Псевдоморфные полевые транзисторы с высокой подвижностью 2 d электронов в канале ( phemt ) работа (стр. 4 из 6)
Рис.8 Зависимости дрейфовой скорости от напряженности электрического поля для GaAs при трех температурах решетки.
3.2 ВАХ в линейной области
Математическое описание ВАХ AlGaAs/InGaAs/GaAs псевдоморфного транзистора с высокой подвижностью электронов (pHEMT). Для описания модели ВАХ сделаны следующие предположения для AlGaAs/InGaAs/GaAs pHEMT:
· постепенное приближение канала;
· как только происходит насыщение скорости около стока в конце канала, ток стока начинает увеличиваться только благодаря модуляции длины канала;
· двухкусочная аппроксимация используется, чтобы представить отношение между скоростью и электрическим полем.
ВАХ AlGaAs/InGaAs/GaAs pHEMT получена для случая, когда сопротивление источника и сопротивление стока предполагают равным нолю. Кривая ВАХ имеет две области: линейную область (VDS <VDSAT) и область насыщенности (VDS> VDSAT).
Рассмотрим линейную область. Ток стока в линейной области записывается:
 | (3.8) |
где q – заряд электрона, ns=2D электронный газ, w - длина канала и v – скорость электрона. Скорость, с которой 2DEG электроны перемещаются в канале InGaAs, определяется электрическим полем в канале и подвижностью электронов. Однако если электрическое поле превышает некоторое критическое значение - Ec, в этом случае скорость достигает насыщения. Зависимость v(E) можно представить следующим образом:
|
 для  , для  | (3.9) |
где E - продольная составляющая электрического поля, μ – подвижность электронов,
- скорость насыщения и 
- критическое значение электрического поля.Вторая особенность при описании ВАХ HEMT транзистора заключается в зависимости концентрации носителей в канале HEMT в неравновесных условиях при приложении напряжения к затвору.
Из уравнения Пуассона для p-типа:
 | (3.10) |
при интегрировании от области истощения E=0 до E следует, что
 | (3.11) |
где d – толщина узкозонного полупроводника GaAs и E(d)=0. При достаточно малых d и NA, получаем связь электрического поля и концентрации носителей:
 | (3.12) |
Исходя из физических соображений и согласно рисунку:
Рис.9 AlGaAs/GaAs гетеростуктура.
мы можем записать зависимость концентрации носителей в канале HEMT при приложении напряжения к затвору в виде:
 | (3.13) |
так как
, то отсюда следует:  | (3.14) |
или
 | (3.15) |
здесь Ef – это уровень Ферми относительно дна зоны проводимости в канале и является функцией концентрации носителей на поверхности ns в канале, d2 – это полная толщина слоя AlGaAs, ∆Ec – неоднородность зоны проводимости в гетероструктуре и φb – высота барьера (затвора) Шоттки.
Рис.10 Зависимость концентрации носителей заряда от приложенного напряжения на затвор при температуре 300К: прямая – точное значение, а точечная кривая – Das Gupta.
Для моделирования ВАХ по модели Das Gupta предлагается записать зависимость Ef псевдоморфного транзистора AlGaAs/InGaAs/GaAs (pHEMT) от ns в виде полинома:
| EF=K1+K2ns1/2+K3ns, | (3.16) |
значение Ef рассчитано для трех значений ns, а именно 2 × 1010, 2 × 1011 и 2 × 1012 /см. После замены значений Ef в выражении, стоящем выше, и решения системы из трех уравнений, можно оценить значения коэффициентов К1, К2, К3. Тогда в системе AlGaAs/GaAs, ns запишется как:
 | (3.17) |
Преобразуя это выражение, мы получим квадратичное уравнение относительно ns1/2 :
| K4ns+K2ns1/2−(Vg−VT−K1)=0, | (3.18) |
где
. Решение данного уравнения может быть записано в виде:  | (3.19) |
Оно обеспечивает отношение для ns в 2-хмерном газе (2-DEG) как функцию напряжения на затворе. В случае напряжения канала V(x) из-за присутствия Vd (напряжения на стоке) выражение для ns запишется:
 | (3.20) |
где Vg1=Vg−VT−K1.
Подставляя уравнение (3.8) в (3.9), ток стока в линейной области выражается:
 | (3.21) |
Заменяя E=dV/dx в уравнении (3.32) и преобразуя, мы получаем:
 | (3.22) |
Интегрируя это уравнение от источника (x=0, V=0) до стока (x=L, V=Vd), мы получаем:
 | (3.23) |
ток стока Id может бить записан как:
 | (3.24) |
где
и 
.Подставляя величину ns из уравнения (3.20) в уравнение выше (3.24) и преобразуя, получаем:
 | (3.25) |
После интегрирования:
 | (3.26) |
где
и 
.3.3 ВАХ в области насыщения
3.3.1 Напряжение насыщения и ток насыщения
Скорость электронов у стока в конце канала насыщается до vsat. Тогда:
 | (3.27) |
Величина ns при V=Vd sat задается как:
 | (3.28) |
Подставляя ns в уравнение (3.27), получаем:
 | (3.29) |
Раскрываем квадратные скобки, мы получаем выражение для Id в виде:
 | (3.30) |
Аналогично уравнению (3.26), мы получаем: