Мы можем, таким образом, заключить, что кривая предложения касается кривой безразличия, к которой принадлежит точка, характеризующая изначальный набор благ X и Y, в этой точке. Выше этой точки кривая предложения имеет более крутой наклон, чем кривая безразличия, а ниже ее - менее крутой. Взаимное расположение кривой безразличия и кривой предложения иллюстрирует рис. 15.5.
15.1.2. КОРОБКА ЭДЖУОРТА И КОНТРАКТНАЯ ЛИНИЯ
Прежде чем продолжить анализ простого обмена в двухсубъектной двухпродуктовой экономике без производства, нам необходимо ввести еще один инструмент анализа, так называемую коробку Эджуорта, названную так по имени английского экономиста Ф. Эджуорта, первым использовавшего этот инструментарий. Коробка Эджуорта, изображена на рис. 15.6. Она представляет совмещенные карты безразличия двух субъектов, А и В, причем карта безразличия В повернута на 180 градусов, так что начала координат каждой из двух карт безразличия становятся противолежащими вершинами прямоугольника - коробки (А, В). Очевидно, что вместе с координатными осями карты безразличия В на 180 градусов поворачивается и все семейство его кривых безразличия, так что кривые безразличия субъекта В выпуклы вправо вверх, тогда как кривые безразличия А остаются выпуклыми, как обычно, влево вниз.
На нижней горизонтальной оси, AXA, откладывается количество блага X, которым располагает А, на верхней оси, BXB, - количество того же блага X, которым располагает В. Аналогично на левой вертикальной оси, AYA, откладывается количество блага Y, которым располагает А, а на правой оси, BYB, - количество блага Y, которым располагает В. Границы Коробки Эджуорта соответствуют фиксированным количествам благ X и Y, находящимся в распоряжении субъектов A и В, так что AL = ВК = XA+ ЧИ и BK = BL = YA + YB. Количества благ X и Y фиксированы, потому что в рассматриваемой нами экономике нет производства, а сами блага могли появиться в этой экономике лишь извне, подобно, скажем, манне небесной.
Любая точка в пределах коробки Эджуорта характеризует некоторое распределение двух благ, X и Y, между двумя субъектами, А и В. Пусть, например, точка S0 на рис. 15.6 будет точкой изначального распределения благ X и Y между А и В. Тогда субъект А получит набор SA(X0A, Y0A), а субъект В - набор SB(X0B, Y0B). При этом все наличное количество благ X и Y будет без остатка распределено между ними, так чтоЖ
AX0A + BX0B = AL = ВК, (15.6)
AY0A + BY0B = AK = ВL.
Очевидно, что если бы изначальное распределение благ X и Y было таким, что А досталось бы только X, а В только Y, то точкой изначального распределения была бы правая нижняя вершина коробки Эджуорта, точка L, в которой выполняются условия:
AX0A= AL = ВК, BX0B = 0, (15.6*)
BY0B= BL = АК , AY0A = 0.
Легко заметить, что изначальное распределение благ S0 субъекты А и В сочтут неудовлетворительным, ведь в точке S0 наклоны пересекающихся здесь кривых безразличия А и В (U0A и U0B) неодинаковы, что означает и неравенство в этой точке их предельных норм замены благ X и Y. Субъект А будет склонен обменять часть доставшегося ему количества X на некоторое количество Y, а субъект В будет склонен уступить часть наличного количества Y в обмен на некоторое количество X. То же справедливо и в том случае, если начальное распределение будет характеризоваться точкой L, а не S0 (если А не испытывает «отвращения” к благу Y, а В - к благу X). На рис. 15.6 показаны сегменты пересекающихся в L кривых безразличия субъектов А и В. Таким образом, при изначальном распределении благ S0 (или L) у обоих субъектов возникает желание улучшить свое положение посредством взаимного обмена некоторыми количествами благ X и Y.
Это желание улучшить свое положение посредством обмена исчезнет лишь тогда, когда такое улучшение станет невозможным. Иначе говоря, склонность к обмену исчезнет только тогда, когда конечное, достигнутое в ходе обмена распределение благ X и Y между субъектами окажется таким, что точка, отображающая его в коробке Эджуорта, будет точкой касания кривых безразличия обоих субъектов.
Поскольку, как мы знаем из раздела 3.2, карта безразличия каждого субъекта содержит бесконечное множество его кривых безразличия, коробка Эджуорта будет вмещать и бесконечное множество точек касания кривых безразличия двух субъектов. Это множество образует так называемую контрактную линию, или кривую (кривая АВ на рис. 15.6). Она представляет все множество взаимоприемлемых результатов обмена двух субъектов. Однако не все такие взаимоприемлемые результаты обмена будут одинаково выгодны обоим субъектам. Рассмотрим точки F и G, лежащие на контрактной кривой АВ и являющиеся точками касания кривых безразличия субъектов А и В. Чтобы перейти от начального распределения благ S0 к распределению F, субъект В должен обменять Y0BYFB единиц блага Y на X0AXFA единиц блага X. Тогда, оказавшись в точке F, он перейдет и на более высокую, чем U0B, кривую безразличия. Напротив, субъект А, отдав своему контрагенту X0AXFA единиц блага X в обмен на Y0BYFB единиц блага Y<.i>, останется на прежней кривой безразличия U0A, на которой он был и до обмена. Таким образом, при переходе от изначального распределения S0 к распределению F весь выигрыш от обмена достанется субъекту А. Очевидно, что при переходе из S в G результат обмена окажется противоположным, весь выигрыш от обмена достанется А.
Заметим далее, что при изначальном распределении S0 ни одна точка на контрактной кривой АВ, лежащая ниже и левее F или выше и правее G, не может характеризовать результатов Добровольного и взаимоприемлемого обмена благами X и Y между субъектами А и В. Все точки контрактной кривой ниже и левее F принадлежат кривым безразличия А, более низким, чем U0A, а все ее точки, расположенные выше и правее G, принадлежат кривым безразличия B, более низким, чем U0B. В первом случае в результате обмена проиграет А, во втором - В. Таким образом, добровольный и взаимоприемлемый обмен может иметь своим результатом лишь такое конечное распределение благ X и Y, которое отображается точками в интервале FG контрактной кривой АВ. (Разумеется, это справедливо лишь при исходном их распределении S0. При другом исходном распределении, например L, границы допустимого множества исходов обмена будут иными). Мы можем, однако, определить, какая именно точка на сегменте FG характеризует конечное распределение благ X и Y, при котором обмен ими между А и В прекратится. Для этого мы используем кривые предложения благ к обмену из наличного запаса, введенные в предыдущем разделе.
Как было показано на рис. 15.4 и 16,5, кривая предложения всегда проходит через точку, отображающую определенную комбинацию благ X и Y, и лежит выше кривой безразличия, которой эта точка принадлежит. Если мы теперь повернем карту безразличия субъекта А, представленную на рис. 15.4, а, на 180╟ по часовой стрелке и совместим ее с картой безразличия субъекта В, представленной на рис. 15.4, б, то мы получим коробку Эджуорта, показанную на рис. 15.7. Понятно, что при этом точки изначального наличия благ SA и SB на рис. 15.4 после совмещения рисунков займут положение S0 на рис. 15.7, характеризующее изначальное распределение благ X и Y между двумя субъектами. На рис. 15.7 также отображены кривые предложения каждого субъекта, ОСA и ОСB, и только две из всех представленных на рис, 15.4 кривых безразличия (по одной для каждого из двух субъектов), а именно проходящие через точки SA и SB (рис. 16.4) кривые U0A и U0B.
Кривые предложения, по определению, оказались лежащими между кривыми безразличия двух субъектов, проходящими через точку начального распределения S0, т. е. в зоне взаимоприемлемого добровольного обмена. Более того, они не только проходят через точку S0, но и пересекаются на сегменте контрактной кривой FG.
Вспомним, что кривая предложения субъекта А ОСA представляет множество точек касания кривых безразличия А и поворачивающихся против часовой стрелки вокруг SA (рис. 15.4, а) бюджетных прямых. Точно так же кривая предложения субъекта Б представляет множество точек касания кривых безразличия B и поворачивающихся по часовой стрелке вокруг SB (рис. 15.4, б) бюджетных прямых. Отсюда следует, что кривые предложения ОСA и ОСB должны пересечься в некоторой точке (Е на рис. 15.7), поскольку, по определению ОСA и ОСИ, одна из кривых безразличия А должна касаться бюджетной прямой S0E в точке Е, и в этой же точке должна касаться прямой S0E одна из кривых безразличия B. Таким образом, в точке Е одна из кривых безразличия А должна (по определению) касаться одной из кривых безразличия В и обе они должны касаться бюджетной прямой S0E . На рис. 15.7 это кривые безразличия U'A и U'B.
Как было показано в предыдущем разделе, если обмен между Двумя субъектами возможен, каждый из них “движется” вдоль своей кривой предложения, потому что это позволяет ему максимизировать свою функцию полезности при меняющихся относительных ценах благ. Однако не всякая точка на кривой (рис. 15.7), обеспечивающая максимум полезности А при соотношении цен, обеспечивает и максимум полезное и его контрагенту В. Точно так же не всякая точка на кривой ОСB, обеспечивающая максимум полезности В при данном соотношении цен, обеспечивает его и для А. Максимальное удовлетворение (полезность) для обоих субъектов возможно лишь в том случае, когда конечное распределение благ соответствует точке пересечения обеих кривых предложения в коробке Эджуорта. На рис. 15.7 А достигнет своей наивысшей кривой безразличия U'A, обменяв X0AX*A единиц блага X на Y0AY*A единиц блага Y. Или, что означает то же самое, В достигнет своей наивысшей кривой безразличия U'B, обменяв Y0BY*B единиц Y на X0BX*B единиц X.