Псевдоморфные полевые транзисторы с высокой подвижностью 2 d электронов в канале ( phemt ) работа (стр. 5 из 6)

(3.31)

где B₁=K₂²+4K₄V_g1−4K₄V_dsat и B₂=K₂²+4K₄V_g1.

Вследствие непрерывности тока в области насыщения скорости и в ненасыщенной области, выражение для V_dsat может быть получено из уравнений (3.30) и (3.31). Это - необыкновенное отношение, простая итерация, необходимая чтобы получить значение V_dsat . Получив V_dsat , ток насыщения рассчитывается, используя V_dsat из любого уравнения (3.30) или (3.31).

3.3.2 Эффект модуляции длины каналы в области насыщения

В нашей модели, постепенное увеличение потока утечки для V_d>V_{d sat}, исключительно приписано эффекту модуляции длины канала. Чтобы получить ΔL, необходимо решить уравнение Пуассона 2-ого порядка, которое приводит к приблизительному решению отношению для ΔL как функция V_D, данного

(3.32)

где d - полное расстояние между электродом затвора и каналом InGaAs.

3.3.3 Алгоритм расчета ВАХ pHEMT транзистора

Блок-схему для получения характеристики стока pHEMT изображениа на рисунке:

ВАХ, полученная из этой модели при различных напряжениях на затворе, имеет вид:

Рис.11 Сравнение вольтамперных характеристик для Al_0.25Ga_0.75As/In_0.2Ga_0.8As/GaAS pHEMT, полученные теоретически (линии) и из эксперимента (точки).

Из рисунка видно, что аналитические и экспериментальные данные совпадают. Это подтверждает законность существующей модели.

Характеристики прибора приведены в таблице:

Характеристики прибора:	Al0.25Ga0.75As/In0.2Ga0.8As/GaAS pHEMT
Длина канала	2 µm
Толщина барьера Шоттки	150 Ǻ
Толщина спейсерного слоя	30 Ǻ
nd	6*1012
Электронное сродство AlGaAs	3.9125
Электронное сродство InGaAs	4.19232
ΔEc	0.27982 эВ
фb	0.99774 эВ
Подвижность	5500 см2/В
Скорость насыщения	3*107 см/с

Рис.12 ВАХ, полученная из аналитической модели и модели, предложенной Das Gupta.

3.4 Расчет порогового напряжения pHEMT транзистора

Уравнение нейтральности в структуре Me-AlGaAs-InGaAs-GaAs:

(3.33)

где ε – диэлектрическая постоянная AlGaAs, d – полное расстояние между затвором и каналом , q – заряд электрона, E_f – положение уровня Ферми относительно дна зоны проводимости в InGaAs и V_Т – пороговое напряжение.

Для легированного HEMT, V_Т запишется так:

(3.34)

где φ_b – высота барьера (затвора) Шоттки, ∆Ec – зоны проводимости при взаимодействии (на контакте) AlGaAs/InGaAs, d_a – толщина легированного, но полностью исчерпанного слоя AlGaAs и d_i – толщина нелегированного слоя Шоттки AlGaAs.

Для δ-легированного HEMT, V_t может быть записан:

(3.35)

где d_d – расстояние между металлическим затвором и легированной плоскостью, n_d – концентрация доноров в легированной плоскости на единицу площади.

Уровень Ферми зависит от n_s и, рассматривая только два первых уровня энергии E₀ и E₁, концентрация электронов n_s может быть записана как:

(3.36)

Плотность состояний в уравнении 3 выражается формулой

, где m^* - эффективная масса электронов в InGaAs канале, h – постоянная Планка, V_t - пороговое напряжение. Величина эффективной массы и плотности состояний в In_xGa_1-xAs с разным значением молей, а именно, x=0.15, 0.2, 0.25 даны в таблице 1.

Таблица 1. Эффективная масса и плотность состояний для разных значений доли моля (x=0.15, 0.2, 0.25) в канале In_xGa_1-xAs псевдоморфного транзистора.

InxGa1-xAs	Эффективная масса электрона (m*/me)	Плотность состояний (см-2 эВ-1)
X = 0,25	0.05243	2.1860*1013
X = 0,2	0.05452	2.2731*1013
X = 0,15	0.0566175	2.3606*1013

Уравнение 3 может быть переписано:

(3.37)

Обе части этого уравнения умножаем на

:

(3.38)

Введем новые обозначения:

(3.39)

Уравнение 3.38 принимает вид квадратичного выражения относительно Y:

(3.40)

Решением его будет:

(3.41)

Из уравнения 3.39 можно выразить уровень Ферми:

Произведя обратную замену для Y, R и S в этом уравнении, мы получим выражение для E_F через n_s:

(3.42)

3.5 Расчет концентрации 2D-носителей в канале с учетом заполнения четырех квантовых уровней

В уравнении 3.42 четыре неизвестных: концентрация электронов n_s, уровень Ферми E_F и две энергетические подзоны E₀ и E₁. Устраним две неизвестных путем установления связи между энергетическими подзонами E₀, E₁ и концентрацией электронов n_s. Потенциальная яма в InGaAs слое может быть аппроксимирована как треугольная яма с наклоном края зоны проводимости примерно равной электрическому полю. Вид энергетических подзон в треугольной яме, полученных из уравнения Шредингера:

для n = 0, 1, 2, 3

(3.43)

Где E – электрическое поле в InGaAs. Электрическое поле на поверхности связано по теореме Гаусса с концентрацией электронов на единицу площади n_s:

(3.44)

где

- диэлектрическая постоянная материала InGaAs. Значения уровней энергетических подзон (E₀ и E₁) относительно электрического поля и концентрации электронов приведены в таблице 2. Заменяя этими отношениями, остаются лишь две переменные n_s и E_F. Блок-схема для вычисления точного значения E_F через n_s показана на рисунке:

Рис.13 Блок-схема, иллюстрирующая алгоритм вычисления уровня Ферми (E_F) от концентрации электронов (n_s).

Значения коэффициентов K₁, K₂ и K₃, полученных после аппроксимации точного изменения E_F через n_s с помощи модели, предложенной DasGupta, перечислены в таблице 3.

Таблица 2. Уровни энергетических подзон E₀ и E₁ относительно электрического поля и концентрации электронов в канале.