Смекни!
smekni.com

«Расчет электрических фильтров» выполняется студентам (стр. 3 из 14)

Требования к частотной характеристике ослабления A(f) ARC-ФНЧ

Вари-анты Фильтр Чебышева Вари-анты Фильтр Баттерворта
¦S , Гц DА, дБ ¦1, Гц АS, дБ ¦S ,Гц DА, дБ ¦1, Гц АS, дБ
01 и 51 70 0,25 30 17 26 и 76 240 2 120 15
02 и 52 230 0,25 100 20 27 и 77 150 3 75 14
03 и 53 80 0,5 40 18 28 и 78 120 3 60 16
04 и 54 110 0,5 50 16 29 и 79 300 3 150 15
05 и 55 90 0,5 40 15 30 и 80 160 2 80 13
06 и 56 180 1 100 20 31 и 81 90 2 50 15
07 и 57 200 1 100 18 32 и 82 180 3 90 14
08 и 58 200 1 80 16 33 и 83 120 2 60 18
09 и 59 140 1 50 13 34 и 84 100 2 40 15
10 и 60 90 1 40 15 35 и 85 180 1 100 13
11 и 61 90 1 30 22 36 и 86 100 2 40 13
12 и 62 360 2 200 20 37 и 87 150 3 70 15
13 и 63 110 2 50 22 38 и 88 140 0,5 60 18
14 и 64 100 2 40 19 39 и 89 120 0,5 50 16
15 и 65 200 3 100 25 40 и 90 90 0,5 40 14
16 и 66 150 3 60 30 41 и 91 100 3 50 14
17 и 67 100 3 50 23 42 и 92 100 3 40 15
18 и 68 100 3 40 20 43 и 93 70 3 30 17
19 и 69 140 3 70 19 44 и 94 110 2 50 14
20 и 70 120 3 60 15 45 и 95 110 2 60 16
21 и 71 160 0,1 80 16 46 и 96 140 1 70 13
22 и 72 120 0,1 50 17 47 и 97 140 1 60 14
23 и 73 100 0,1 60 14 48 и 98 140 1 50 12
24 и 74 100 0,1 40 18 49 и 99 200 3 100 13
25 и 75 90 0,1 30 14 50 и 100 130 3 60 15

2. Методические указания к расчету фильтров

2.1. Основы теории фильтров

Электрические фильтры (ЭФ) - это линейные четырехполюсники, обладающие избирательными свойствами. Они предназначены для выделения из состава сложного электрического колебания, подведенного к его входу, частотных составляющих определенного спектра частот в заданной полосе частот с небольшим ослаблением (полоса пропускания - ПП) и подавления тех составляющих, которые расположены в других, также заданных полосах частот (полоса задерживания - ПЗ).

2.1.1. Частотная классификация фильтров

Вся область частот от f = 0 до f = ¥ подразделяется на: а) области, где ослабление не превышает некоторое заданное значение ослабления

(полосы пропускания - ПП); б) области, где ослабление не менее некоторого заданного значения
(полосы задерживания - ПЗ); в) переходные области (ПО) между ПП и ПЗ, где требования к частотной характеристике ослабления не задаются.

По взаимному расположению ПП и ПЗ различают 4 типа фильтров: а) фильтры нижних частот (ФНЧ); б) фильтры верхних частот (ФВЧ); в) полосовые фильтры (ПФ); г) режекторные фильтры (РФ). Амплитудно-частотные передаточные характеристики идеальных фильтров приведены на рис. 1 (а - ФНЧ, б - ФВЧ, в - ПФ, г - РФ). Требования по ослаблению для всех четырех типов фильтров показаны на рис. 2.

H(f) H(f) H(f) H(f)

ФНЧ ФВЧ ПФ РФ

f f f f

0

0
0
0

а) б) в) г)

Рис. 1. Амплитудно-частотные передаточные характеристики

идеальных фильтров

На этих рисунках

и
- граничные частоты полос пропускания,
и
- граничные частоты ПЗ, DА - неравномерность характеристики ослабления фильтра в ПП.

ПФ

a) б) в) г)

Рис. 2. Частотные характеристики ослабления идеальных фильтров

2.1.2. Нагрузка фильтров

Фильтры могут быть нагружены двухсторонне (рис. 3 а) и односторонне (рис. 3 б,в).


U RH

а) б) в)

Рис. 3. Виды нагрузок фильтров

(1,a)


Операторная передаточная функция для схемы (рис.3,а) определяется выражением

Для схем рис.3,б,в

. (1,б)

Ослабление фильтра для всех трех схем вычисляется по формуле

(2)

2.1.3. Нормирование

При синтезе фильтров широко исполь­зуется нормирование по сопротивлению и частоте :

– нормированное сопротивление;

- нормированная комплексная частота;

W = ω / ω0 – нор мированная вещественная частота.


Нормирование по сопротивлению и частоте

(3)

В этих формулах

и
- нормирующие сопротивление и частота.

ФПНЧ - это фильтр-прототип нижних частот с нормированными значениями сопротивления и частоты, равными единице.

Нормированные сопротивления r, индуктивности l, емкости c вычисляются по формулам

;

;
. (4)

2.1.4. Денормирование

Денормирование - это переход от нормированных величин к действительным (номинальным). Коэффициенты денормирования сопротивлений, индуктивностей и емкостей определяются по формулам

;
;
. (5)

Действительные номинальные сопротивления, индуктивности и емкости вычисляют через коэффициенты денормирования по формулам

;
;
. (6)

2.1.5. Полиномиальные фильтры

Это такие филь­тры, операторная передаточная функция которых определяется выражением

, (7)

здесь

- полином Гурвица порядка n, постоянный множитель
определяет величину ослабления ФНЧП на частоте W=0.