Методические рекомендации Омск, 2008 Рецензенты: Костенко С. В., ведущий методист департамента образования Администрации города Омска; Виноградченко Н. Н., методист нмо фгоу спо омкпт (стр. 3 из 9)

Конечно, использование игровых ситуаций на занятиях не означает овладение математикой «легко и счастливо». Легких путей в науку нет. Но необходимо использовать все возможности для того, чтобы студенты учились с интересом, чтобы большинство их испытало и осознало притягательные стороны математики, ее возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей.

Игровые ситуации очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включение в занятии игр делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у обучаемых бодрое, рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес. Игра должна рассматривается как могущественный рычаг умственного развития обучаемого.

Игра – творчество, игра – труд. В процессе игры у обучаемых вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, студенты не замечают, что учатся, познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные студенты включаются в игру с большим желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Игра – не самоцель на занятии, а средство обучения и воспитания. Игру не нужно путать с забавой, не следует рассматривать ее как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия. На игру нужно смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы.

Глава 2

«Развитие познавательного интереса студентов с гуманитарными наклонностями при обучении математике»

«Узоры математика, так же как узоры художника

или поэта, должны быть прекрасны; идеи, так же

как цвета или слова, должны гармонически

соответствовать друг другу. Красота есть первое

требование: в мире нет места для некрасивой

математики».

Харди

«…Лицеист Пушкин, увы, был зауряден в математике, наверное, и в физике тоже, если б ее преподавали в Царскосельском лицее. Представь, что я буду развивать природные способности нового Пушкина, я, не сведущий в поэзии, не чувствующий ее. Нет, пусть им занимаются другие, иначе загублю драгоценный талант»

В той или иной степени проблема обучения точным наукам студентов с гуманитарными наклонностями, поставленная героем повести Тендрякова «Ночь после выпуска», учителем П.П. Решетниковым, возникает перед каждым, преподающим математику. Решают эту проблему по-разному. Одни возводят в принцип единство требований программы ко всем студентам, другие усиливают эстетические элементы в преподавании математики, говоря о «красивых» теоремах, «изящных» доказательствах, «элегантных» решениях и тем самым находят верную дорожку к сердцу юного гуманитария. Третьи считают самым верным «не придираться» к студенту, которому «не дано», и ставят ему «тройки» за дисциплинированность и любовь к другим дисциплинам.

Наверное, ближе всего к правильному - второе решение. Но и его можно улучшить, если усилить межпредметные связи, если показать не только эстетику в математике, но и математику в эстетике.

Здесь работает все: и случайно брошенная фраза, и подсказка преподавателя о том, что есть такая книга, попробуй прочитать и разобраться, и специально организованные занятия, внеклассные мероприятия, конференции и т.д.

Вот один лишь пример: у известного московского учителя литературы С.А.Гуревича был ученик, который очень любил литературу и не очень математику. С.А.Гуревич предложил ему найти сведения о четырех больших писателях, серьезно занимавшихся математикой. Как выяснилось в дальнейшем, с этого разговора «между прочим» начался путь мальчишки к будущей профессии – он стал математиком.

Формы воздействия могут быть многогранны. Но наибольшего эффекта удается достичь тогда, когда сам заинтересованный студент активно изучает рекомендованное преподавателем и пытается поставить первые робкие эксперименты. Поэтому более симпатичны мероприятия, на которых студенты рассказывают об изученном, прочитанном, продуманном, опробованном.

Основные направления, которые может избрать преподаватель в таком воздействии:

- любителям музыки о математике;

- математика и литература;

- связь математики с живописью, скульптурой, архитектурой;

- математика и языкознание;

- история и математика.

Есть ли хоть что-то общее между столь возвышенной таинственной музыкой и сухой академической математикой? Любителям музыки можно предложить работы «Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы» А.П. Шилова и «Машинный поиск вариантов при моделировании творческого процесса» Р.Х. Зарипова. Одни и те же понятия с одним и тем же смыслом существуют в математике и музыке (подобие, сдвиг, равновесие, инверсия, пропорция и т.д.). Об этом и других любопытных фактах можно узнать в работе Варги М.С. «Язык, музыка и математика». Студент с удивлением узнает, что великий Моцарт использовал основанное на теории вероятностей механическое устройство, при написании известных вальсов и менуэтов, а так же что веками существуют различные механические приспособления, облегчающие творческий труд композиторов.

Что касается математики и литературы. В начале прошлого века известный русский математик академик Марков применил теорию вероятностей и математическую статистику к исследованию текста «Евгения Онегина». Потребовалось создать новый математический аппарат для этих целей, который в современной математике называется цепями Маркова. Например, вероятность того, что Ленский будет сражен Онегиным, равнялась 0,59. Это довольно большая вероятность (события с такой вероятностью происходят 6 раз из 10), а вероятность попадания в Онегина значительно меньше – 0,31. Итак, Ленский был фактически обречен на дуэли.

Советский исследователь В.Я. Пропп, работавший в 20-е годы, занялся морфологией сказок. Оказалось, что многочисленные сказки имеют несколько схем развития сюжета, которые можно описать математическими средствами. Работы Проппа забылись, но были переизданы в 1969 году: ЭВМ приступили к сочинению сказок и исследования В.Я. Проппа понадобились вновь.

Знаменитый революционер Николай Морозов был и крупным ученным. Его гипотезы настолько дерзки, что неоднократно отвергались учеными. Морозов работал, в частности, над «формулой авторства», выявлением статистических особенностей в языке писателей и исторических личностей, которые позволяют однозначно определить их авторство по найденному тексту. Эти особенности – средняя линия предложений, частота использования предлогов, местоимений, глагола «быть» и т.д. Поиски «формулы авторства» продолжаются и по сей день.

Пожалуй, самые древние, дошедшие до нас произведения изобразительного искусства – это орнаменты. Они получаются из небольшого числа простейших элементов геометрическими преобразованиями (сдвигами, поворотами, симметрией и т.д.)

Другой широко известный факт – использование в искусстве так называемого «золотого сечения». Возьмем отрезок длины а и разделим его так, чтобы отношение большей части х к меньшей а – х удовлетворяло равенству

х:(а – х) = а:х

Такое деление называется «золотым сечением». Исследования показали, что эта пропорция соблюдается в скульптурах древних греков и рисунках художников эпохи Возрождения, в элементах архитектурных шедевров разных стран и времен.

Развитие живописи непосредственно связано с разработкой одного из разделов геометрии – теории перспективы. Огромный вклад в эту теорию внесли Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Гвидо Ульбани, Жерар Дезарг и др. «В человеческом обществе, где геометрия занимает исключительное положение, как это наблюдается теперь, искусство и мысль не могут быть отделены от этого геометрического и математического феномена», - писал крупнейший архитектор 20-го века Ле Корбюзье.

Познакомившись с литературой по данной теме, студенты могут подготовить не только реферативную, но и исследовательскую работу. Тот же Ле Корбюзье разработал специальный измерительный прибор – модулор , в основу которого положил рост взрослого человека и «золотое сечение». Студент может пересчитать этот модулор для детских площадок и помещений. Знакомство с производными позволяет любознательному студенту найти оптимальные формы жилых домов, стадионов, сравнить их с существующими на практике.

Нельзя не упомянуть и об удивительных картинах Морица Эшера (Маурица Эсхера). В них художественно воплотились такие математические понятия, как «предел», «бесконечность», «преобразование», «симметрия» и т.д. Репродукциями с картин Эшера иллюстрированы многие научно-популярные книги (в том числе книги Г. Войля и К. Левитина).

Немало интересного из области математики могут почерпнуть для себя увлекающиеся языком, как русским, так и иностранным. Есть немало общего между правилами составления сложных предложений из простых и комбинированием составных высказываний в математической логике.

Математическая лингвистика – наука новая, и развивать ее придется молодым. Оригинальные задачи появились благодаря лингвистическим олимпиадам для студентов и школьников, которые много лет проводит Московский университет. Для решения олимпиадных задач нужно кое-что от математики, например, логика, кое-что от представлений о конструкции языков и смекалка, интуиция, чувство языка. Мальчикам особенно (да и девочкам тоже) нравятся загадки: расшифровка закодированных сообщений, раскрытие секретов древних языков. Простейшие дифференциальные уравнения позволяют получить интересную информацию о языках. Этим занимается глоттохронология; ее методы позволяют узнать, насколько родственны языки, когда началось их выделение из праязыков и т.д. При наличии исследовательских способностей студент может применить определенные формулы к анализу связей старославянского, болгарского, русского и украинского языков.