«компьютерные методы в физике» (стр. 2 из 3)
Комментарии к программе
Программа реализована с помощью двух потоков. Основной поток обрабатывается оконной функцией WindowFunc и отвечает за обработку системных команд и команд меню. Дополнительный поток, описываемый функцией ThreadProc, производит необходимые вычисления и выводит на экран траекторию движения ракеты в реальном времени, а также графики, описывающие движение, после выполнения вычислений. В процессе вычисления на каждом шаге все основные параметры выводятся в файл, имя которого может быть указано в пункте меню Параметры->Файл Вывода (по умолчанию ballista.dat). Перед началом вычисления определяются параметры запуска: планета, с которой производится запуск, полезная масса
, масса топлива 
, начальный расход топлива μ, угол запуска 
. Также выбирается масштаб изображения (измеряется в пикселях/км); для корректировки скорости работы программы можно ввести задержку (измеряется в 
на каждом шаге). По ходу моделирования полёта траектория движения ракеты выводится на экран красным цветом, если двигатели работают, и жёлтым, если топливо кончилось, и продолжается движение ракеты в поле тяжести. Выводится также текущая продолжительность полёта, скорость ракеты, 2-я космическая скорость в текущей точке и процентное количество оставшегося топлива. По завершении вычисления, на экран выводятся графики зависимости от времени высоты, скорости и ускорения ракеты (ускорение нормируется в единицах 
). Программа переходит в режим ожидания.В пункте меню Параметры->дополнительно выбираются варианты применяемых моделей ускорения и учёта сил инерции (силы Кориолиса).
Анализ результатов
1. Сравнение режимов ускорения
Определим максимальные достигнутые в различных режимах скорости при одинаковых параметрах запуска.
Запуск ракеты производится с поверхности Земли при начальных условиях
, 
, 
, 
. Варьируется режим ускорения. Находятся максимальные достигнутые скорости и ускорения ракет, представленные в таблице 1. Видно, что на начальной стадии полёта все режимы работают одинаково, однако на завершающих стадиях, когда полная масса ракеты значительно уменьшается, существенно сказываются особенности режимов. В режиме с ограниченным ускорением расход топлива уменьшается постепенно, а скорость увеличивается по закону, близкому к линейному, со средним ускорением 
. В других режимах ускорения возрастают до величин, значительно превышающих физиологический порог переносимости длиннодействующего ускорения 
(см. [3], стр. 417). | Кол-во ступеней |  |  |  |
| 1 ступень | 70,0 | 11,88 | 1,75 (178,5) |
| 2 ступени | 101,0 | 11,39 | 0,87 (88,6) |
| 3 ступени | 109,0 | 10,81 | 0,43 (43,8) |
| ограниченный | 145,8 | 11,22 | 0,09 (10,0) |
| Таблица 1. Сравнение режимов с разным числом ступеней ( | |||
‑ полное врема работы двигателей).  Рис. 2. Зависимость массы ракеты от времени при различных режимах ускорения |
Из рис. 3 видно, что в режиме 4 скорость набирается существенно медленнее, чем в режимах с несколькими ступенями. Так, например, скорость 10 км/с достигается в одноступенчатом режиме за 69 с, в двухступенчатом за 100 с, а в режиме с ограничением ускорения за 130 с.
 Рис. 3. Зависимость скорости ракеты от времени в различных режимах ускорения |
 Рис. 4. Зависимость от времени ускорения ракеты в режиме с ограниченным ускорением. |
Также видно, сравнивая режимы с фиксированными ступенями, что эффективность разгона падает с ростом числа ступеней, зато уменьшаются перегрузки ракеты. Так как расчётные ускорения слишком велики, введён режим с ограниченным ускорением, позволяющий более эффективно моделировать реальные полёты.
2. Изучение влияния силы Кориолиса
Сравним основные параметры полёта с учётом и без учета действия силы Кориолиса.
Запуск производится с поверхности Земли с начальными условиями
, 
, 
, 
. в режиме ограниченного ускорения.По результатам моделирования определено отклонение ракеты от начальной траектории (т.е. траектории без учёта силы Кориолиса). На рис. 6 представлены зависимости отклонений по координатам в зависимости от высоты.
Рис.5. Зависимость отклонения ракеты по осям X (a) и Y (b), вызванного силой Кориолиса, от высоты.
Таким образом, анализируя графики рис. 6, можно сказать, что сила Кориолиса слабо влияет на зависимости высоты и скорости от времени (при
отличие по y составляет всего 100 м, а по x - 10,4 км; разность скоростей составляет менее 1 м/с и не превосходит погрешности округления), но существенно влияет на наведение ракеты, и, соответственно, должна учитываться при расчёте алгоритмов навигации и ориентации ракеты. Например, если ставится задача вывода ракеты в данную точку орбиты, то отклонение ракеты от первоначальной траектории в горизонтальном направлении есть величина порядка 10 км, что недопустимо при решении данной задачи. Для расчёта необходимой начальной массы топлива влиянием кориолисова ускорения можно пренебречь для упрощения модели, так как вертикальные отклонения составляют величины порядка 100 м.3. Проверка формулы Циолковского
Проверяется соответствие результатов моделирования полёта формуле Циолковского (6).
Зафиксируем полезную массу груза
и стартовую массу топлива 
и исследуем зависимость максимальной достигнутой скорости ракеты от расхода топлива. Согласно (8) и (9) должно наблюдаться асимптотическое стремление по гиперболическому закону 
к величине 
, определяемой формулой (6). Результаты этого исследования представлены на рис. 6. Теоретическая кривая построена по формуле (8); для сравнения представлена соответствующая зависимость 
для режима с ограниченным ускорением.  Рис. 6. Зависимость максимальной скорости от расхода топлива |
Как видно из рис. 6, применяемая модель одноступенчатой ракеты достаточно хорошо соответствует теоретической модели, описываемой формулой Циолковского (8),однако, так как данная модель не учитывает уменьшения силы тяжести с выотой, то имеется систематическая погрешность: на рис. 6 видно, что развиваемые скорости превышают теоретический предел на величины порядка 0,05 км/с. В модели с ограниченным ускорением максимальная скорость выходит на константу (при данных начальных условиях ≈11,31 км/с), меньшую, чем
.Также исследуем зависимость развиваемой скорости от стартовой массы топлива. На Рис 7 изображены две кривые vmax(Mf) для одноступенчатого режима со значениями μ=3 т/c (amax≈107g0) и μ=6 т/c (amax≈217g0), а также для ограниченного режима (μ=6 т/c). При μ≤3, т/c ограниченный режим эффективнее, чем одноступенчатый; при μ≥3,4 т/c в одноступенчатом режиме требуется меньше топлива, однако при этом развивается ускорение amax≈120g0, что значительно больше, чем в ограниченном режиме. Для двухступенчатого режима эффективность большая, чем для ограниченного, достигается при μ≥6,8 т/c (amax≈120g0); для трёхступенчатого наибольшая эффективность достигается при Mf=312 т, μ=15,4 т/c (amax≈137g0).