Расчет активных полиномиальных фильтров второго порядка (стр. 2 из 2)

,

.

При значении

коэффициенты усиления определяются выражениями , . При значениях резисторов и получаем повторитель, который применяют для увеличения входного и уменьшения выходного сопротивления схемы.

Рисунок – Инвертирующий и неинвертирующий сумматоры

Для схемы инвертирующего сумматора коэффициент усиления равен

. Для схемы неинвертирующего сумматора коэффициент ослабления сигнала равен , сопротивление ??????, коэффициент усиления равен . Величина составляет порядка 100 Ом.

Дифференциальный усилитель

Дифференциальные усилители предназначены для усиления разности двух входных напряжений. Стабилизация коэффициента усиления такой схемы реализуется при помощи ООС. Внутренние сопротивления источников входных напряжений включаются последовательно с

и и влияют на коэффициенты усиления входных напряжений. Если внутренние сопротивления источников входных напряжений равны между собой, то целесообразно принять и . В этом случае наличие ненулевого внутреннего сопротивления у источника входного напряжения приведет к изменению коэффициента усиления ОУ, но не нарушит «дифференциальности» усилителя, т.е. коэффициент синфазного выходного сигнала будет оставаться близок к нулю.

Звено Сален-Ки

Рисунок – ФНЧ и ФВЧ на основе звена Сален-Ки

Передаточная функция ФНЧ полиноминального фильтра второго порядка имеет вид

Схема ФНЧ на основе звена Сален-Ки реализует данную передаточную функцию с инвертирующим коэффициентом усиления и

Тогда передаточная функция полиноминального ФНЧ второго порядка, реализованного на основе звена Сален-Ки принимает вид

При расчете звена НЧ фильтра, выполненного на основе схемы Сален-Ки, сначала определяют значение

, затем , и .

;

;

.

Коэффициент усиления

, где и .

Передаточная функция ФВЧ полиноминального фильтра второго порядка имеет вид

Схема ФВЧ на основе звена Сален-Ки реализует данную передаточную функцию и

Тогда передаточная функция полиноминального ФВЧ второго порядка, реализованного на основе звена Сален-Ки принимает вид

Расчет значений сопротивлений звена ВЧ фильтра, выполненного по схеме Сален-Ки (неинвертирующий коэффициент усиления), ведут по следующим формулам:

;

;

;

.

имеет произвольное значение. Если , то , а и в этом случае ОУ работает как повторитель напряжения.

Звено Рауха

Рисунок – ФНЧ и ФВЧ на основе звена Рауха

Передаточная функция ФНЧ полиноминального фильтра второго порядка имеет вид

Схема ФНЧ на основе звена Рауха реализует данную передаточную функцию с инвертирующим коэффициентом усиления и

Тогда передаточная функция полиноминального ФНЧ второго порядка, реализованного на основе звена Рауха принимает вид

Для расчета ФНЧ второго порядка, обладающего заданной частотой среза

и коэффициентом усиления необходимо выполнить следующие действия.

· Выбрать номинальное значение ёмкости

, близкое к значению и номинальное значение ёмкости , удовлетворяющее условию .

· Вычислить значения сопротивлений

, , .

· Выбрать номинальные значения сопротивлений из ряда номинальных значений, наиболее близкие к вычисленным значениям. Целесообразно выбирать значения элементов фильтра так, чтобы уменьшить разброс сопротивлений, входящих в фильтр резисторов.

· Реализовать фильтр НЧ, согласно приведенной схеме.

Передаточная функция ФВЧ полиноминального фильтра второго порядка имеет вид

.

Схема ФВЧ на основе звена Рауха реализует данную передаточную функцию с инвертирующим коэффициентом усиления и

Тогда передаточная функция полиноминального ФВЧ второго порядка, реализованного на основе звена Рауха принимает вид

Передаточная функция ФВЧ на основе звена Рауха имеет вид

Расчет звена ВЧ фильтра, выполненного по схеме Рауха (инвертирующий коэффициент усиления) ведут аналогичным образом по формулам:

, , ;

;

.

Режекторный фильтр

АЧХ фильтра

Принципиальная электрическая схема фильтра

Расчет элементов

Выводы