Методические рекомендации Омск, 2008 Рецензенты: Костенко С. В., ведущий методист департамента образования Администрации города Омска; Виноградченко Н. Н., методист нмо фгоу спо омкпт (стр. 9 из 9)
2 конкурс: «Разминка. Математический диктант»
1 команда
2 команда
1)log7343 (3) 1) log33 (1)
2) log91/8 (-2) 2) lg 10000 (4)
3) lg 100 (2) 3) lg 0,1 (-1)
4)lg 0,001 (-3) 4) log2 
(1/2)
5) log81 (0) 5) log1/864 (-2)
6) log88 (1) 6) log3,41 (1)
7) log5125 (3) 7) log41/16 (-2)
8) lg 1/10 (-1) 8) lg 10-3 (-3)
9) log381 (4) 9) log232 (5)
10) log1/264 (-6) 10) log1/525 (2)
3 конкурс: «Конкурс капитанов. Игра в подкидного»
1 капитан 2 капитан
1) х2 + 3х + 2 = 0 1) х2 + 7х + 12 = 0
Ответ: -1;-2 Ответ: -3;-4
2) Записать число 0,001 в виде 2) Записать число 1/32 в виде
степени с основанием 10. степени с основанием 2.
Ответ: 10-3 Ответ: 2-5
3) Записать число 1 в виде 3) Записать число 1 в виде
степени с основанием 3 степени с основанием 2
Ответ: 30 Ответ: 20
4) Вычислить:
4) Вычислить: 
Ответ: 13 Ответ: 7
5) Какие значения может 5) Найти область определения
принимать х? log2(x-3) функции: log3(x-2)
Ответ: х > 3 Ответ: х > 2
6) Существует ли такое выра- 6) Возможно ли существование
жение: log2(-3)? Если нет, то такого выражения: log5(-25)?
почему? Ответ: аналогично
Ответ: нет, т.к. 1 варианту.
логарифмы отрицатель-
ных чисел не существуют
при а > 0.
4 конкурс: «Домашнее задание»
Примерные варианты рекламирования:
1. Шаговое напряжение. Допустим, вы собираетесь по грибы; неподалеку от высоковольтной линии упала опора. Вокруг на некоторой территории создается шаговое напряжение, которое изменяется по логарифмической кривой и зависит от расстояния до места падения провода. Поэтому чем ближе к опоре, тем больше опасность поражения электрическим током. Будьте осторожны.
2. Дозатор весового непрерывного действия. Производительность весов запрограммирована. Если масса поступает быстрее, то скорость транспортера автоматически уменьшается. Если масса поступает недостаточно, то скорость транспортера автоматически возрастает. Зависимость массы от скорости изменяется по логарифмической кривой.
3. Формула Циолковского. Эта формула, связывающая скорость ракеты v с ее массой m, такова: v = vrln(m0/m), где vr – скорость вылетающих газов, m0 – стартовая масса ракеты. Скорость истечения газа при сгорании топлива vr невелика (в настоящее время она меньше или равна 2 км/с). Логарифм растет очень медленно, и, для того чтобы достичь космической скорости, необходимо сделать большим отношение m0/m, т.е. почти всю стартовую массу отдать под топливо.
4. Коэффициент звукоизоляции стен измеряется по формуле D = A lg (p0/p), где p0 – давление звука до поглощения, p – давление звука, прошедшего через стену, А – некоторая константа, которая в расчетах принимается равной 20 дБ. Если коэффициент звукоизоляции D равен, например, 20 дБ, то это означает, что lg (p0/p) = 1 и p0 = 10p, т.е. стена снижает давление звука в 10 раз (такую звукоизоляцию имеет деревянная дверь).
5 конкурс: «Конкурс команд»
1 команда 2 команда
а) logx(2x2 – 7x + 12) = 2 a) lg 5x + lg (x – 1) = 1
б) lg2x + 2lg x = 3 б) 2lg2x + 3 = 7lg x
Решения: Решения:
a) logx(2x2 – 7x + 12) = 2 a) lg 5x + lg(x – 1) = 1
2x2 – 7x + 12 = x2 lg(5x ∙ (x – 1)) = 1
2x2 – x2 – 7x + 12 = 0 5x (x – 1) = 101
x2 - 7x + 12 = 0 5x2 – 5x = 10
x1 = 3, x2 = 4 x2 – x – 2 = 0
Ответ: 3; 4 x1 = 2, x2 = - 1
Ответ: 2; (- 1 – посторонний корень).
б) lg2x + 2lgx = 3 б) 2lg2x + 3 = 7lgx
lgx = y 2lg2x – 7lgx + 3 = 0
y2 – 2y = 3 lgx = y
y2 – 2y – 3 = 0 2y2 – 7y + 3 = 0
y1 = 3, y2 = - 1 y1 = 3, y2 = ½
lg x = 3 lg x = -1 lg x = 3 lg x = ½
x = 103 x = 10-1 x = 103 x = 101/2
x = 1000 x = 1/10 x = 1000 x =
Ответ: 1000, 1/10 Ответ: 1000,
6 конкурс: «Конкурс вундеркиндов».
а) Как решается уравнение такого вида: lg lg lg x = 0?
б) Чему равно такое выражение:
?в) Вычислить:
Ответ: а) 1010 б) 7 в) 1042
Сведения из истории математики. Логарифмы были введены шотландским математиком Дж. Непером (1550 – 1617) и независимо от него швейцарским механиком и математиком И. Бюрги (1552 – 1632). Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620 г.), и первой в 1614 появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».
Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены изобретательным и остроумным вычислителем, английским математиком Г. Бриггсом (1561 – 1630). На русском языке первые логарифмические таблицы были изданы в 1703 г.
Литература:
1. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: - М.: Просвещение, 1989.
2. Борода Л.Я. Некоторые формы работы по привитию интереса к математике/ Математика в школе, 1990, № 4.
3. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: - М.: Просвещение, 1996.
4. Киселев А.В., Рыбкин Н.А. Геометрия: Стереометрия: Учебник и задачник. – М.: Дрофа, 1995.
5. Пичурин Л.Ф. Воспитание учащихся при обучении математике: - М.: Просвещение, 1987.
6. Терешин Н.А. Сборник задач по математике для средних сельских профтехучилищ. – М.:Высш. Шк., 1984.
7. Шамсутдинов М. М. К методике прикладной направленности обучения математике/ Математика в школе, 1988, № 2.
8. Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика.: Волгоград, 2002.
9. Журналы «Математика в школе», 1999, № 3, 4, 6.
10. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. М.: Учпедгиз, 1984.
11. Киселев А., Рыбкин Н. Геометрия: Стереометрия: 10-11 кл.: учебник и задачник. – М.: Дрофа, 1995 г.
12. Бутузов В. И др. Математика: учеб. Пособие для 11 кл. – М.: Просвещение, 1996 г.
13. Ситянов А. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике.- М.: Просвещение, 1991 г.
14. Александров А. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл.-М.: Просвещение,1998 г.
15. Кожабаев К.Г. О воспитательной направленности обучения математике: - М.: Просвещение, 1988.
16. Курдюмова Н.А. Нестандартные уроки математики: - М.: Школьная пресса, 2004.
17. Симонов В.М. Калейдоскоп учебно-деловых игр в старших классах: - Волгоград: Учитель, 2005.
18. Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика: - Волгоград.: Учитель, 2001.
19. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: - М.: Просвещение, 1990.
20. Пухначев Ю.В, Попов Ю.П. Математика без формул: - М.: КомКнига, 2007.
21. Болгарский Б.В. Очерки по истории математики. – Мн.: Выш. Школа, 1979.
22. Трейвиш М.И, Вольперт В.В. Алгебра познания. – М.: Интерпракс, 1994.
23. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа.- М.: Просвещение, 1993.