работа по Теории автоматического управления (стр. 4 из 5)

(4.1),

(4.2).

Моментную составляющую желательно свести к минимуму, поэтому:

(4.3).

Откуда:

(4.4).

Введем обозначение:

.

Для упрощения реализации корректирующего устройства примем во внимание, что оно должно работать при частотах

, тогда:

(4.5).

Передаточная функция системы по ошибке после введения связи по возмущающему моменту примет вид:

(4.6).

ЛАЧХ передаточной функции по ошибке при введении связи по возмущающему воздействию представлена на Графике 3.

Рассчитаем ошибку системы при частоте

:

(4.7),

(4.8).

Сравнивая значения ошибки САР без связи по возмущающему воздействию и с ее введением, видим, что во втором случае ошибка уменьшилась почти на 2 порядка.

Приложение 1

ЧАСТЬ 2

1. Построение желаемой ЛАЧХ. Рабочая точка имеет те же координаты, что и в Части 1. Определим левую границу частоты среза

по графикам зависимости

, t_п от Р_max.

Для

= 25% имеем:

(1.1),

(1.2).

Определим правую границу частоты среза

:

(1.3),

(1.4),

(1.5).

Тогда в соответствии с (1.4) имеем:

(1.6).

Окончательно получаем:

. (1.7).

Через рабочую точку проводим прямую под наклоном +60дБ/дек (условие возникновение предельных циклов) до уровня –L_м = -16 дБ (найдено по номограмме). Из этой точки проводим среднечастотную асимптоту под наклоном +20дБ/дек до пересечения с ЛАЧХ неизменяемой части. См. График 1. В ходе построения получили:

b = 0.005 с³ (1.8),

(1.9.).

Полученное значение частоты среза удовлетворяет условию:

(1.10).

Пересечение

и произошло в точке B, значение амплитуды в которой достаточно, чтобы система удовлетворяла требованиям по устойчивости и в введении последовательного корректирующего устройства нет необходимости:

(1.11).

2. Расчет параллельного корректирующего устройства. Расчет параллельного корректирующего устройства будем производить теми же методами, что в Части 1.

С целью упрощения реализации параллельного корректирующего устройства и улучшения параметров устойчивости проведем ЛАЧХ

начиная с точки В под наклоном +40 дБ/дек. В этом случае имеем:

(2.1).

Потребуем, чтобы:

(2.2),

Тогда:

(2.3).

Исходя из (2.1), с учетом (2.2) получаем:

(2.4).

Потребуем, чтобы:

(2.5),

Откуда:

[ед] (2.6).

С учетом (2.3) и (2.6) получим:

с (2.7).

Итак, передаточная функция параллельного корректирующего устройства имеет вид:

(2.8),

где

.

3. Техническая реализация параллельного корректирующего устройства. Реализовывать корректирующее устройство будем посредством последовательного соединения двух RC-цепочек.

Соединение RC-цепочек имеет вид:

(3.1).

Для исключения взаимного влияния цепочек необходимо, чтобы ток во втором контуре был приблизительно в 10 раз меньше тока в первом контуре. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы:

(3.2).

Примем

Ф = 50мкФ, тогда:

кОм,

кОм,

.

4. Проверка устойчивости внутреннего контура. Необходимо проверить устойчивость контура местной обратной связи:

(4.1),

= + 90⁰ + 2·76⁰ = + 242⁰,

= + 3·90⁰ – 2·90⁰ + 45⁰ = + 135⁰.

Запас устойчивости внутреннего контура больше 30⁰, что благоприятно сказывается на устойчивости системы.

5. Проверка устойчивости всей системы. Определим запас устойчивости всей системы:

(5.1),

= + 90⁰ +2· 90⁰ – 2·80⁰ + 2·3⁰ = 116⁰,

.

Запас устойчивости всей системы удовлетворяет требованиям по устойчивости.

6. Переходной процесс САУ. Найдем переходный процесс САР при подаче на вход управляющего воздействия

.

(6.1),

(6.2),