Расчет активных полиномиальных фильтров второго порядка (стр. 1 из 2)

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина)

Кафедра ЛИНС

Курсовая работа по СХиУ

Тема: Расчет активных полиномиальных фильтров второго порядка

Выполнил: студент гр. ????

Проверил: Агапов М.Ю.

г. Санкт-Петерубрг, 2010 год.

ЗАДАНИЕ

Список используемых сокращений

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Активными называются фильтры, использующие для формирования частотной характеристики заданного вида как пассивные (в основном резисторы и конденсаторы), так и активные (операционные усилители) элементы.

К преимуществам активных фильтров в первую очередь следует отнести:

· Способность усиливать сигнал, лежащий в полосе их пропускания.

· Возможность отказаться от применения таких нетехнологичных элементов, как индуктивности, использование которых несовместимо с методами интегральной технологии.

· Легкость настройки.

· Малые масса и объем, которые слабо зависят от полосы пропускания, что особенно важно при разработке устройств, работающих в низкочастотной области.

· Простота каскадного включения при построении фильтров высоких порядков.

Вместе с тем, данному классу устройств свойственны следующие недостатки, ограничивающие область их применения:

· Невозможность использования в силовых цепях, например в качестве фильтров выпрямителей.

· Необходимость источника, предназначенного для питания усилителя.

· Ограниченный частотный диапазон, определяемый собственными частотными свойствами используемых усилителей.

В качестве базового при анализе и синтезе фильтров обычно принимается фильтр НЧ. Остальные виды фильтров могут быть построены на основе ФНЧ. Например, если из полного сигнала вычесть выходной сигнал ФНЧ, то в итоге мы получим ФВЧ. ФПЗ можно построить, если включить параллельно ФНЧ и ФВЧ с разными частотами среза. Для построения ФПП достаточно соединить последовательно соответствующим образом рассчитанные ФНЧ и ФВЧ. Ниже представлены примеры построения различных типов фильтров.

Выполнение курсовой работы

Задание

В ходе выполнения курсовой работы студенту будет предложено разработать схему активного фильтра второго порядка одного из четырех типов - НЧ, ВЧ, полосового и полосно-заграждающего, с использованием передаточных функций, представленных в виде полиномов Баттерворта, Бесселя и Чебышева. Построение фильтра необходимо осуществить с использованием звеньев Рауха, Сален-Ки или биквадратного звена.

Задание на курсовой проект выдаётся в виде таблицы. В первой колонке содержится номер варианта курсового проекта. В колонке «Фильтр» указано название фильтра и коэффициент

(для Фильтра Чебышева), отражающий уровень минимумов пульсаций АЧХ в полосе пропускания. Значениям -0,1; -0,5;-1 дБ соответствуют отклонения от 100%, примерно равные -1,1; -5,6; -10,9%. Столбцы и содержат соответствующие коэффициенты полиномов. Столбец содержит данные о требуемом коэффициенте усиления полезного сигнала. Колонка « » содержит данные о частоте среза или полосе пропускания фильтра. Колонка «тип фильтра» содержит данные о типе фильтра с точки зрения АЧХ.

В пояснительной записке к курсовому проекту должны быть отражены следующие материалы:

· Общие сведения;

· Структурная схема фильтра;

· Электрическая схема фильтра;

· Расчет номиналов элементов фильтра;

· АЧХ идеального фильтра, АЧХ фильтра, построенную по заданному полиному, АЧХ фильтра после уточнения номиналов элементов;

· Выводы.

Общие рекомендации

Активные фильтры на основе ОУ находят широкое применение в измерительной аппаратуре. Активные фильтры позволяют проектировать их без индуктивностей и реализовывать их в малых габаритах на основе RC-схем. Наиболее широкое распространение получили фильтры Баттерворта, Чебышева, инверсный Чебышева, эллиптический, Бесселя.

При разработке фильтра рекомендуется проводить расчеты параметров активных звеньев фильтров с единичным коэффициентом усиления, а необходимый коэффициент усиления

фильтра реализовывать в оконечном активном звене .

Передаточные функции фильтров, реализованных по представленным выше схемам, имеют вид:

Передаточная функция звена второго порядка полиномиальных НЧ фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя имеет вид:

.

Коэффициенты

и - табулированы, - круговая частота среза, - порядок фильтра.

Передаточную функцию фильтра ВЧ

можно получить из передаточной функции фильтра НЧ, вместо

подставив , для полосно-пропускающего фильтра вместо подставив , а для полосно-заграждающего фильтра - , где - нижняя и верхняя граничные частоты (заданы процентами, относительно середины полосы пропускания).

АЧХ полосозаграждающего (режекторного) полиноминального фильтра второго порядка имеет вид

АЧХ полиноминального ФНЧ второго порядка имеет вид

АЧХ полиноминального ФВЧ второго порядка имеет вид

В фильтре Баттерворта нормированная АЧХ имеет вид

,

где

- относительная частота (безразмерная), - частота среза, - порядок фильтра.

Все производные от АЧХ по частоте до

включительно равны нулю при . Поэтому фильтр Баттерворта называют фильтром с максимально плоской АЧХ.

В фильтре Чебышева аппроксимирующая функция выбирается так, чтобы в полосе пропускания получить отклонение от идеальной, не превышающее заданной величины. За пределами же полосы пропускания фильтр должен иметь возможно меньший коэффициент пропускания. Нормированная АЧХ фильтра Чебышева имеет вид:

.

При проектировании фильтра следует учесть тот факт, что при нечетных значениях

необходимо в выходной каскад фильтра включить инвертор, а при четных значениях - повторитель, значение коэффициента ослабления принять равным 0,5.

В этих случаях рекомендуется последовательно включать резистор номиналом 50÷100 Ом. Для предотвращения КЗ выхода ОУ рекомендуется также ставить последовательно нагрузке резистор номиналом 100÷200 Ом.

Инвертирующие и неинвертирующие усилители

Для обеих схем коэффициент обратной связи

. Коэффициент ослабления сигнала для инвертирующего усилителя равен . Коэффициенты усиления для схем инвертирующего и неинвертирующего усилителей соответственно равны