Расчет оценок показателей достоверности приема дискретной информации. Проектирование кодера и декодера бчх-кода (стр. 1 из 4)

Московский Государственный Университет Путей Сообщения (МИИТ)

Кафедра «Управление и информатика в технических системах»

Курсовая работа на тему:

Расчет оценок показателей достоверности приема дискретной информации. Проектирование кодера и декодера БЧХ-кода.

Студент:

Группа: ВУИ-411

Вариант №4

(Задание №1 Определение вероятности ошибки на символ)

Москва 2006

Реферат

В курсовой работе использовались следующие понятия:

ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ НА СИМВОЛ, ПОРОГ, СОГНАЛ, ПОМЕХА, ЛОГИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА, ЛОГИЧЕСКИЙ НОЛЬ, ДИСПЕРСИЯ ПОМЕХИ, ВЕРОЯТНОСТЬ ТРАНСФОРМАЦИИ, ВЕРОЯТНОСТЬ ПОДАВЛЕНИЯ, ВЕРОЯТНОСТЬ ПРАВИЛЬНОГО ПРИЕМА, КОД, КОДОВАЯ КОМБИНАЦИЯ, ТРАНСФОРМАЦИЯ КОДОВОЙ КОМБИНАЦИИ, МИНИМАЛЬНОЕ КОДОВОЕ РАССТОЯНИЕ, ПРИЕМНИК, ПЕРЕДАТЧИК, КОДЕР, ДЕКОДЕР, ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА.

Определена вероятность ошибки на символ, оценены вероятность трансформации кодовой комбинации, вероятность подавления и вероятность правильного приема разрабатываемого кода, рассчитана вероятность правильного приема, рассчитано минимальное кодовое расстояние, выбран систематический циклический БЧХ код, обеспечивающий заданную величину вероятности трансформации кодовой комбинации при условии, что детектор работает только в режиме обнаружения ошибок, рассмотрен алгоритм работы данного кода, по которому в дальнейшем построены блок-схемы кодера и декодера систематического циклического кода, построены функциональные схемы кодера определенного нами кода и схемы обнаружения ошибок.

Содержание:

1. Исходные данные и задание на курсовую работу………………………..4

2. Введение…………………………………………………………………… 5

3. Определение вероятности ошибки на символ……………………………6

4. Оценки вероятности трансформации кодовой комбинации Р_тр, вероятности подавления Р_под и вероятности правильного приема Р_пр….9

5. Расчет вероятности правильного приема………………………………..10

6. Расчет d_min – минимального кодового расстояния. Расчет оценок Р_тр, Р_под, Р_пр……………………………………………………………………..11

7. Выбор БЧХ кода…………………………………………………………..12

8. Алгоритм работы кодера БЧХ кода……………………………………...13

9. Кодер систематического циклического кода……………………………15

10. Схема обнаружения ошибки……………………………………………..18

11. Заключение………………………………………………………………..20

Список использованной литературы………………………………………..20

Исходные данные для выполнения курсовой работы.

1. На входе порогового устройства приемника сигнал S₀ и аддитивная гауссова помеха ξ.
2. Отношение мощности сигнала
   к мощности помехи
   =
   
3. Логическая «1» соответствует S₀, логический «0» соответствует 0.
4. Уровень порогового устройства
   .
5. Структура передаваемых данных такова, что вероятность передачи «1» - P(1) и вероятность передачи «0» - P(0), равны, т.е. P(1)=P(0)=0,5.
6. Допустимая вероятность трансформации равна P_тр.
7. Разрядность кода равна n.

таблица данных для расчета

Вар.	№4
λ	60
Pтр	10-11
n	31

Задание

1. Определить вероятность ошибки на символ Р_ош.

2. Выбрать код БЧХ, обеспечивающий заданную величину Р_тр при условии, что декодер работает только в режиме обнаружения ошибки.

3. Рассчитать при этом оценку вероятности отказа от декодирования (вероятность подавления) Р_под.

4. Рассчитать вероятность правильного приема.

5. Построить блок-схему кодера.

6. Построить блок-схему декодера-определителя ошибки.

7. Построить функциональные схемы кодера и декодера.

Введение

В данной работе необходимо спроектировать кодер и декодер БЧХ-кода. Для чего в начале определяется вероятность ошибки на символ, вероятность трансформации кодовой комбинации, вероятность подавления кодовой комбинации. Определяется минимальное кодовое расстояние dmin. После этого выбирается генераторный полином определяющий БЧХ-код.

Далее стоятся блок-схемы кодера и декодера по которым строятся функциональные схемы.

1. Определение вероятности ошибки на символ

Пусть на входе порогового устройства с порогом П сигнал S₀, соответствующий логической единице и аддитивная гауссова помеха ξ.

Закон распределения плотности вероятности помехи гауссовский с нулевым математическим ожиданием (смотрите рис. 1).

Рис. 1

где

дисперсия помехи.

Если при передаче логической «1» сумма сигнала и помехи больше или равна величине порога П, т.е. на выходе «1» - данный элементарный сигнал принят правильно.

Если при подаче логической «1» сумма сигнала и помехи меньше порога П, на выходе устройства «0» - сигнал принят ошибочно.

Таким образом, вероятность ошибки при условии подачи «1» определяется следующим выражением:

Р(Ош|1)=Р(S₀+ξ<П)

Соответственно вероятность ошибки при условии передачи «0»

Р(Ош|0)=Р(ξ>=П)

И вероятность ошибки на передаваемый сигнал определяется по формуле полной вероятности:

Р_ош=Р(0)Р(Ош|0)+Р(1)Р(Ош|1)=Р(0) Р(ξ>=П)+Р(1) Р(S₀+ξ<П)

Т.к. помеха распределена по гауссовскому закону:

P(ξ≥П)=

P(S₀+x<П)=Р(x<П-S₀)=

Вероятности передачи логических «0» и «1» равны т.е. Р(0)=Р(1)=1/2 отсюда

Р_ош=

Следовательно при заданных П, S₀ и f(

может быть определена вероятность ошибки на символ.

При f(п)=f(п-S₀) функция p_ош(П) достигает минимума (смотрите рис. 2).

Исследуем зависимость вероятности ошибки на символ от величины порога, для этого функция Р_ош(П) исследуется на экстремум.

При f(П)=f(П-S₀) – функция Р_ош достигает минимума при П=S₀/2.

Таким образом, для минимизации вероятности ошибки на символ величина порога выбирается равной S₀/2. В этом случае вероятность ошибочного приема «1» при условии передачи «0» равна вероятности ошибочного приема «0» при условии передачи «1». Такой канал связи называется двоичным (бинарным) симметричным каналом.

При П=S₀/2 Р_ош=

Рис. 2

Так как гауссовский закон распределения f

при нулевом математическом ожидании – четная функция , то

Р_ош=

Введем обозначения:

- отношение мощности сигнала к мощности помехи , x= .

Тогда dξ=σ_ξdx и 2

Запишем интеграл в следующем виде:

отсюда Р_ош=

Ф(а)=

Значение функции Ф(а) табулированы

а	Ф(а)
2,74	0,4969280
3,162	0,4992112
3,555355	0,4997922
4,183	0,4999854
4,472	0,4999963
5	0,4999997

В данной задаче воспользуемся методом трапеций:

Разобьем отрезок от нуля до 3,873 на 10 частей, шаг найдем по формуле h=

и вычислим интеграл

Где x₀, x₁……x_n - значения от нуля до 3,873 с шагом h=0.387

Выполним расчет вероятности ошибки на символ в следующем порядке:

λ=60

7,746