоматического управления (стр. 2 из 4)

Из т. А_р проводим прямую с наклоном +40 дБ/дек до уровня – 13 дБ. Из полученной точки проводим прямую с наклоном +20 дБ/дек до пересечения с графиком

. Так как высокочастотная и низкочастотная асимптоты построенной ЛАЧХ и совпадают, то мы получили желаемую ЛАЧХ.

Частота среза системы, исходя из графика, равна:

рад/с (3.2.3).

Пересечение

и произошло в точке B, значение амплитуды в которой равно 13 дБ. Таким образом, система удовлетворяет требованиям по устойчивости и в введении последовательного корректирующего устройства нет необходимости:

(3.2.4).

3.3. Расчет параллельного корректирующего устройства. В общем виде обратную передаточную функцию системы, представленной на Схеме 1, можно представить в виде:

(3.1).

Второе слагаемое характеризует

. Запишем передаточную функцию , применив к ЛАЧХ, изображенным на Графике 1 принцип сопоставления. Получим:

(3.3.1).

С целью упрощения реализации параллельного корректирующего устройства и улучшения параметров устойчивости проведем ЛАЧХ

начиная с точки В под наклоном +40 дБ/дек. В этом случае имеем:

(3.3.2).

Потребуем, чтобы:

(3.3.3),

Тогда:

(3.3.4).

Исходя из (3.3.2), с учетом (3.2.4) получаем:

(3.3.5).

Потребуем, чтобы:

(3.3.6),

где b = 0.00275 – найдено из построений на Графике 1.

Откуда:

рад/с² (3.3.7).

С учетом (3.3.7) и (3.3.4) получим:

рад/с (3.3.8).

Итак, передаточная функция параллельного корректирующего устройства имеет вид:

(3.3.9),

где

.

3.4. Техническая реализация параллельного корректирующего устройства. Реализовывать корректирующее устройство будем посредством RC-цепочки. По найденному значению передаточной функции подберем из каталога соответствующую RC-цепочку. Значение полученной постоянной времени добьемся соответствующим выбором значений R и C.

(3.3.9).

RC-цепочка имеет вид:

(3.4.1).

Примем

Ф = 5мкФ, тогда:

кОм.

3.5. Проверка устойчивости внутреннего контура. Необходимо проверить устойчивость контура местной обратной связи:

(3.5.1),

= + 90⁰ + 2·76⁰ = + 242⁰,

= + 2·90⁰ – 89⁰ + 45⁰ = + 136⁰.

Запас устойчивости внутреннего контура больше 30⁰, что благоприятно сказывается на устойчивости системы.

3.6. Проверка устойчивости всей системы. Определим запас устойчивости всей системы:

(3.6.1),

= + 90⁰ + 90⁰ – 75⁰ + 2·10⁰ = 125⁰,

.

Запас устойчивости всей системы удовлетворяет требованиям по устойчивости.

4. Аналоговая САР с возмущающим воздействием. Пусть нагрузка присоединена к ИД через редуктор. Тогда уравнение (2.8) можно представить в виде:

Так как нагрузка присоединена к исполнительному двигателю через нагрузку, получим:

где

- коэффициент усиления двигателя

- коэффициент усиления момента

Составим уравнение системы в соответствии ос структурной схемой (см. схема 1):

где

- коэффициент усиления датчика момента

- коэффициент усиления датчика скорости

- коэффициент усиления усилителя мощности

коэффициент усиления ВТ

Обозначим:

- коэффициент усиления разомкнутой системы

- коэффициент усиления разомкнутого внутреннего контура

связи по скорости

- коэффициент усиления разомкнутого внутреннего контура

связи по моменту, развиваемому ИД

- коэффициент усиления системы по моменту

С учетом введенных обозначений получим:

Положим

, тогда:

Введем обозначение:

, тогда:

ЛАЧХ передаточной функции по возмущающему воздействию представлен на графике 2.

Рассчитаем ошибку САР при возмущающем воздействии:

.

Расчетная ошибка САР оказалась меньше заданной (3’).

Рассчитаем ошибку САР при возмущающем воздействии в точке с частотой

:

Расчетная ошибка САР в критической точке оказалась меньше заданной (3’), поэтому введение связи по возмущающему моменту не является необходимым и будет рассматриваться далее не более как учебная.