Если говорить о внутренней взаимосвязи упражнений с математическим материалом, то в них прослеживаются прежде всего линии арифметики, геометрии и основ теории множеств. Эти занятия точнее было бы назвать счетом, измерениями и логическими построениями, чем одним словом "математика". Хотя именно такое сочетание дает осязаемое представление о математике как о единстве. Действия, которые выполняет ребенок, упражняясь с материалом, естественны и просты для него в младшем возрасте: он сравнивает, упорядочивает, измеряет, систематизирует, манипулируя с простыми предметами окружающей его среды. Именно эти действия ведут к проявлениям математического познания. Постепенно и опосредованно, через предметы среды, ребенок самостоятельно формирует математические понятия, и этот процесс имеет культурно-антропологический смысл. ФИГУРЫ ИЗ ГВОЗДИКОВ
| Возраст | 2.5 - 4 года |
| Цель упражнения | Моделирование плоских фигур по точкам. Подход к математическим понятиям "точка", "отрезок", "вершина". Знакомство с построением геометрических фигур и косвенно - развитие мелкой моторики. |
| Материал | Пенопластовая или пробковая доска, выпуклые кнопки в плошке, цветные резинки. К этому прилагаются карты с начерченными на них цветным карандашом геометрическими фигурами: прямоугольником, параллелограммом, трапецией, ромбом, пятиугольником, шестиугольником. |
| Описание работы | Ребенок выбирает карточку с геометрической фигурой, считает, сколько у фигуры вершин, и накалывает соответствующее число кнопок на дощечку. Затем он натягивает на кнопки резинку таким образом, чтобы получились очертания геометрической фигуры, нарисованной на карточке. |
| Комментарий | Работа с этим материалом является переходной от сенсомоторного к математическому развитию ребенка. В то же время он дает прекрасную возможность проживания таких сложнейших математических понятий, как "точка", "отрезок", "вершина". Малыш проживает их на зрительном, тактильном чувстве, через мелкую моторику руки. Математические понятия усваиваются фактически на подсознательном уровне. |
| Где применялось упражнение | Материал проходит экспериментальную стадию в Доме Марии Монтессори в Москве. |
| Дата | 1994 |
ЧИСЛО И ЦИФРА
| Возраст | 4 - 6 лет |
| Цель упражнения | Закрепление количественного счета предметов. Соотнесение числа изображенных предметов с цифрой, обозначающей это число. Тестовое упражнение при изучении нумерациипервого десятка. |
| Материал | Картонные квадратные карточки с изображением различного числа предметов. На каждой карточке справа внизу сделаны прорези для цифры. К этому прилагается набор картонных цифр от 1 до 10. |
| Описание работы | Ребенок кладет перед собой карточку с изображением нескольких одинаковых фигур и подсчитывает их. Затем он отыскивает соответствующую цифру и вставляет ее в прорезь. Работа продолжается с другими картами. Контроль визуальный. |
| Комментарий | В этом упражнении ребенок сравнивает число изображенных на карточке предметов с цифрой, обозначающей это число. Прежде он уже неоднократно пересчитывал различные объемные предметы: кубики, палочки, веретена. Так что это упражнение продвигает малыша вперед по дороге от конкретного к абстрактному. Учитель может использовать этот материал и как тестовый для определения знания ребенком нумерации первого десятка. Для ребенка же упражнение дает еще одну возможность для саморазвития. |
| Где применялось упражнение | В детских группах Дома Марии Монтессори в России. Проходит стадию апробации. |
| Дата | 1994-1995 |
ПОДБОР ЦИФР
| Возраст | 3 - 5 лет |
| Цель упражнения | Упражнения в различении цифр. Сортировка. |
| Материал | Две продолговатые карты, на которых наклеены длинные кармашки, на каждой по пять. Набор цифр от 1 до 10 из картона или пластика. Каждой цифры по 4-5 штук. |
| Описание работы | Ребенок кладет перед собой обе карты с кармашками и сортирует набор по кармашкам так, чтобы в верхнем кармашке оказались все единицы, во втором кармашке двойки и т. д. |
| Комментарий | Работа с материалом служит закреплению знания ребенком начертания цифр. Это основной материал, по которому учитель может легко определить эти знания у малыша. Кроме того, ребенок тренируется в упорядочивании, систематизации цифр, что тоже является немаловажным для развития математического развития. |
| Где применялось упражнение | Материал проходит экспериментальную стадию в детских группах Москвы |
| Дата | 1994 |
СЧИТАЕМ БУКВЫ
| Возраст | 4 - 6 лет |
| Цель упражнения | Умение подсчитать буквы в словах и, определив количество гласных и согласных, узнать состав числа букв в слове. |
| Материал | Коробка, разделенная на три части: в первом отделении -таблички со словами: я, он, дом, ваза, кошка, крышка, сарафан. Во втором отделении - таблички с цифрами от одного до десяти. В третьем отделении коробки лежат таблички красного и синего цвета от одного до шести. |
| Описание работы | Ребенок приносит на стол коробку с табличками. Он вынимает из первого отделения табличку со словом и подсчитывает количество букв в нем. Он кладет табличку с соответствующей цифрой ниже слова, затем он подсчитывает количество гласных и еще ниже кладет синюю табличку с соответствующей цифрой. Подсчитав согласные, он кладет рядом красную табличку с цифрой. Красные и синие таблички показывают состав числа букв в слове. Ребенок продолжает самостоятельно работать с другими словами. |
| Комментарий | Это упражнение на определение состава числа букв в слове предъявляется ребенку в момент, когда в изучении русского языка он достиг различения гласных и согласных звуков и букв. В этом смысле упражнение важно как для расширения языковых представлений ребенка, так и для развития его математического мышления. Контроль за правильностью выполнения упражнения производит учитель или более опытный ребенок. |
| Где применялось упражнение | Материал проходит экспериментальную стадию в группах ДММ |
| Дата | 1994 - 19995 |
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ СОЛНЦЕ
| Возраст | 4 - 7 лет |
| Цель упражнения | Умение считать пятерками, десятками. Умение пересчитывать предметы. Материал относится к первой группе математических материалов. |
| Материал | Два картонных круга (или деревянных), склеенных вместе, по периметру которых расположены сто тонких шнурков в виде лучей солнца. Пятьдесят шнурков-лучей - синие, другая половина - красные. Картонные квадратики с цифрами от 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, а также карточки с цифрами для счета по пятеркам. |
| Описание работы | Ребенок приносит на стол материал и расправляет лучи математического солнышка. Он начинает пересчитывать лучи с границы цвета. Отсчитав 10 красных лучей, он объединяет их математической скобкой. Ребенок продолжает пересчет лучей десятками. По желанию ребенка работа может закончиться на пятидесятом шнурке или быть продолжена до ста. Объединив лучи в десятки, ребенок берет карточки с цифрами и соответственно обозначает их. Работа может быть продолжена в том же духе, но с отсчетом лучей по пятеркам |
| Комментарий | Упражнения с этим материалом позволяют ребенку еще и еще раз заниматься пересчетом отдельных чисел десятичной системы и группировать их в пятерки и десятки; подставляя карточки с цифрами к отдельным группам чисел, ребенок сопоставляет число и цифру, что важно для процесса абстрагирования. |
| Где применялось упражнение | В детских группах ДММ в России. Проходит стадию апробации. |
| Дата | 1994 - 19995 |
КУБИКИ НИКИТИНА, или СЛОЖИ УЗОР
| Возраст | 3 - 6 лет |
| Цель упражнения | Умение логически сопоставить цветное геометрическое изображение, выстроить ряд или узор по образцу в одном или разном масштабе. Развитие логического мышления через сенсорное восприятие. |
| Материал | Набор кубиков Коса в интерпретации Бориса Никитина, собранный по его книжке "Развивающие игры для детей", и набор карт с узорами разной сложности к ним. Изображения узоров представлены в разном масштабе. |
| Описание работы | Малыш ставит перед собой материал, выбирает одну из карт сначала идентичного масштаба с гранями кубиков. Он разглядывает кубики и пытается выстроить их прямо на карте с узором так, чтобы узор выстроился сверху. Ребенок может выстраивать кубики в узор и прямо на столе. При этом картинка для сравнения лежит рядом. Чтобы усложнить себе задачу, малыш может выбрать для работы узор меньшего масштаба (такие карты тоже есть в материале). |
| Комментарий | Кубики Коса используются психологами всего мира как тестовый материал. В данном же случае ребенок работает с ними без помощи взрослого и даже без его непосредственного наблюдения. Материал приобретает дидактический смысл и помогает ребенку самостоятельно развивать свои сенсорные качества, а также логическое мышление. Причем логика его действий напрямую зависит от утонченности его чувственной сферы, например, цветового восприятия. Можно сказать, что в этих упражнениях чувств ребенка работают вместе с разумом. Работа с кубиками дается в интерпретации ДММ. |
| Где применялось упражнение | В детских группах ДММ в России. |
| Дата | 1994 - 19995 |
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ