· Girard, J.-Y., 1982, ‘Herbrand's theorem and proof theory’, Proceedings of the Herbrand Symposium, Amsterdam: North-Holland, 29-38
· Statman, R., 1979, ‘Lower bounds on Herbrand's theorem’, Proceedings of the American Mathematical Society, 75:104-107
· Voronkov, A., 1999, ‘Simultaneous rigid E-unification and other decision problems related to the Herbrand theorem’, Theoretical Computer Science, 224:319-352
В статье Лакхардта, посвященной анализу теоремы Рота, можно найти удивительные приложения теоремы Эрбрана и связанных с ней методов.
· Luckhardt, H., 1989, ‘Herbrand-Analysen zweier Beweise des Satzes von Roth: Polynomiale Anzahlschranken’, Journal of Symbolic Logic, 54:234-263
Полезные обобщения методов Эрбрана обсуждаются в работе
· Sieg, W., 1991, ‘Herbrand analyses’, Archive for Mathematical Logic, 30:409-441
Теоретико-модельные аналоги обсуждаются в
· Avigad, J., 2002, ‘Saturated models of universal theories’, to appear in the Annals of Pure and Applied Logic
В следующих двух статьях Вильям Тейт проанализировал метод устранения эпсилон-символов с использованием соображений непрерывности.
· Tait, W. W., 1960, ‘The substitution method.’ Journal of Symbolic Logic , 30:175-192.
· Tait, W. W., 1965, ‘Functionals defined by transfinite recursion,’ Journal of Symbolic Logic 30:155-174.
Более понятная и современная версия этого подхода изложена в
· Avigad, J., 2002, ‘Update procedures and the 1-consistency of arithmetic’, Mathematical Logic Quarterly, 48:3-13.
· Mints, G., 2001, ‘The epsilon substitution method and continuity’, in W. Sieg et al. (eds.), Reflections on the Foundations of Mathematics: Essays in Honor of Solomon Feferman, Lecture Notes in Logic 15, Association for Symbolic Logic
В следующей статье показано, что для арифметики первого порядка метод устранения эпсилон-символов обладает на самом деле свойством сильной нормализации.
· Mints, G., 1996, ‘Strong termination for the epsilon substitution method’, Journal of Symbolic Logic, 61:1193-1205
В следующей работе изучается связь между устранением разрезов и методом устранения эпсилон-символов
· Mints, G., 1994, ‘Gentzen-type systems and Hilbert's epsilon substitution method. I’, Logic, Methodology and Philosophy of Science, IX (Uppsala, 1991), Amsterdam: North-Holland, 91-122
Метод устранения эпсилон-символов был расширен на предикативные фрагменты арифметики второго порядка в
· Mints, G., Tupailo, S., Buchholz, W., 1996, ‘Epsilon substitution method for elementary analysis’, Archive for Mathematical Logic, 35:103-130
· Mints, G., Tupailo, S., 1999, ‘Epsilon-substitution method for the ramified language and Δ11-comprehension rule’, in A. Cantini et al. (eds.), Logic and Foundations of Mathematics (Florence, 1995), Dordrecht: Kluwer, 107-130
· Arai, T., 2002, ‘Epsilon substitution method for theories of jump hierarchies’, Archive for Mathematical Logic, 2:123-153
The following papers address impredicative theories:
· Arai, T., 2003, ‘Epsilon substitution method for ID1(Π01 ∨ Σ01)’, Annals of Pure and Applied Logic 121:163-208.
· Mints, G., 2001, ‘An approach to an epsilon-substitution method for ID1’, preprint, Institute Mittag Leffler, 45, MLI, Stockholm
A development of set theory based on the epsilon-calculus is given by
· Bourbaki, N., 1958, Theorie des ensembles , Paris: Hermann
Ниже приведены несколько публикаций в области языка и лингвистики, так или иначе затрагивающие тему эпсилон-исчисления и его приложений. Помимо прочего, мы рекомендуем читателю обратиться к сборникам фон Хойсингера и Эгли [2000], а также фон Хойсингера и проч. [2002] за дальнейшими ссылками и рекомендациями.
· Bell, J. L., 1993a. ‘Hilbert's epsilon-operator and classical logic’, Journal of Philosophical Logic, 22:1-18
· Bell, J. L., 1993b. ‘Hilbert's epsilon operator in intuitionistic type theories’, Mathematical Logic Quarterly 39:323-337
· Chierchia, G., 1992. ‘Anaphora and dynamic logic’. Linguistics and Philosophy, 15:111-183
· DeVidi, D., 1995. ‘Intuitionistic epsilon- and tau-calculi’, Mathematical Logic Quarterly 41:523--546
· Evans, G., 1980, ‘Pronouns’, Linguistic Inquiry , 11:337-362
· Egli, U., von Heusinger, K., 1995, ‘The epsilon operator and E-type pronouns’, in U. Egli et al. (eds.), Lexical Knowledge in the Organization of Language, Amsterdam: Benjamins, 121-141 (Current Issues in Linguistic Theory 114)
· Fine, K., 1985. Reasoning with Arbitrary Objects. Oxford: Blackwell.
· Fitting, M., 1975. ‘A modal logic epsilon-calculus’, Notre Dame Journal of Formal Logic, 16:1--16
· Hintikka, J., Kulas, J., 1985. Anaphora and Definite Descriptions: Two Applications of Game-Theoretical Semantics. Dordrecht: Reidel
· Kempson, R., Meyer Viol, W., and Gabbay, D., 2001. Dynamic Syntax: The Flow of Language Understanding. Oxford: Blackwell
· Meyer Viol, W. P. M., 1995, Instantial Logic. An Investigation into Reasoning with Instances . Ph.D. thesis, University of Utrecht. ILLC Dissertation Series 1995-11
· Meyer Viol, W., 1995a. ‘A proof-theoretic treatment of assignments’, Bulletin of the IGPL, 3:223-243 [Available online]
· Mostowski, A., 1963. ‘The Hilbert epsilon function in many-valued logics’, Acta Philosophica Fennica, 16:169-188
· Reinhart, T., 1992. ‘Wh-in-situ: An apparent paradox’. In: P. Dekker and M. Stokhof (eds.). Proceedings of the Eighth Amsterdam Colloquium December 17-20, 1991. ILLC. University of Amsterdam, 483-491
· Reinhart, T., 1997. ‘Quantifier scope: How labor is divided between QR and choice functions’. Linguistics and Philosophy, 20:335-397
· Slater, B. H. 1986, ‘E-type pronouns and ε-terms’, Canadian Journal of Philosophy, 16:27-38
· Slater, B. H. 1988, ‘Hilbertian reference’, Noûs, 22:283-97
· Slater, B. H. 1994, ‘The epsilon calculus’ problematic’, Philosophical Papers, 23:217-42
· Slater, B.H. 2000, ‘Quantifier/variable-binding’, Linguistics and Philosophy, 23:309-21
· von Heusinger, K., 1997. ‘Definite descriptions and choice functions’. In: S. Akama (ed.). Logic, Language and Computation. Dordrecht: Kluwer, 61-91
· von Heusinger, K., 2000, ‘The Reference of Indefinites’, in von Heusinger and Egli, (2000), 265-284
· von Heusinger, K., 2004, ‘Choice functions and the anaphoric semantics of definite NPs’, Research in Language and Computation, 2:309-329.
· von Heusinger, K., Egli, U., (eds.), 2000. Reference and Anaphoric Relations. Dordrecht: Kluwer, 265-284
· von Heusinger, K., Egli, U., 2000a. ‘ Introduction: Reference and the Semantics of Anaphora’, in von Heusinger and Egli (2000), 1-13
· von Heusinger, K., Kempson, R., Meyer-Viol, W., (eds.), 2002. Proceedings of the Workshop Choice Function and Natural Language Semantics, Arbeitspapier 110. Fachbereich Sprachwissenschaft, Universität Konstanz
· Winter, Y., 1997. ‘Choice functions and the scopal semantics of indefinites’. Linguistics and Philosophy, 20:399-467
· Epsilon Calculi by B. Hartley Slater (Internet Encyclopedia of Philosophy)
[1] В оригинале «a donkey» - то есть «некоторый осел» (прим. перев.)