Приложение 15.A. Анализ затраты - выпуск
Метод экономического анализа, получивший название затраты- выпуск (англ, input-output analysis), был разработан американским экономистом русского происхождения В, В. Леонтьевым, за что он был удостоен Нобелевской премии по экономике в 1973 г. Этот метод часто характеризуют как попытку использовать модель общего равновесия для эмпирического исследования процесса производства. Действительно, как заметил сам Леонтьев в своей классической работе, "сей скромный труд описывает попытку применить экономическую теорию общего равновесия... к эмпирическому изучению взаимозависимости между различными отраслями народного хозяйства, проявляющейся в ковариации цен, объемов производства, капиталовложений и доходов".[1] Правда, "общее равновесие" при использовании метода затраты-выпуск означает скорее общую взаимозависимость всех секторов экономики, а не "общее рыночное равновесие", поскольку величины выпусков, найденные с помощью этого метода, не нуждаются в том, чтобы они удовлетворяли условиям рыночного равновесия в том его смысле, который мы придавали данному понятию в основном материале этой главы. Значение метода затраты-выпуск заключается в том, что он позволяет изучить последствия изменений в конечном спросе (населения, государства) или в условиях производства в какой-либо отрасли, наблюдая количественно определенную реакцию на эти изменения со стороны других отраслей.
Метод затраты-выпуск имеет богатую предысторию, включающую экономическую таблицу Ф. Кенэ (1758) и схемы воспроизводства Маркса. В России изучением межотраслевых взаимосвязей занимался В. К. Дмитриев (1868-1963), впервые использовавший для этого линейные уравнения и предложивший так называемые технологические коэффициенты.[2]
Он показал, что при постоянной отдаче от масштаба, совершенной конкуренции и использовании в качестве единственного производственного ресурса труда теорию цены Д. Рикардо можно интерпретировать как частный случай неоклассической теории.
После революции исследованием межотраслевых взаимосвязей занимались П. И. Попов (1872-1950) и Л. Н. Литошенко (1886-1937), разработавшие модель межотраслевого баланса. В. В. Леонтьев познакомился с их работой "Баланс народного хозяйства СССР" (1926) еще до ее публикации.
Анализ типа затраты-выпуск начинается с представления межотраслевых потоков товаров и услуг, как правило в ценах их производства, в форме таблицы.
Допустим, что существует п отраслей, один сектор конечного потребления и один начальный ресурс - труд.
Предположим, что каждая отрасль использует в качестве ресурсов продукты всех отраслей и начальный ресурс, а выпускает однородный конечный продукт, который в свою очередь частично используется другими отраслями как производственный ресурс, а частично - для конечного потребления. Обозначим выпуск i-й отрасли Xi, величину ее выпуска, используемого в качестве ресурса в отрасли j, - Xij, а величину ее выпуска, используемого для конечного потребления, - Fi. Обозначим далее начальный фактор производства, труд, L, а его объем, используемый отраслью j, - Lj. Располагая этими данными, мы можем представить их в виде таблицы (табл. 15А.1).
Таблица 15А.1 Таблица затраты-выпуск
| Отрасли | Отрасли использования | Всего | ||||
| 1 | 2 | ┘ | n | конечное | ||
| 1 | X11 | X12 | ┘ | X1n | F1 | X1 |
Из табл. 15А.1 мы можем получить п + 1 уравнение:
X11 + X12 + ┘ + X1n + F1 = X1,
X21 + X22 + ┘ + X2n + F2 = X2,
┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘. (15А.1)
Xn1 + Xn2 + ┘ + Xnn + Fn = Xn,
L1 + L2 + ┘ + Ln + Ln+1 = L.
где n + 1 - первичный производственный ресурс (в нашем примере труд), непосредственно используемый в потреблении. Производственная функция в модели затраты - выпуск предполагается такой, что отображающая ее изокванта имеет конфигурацию прямого угла, как на рис. 7.2, б. Это значит, что технологические коэффициенты, или коэффициенты затраты - выпуск, постоянны. Обозначим технологический коэффициент продукта (i-й отрасли в производстве j-го товара aij. Тогда:
aij = Xij/Xj, или Xij = aijXj. (15A.2)
Это значит, что aij есть количество i-го товара, требуемое в качестве производственного ресурса для выпуска единицы j-го товара. Соответственно технологические коэффициенты первичного ресурса!, можно представить как:
lj = Lj/Xj, или Lj = ljXj, (15А.З)
где lj - количество первичного ресурса L, потребное для производства единицы j-го товара.
Тогда технологические коэффициенты для п производимых товаров можно представить квадратной технологической матрицей, которую мы обозначим А:
Подставив (15А.2) в (15А.1), первые п уравнений системы (15А.1) можно представить как:
a11X1 + a12X2 + ┘ + a1nXn = X1,
┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘ (15A.5)
an1X1 + an2X2 + ┘ + annXn = Xn.
В матричных обозначениях система уравнений (15А.5) может быть представлена как:
или, после перестановок:
и, наконец, вычитая технологическую матрицу из единичной матрицы, получим:
Первую матрицу в (15А.8) обычно называют матрицей Леонтьева. Поскольку она содержит лишь константы, то, если правая часть (15А.8) известна, общий выпуск каждой отрасли, достаточный для удовлетворения требований всех отраслей на прямые и косвенные ресурсы, а также и на нужды конечного потребления, может быть определен посредством матрицы, обратной матрице Леонтьева (первый сомножитель (15А.9)):
Обозначив элемент i-й строки и j-го столбца обратной матрицы как aij, мы можем представить решение задачи затраты-выпуск как:
или в виде системы уравнений:
X1 = a11F1 + a12F2 + ┘ + a1nFn,
X2 = a21F1 + a22F2 + ┘ + a2nFn,
┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘┘. (15А.11)
Xn = an1F1 + an2F2 + ┘ + annFn.
Экономическое содержание матрицы, обратной матрице Леонтьева, таково. Вспомним, что aij в технологической матрице (15А.4) представляет количество i-го товара, необходимого в качестве прямого ресурса для производства единицы i-го товара. Или, иначе говоря, для производства единицы ;-го товара для конечного потребления нужно aij единиц i-ro в качестве прямого ресурса, для чего необходимы в качестве ресурсов производства определенные количества других товаров, производство которых требует использования в качестве ресурсов других товаров, включая i-й. Элементы обратной матрицы и учитывают как прямые, так и косвенные (опосредованные) затраты ресурсов.
Так, aij показывает, сколько i-го товара необходимо прямо и косвенно использовать для производства единицы j-го товара для конечного потребления. Например, a11F1 -это размер выпуска 1-го товара, необходимый для использования в качестве прямого и косвенного ресурса для производства F1. единиц 1-го товара для конечного потребления.
Соответственно a12F2 - это количество 1-го товара, потребное в качестве прямого и косвенного ресурса для производства F2 единиц 2-го товара для конечного потребления, и т. п. В этом и состоит содержание системы уравнений (15А.11). Если величины X1, X2, ..., Xn определены, можно определить и необходимый для их производства объем использования первичного ресурса L:
L = l1X1 + l2X2 + ┘ + lnXn + Ln+1. (15A.12)
Обозначим элементы, обратные элементам lj в (15А.12), lj. Они характеризуют прямые и косвенные затраты начального ресурса L, необходимые для производства единицы j-го товара для конечного потребления. Тогда:
lj = a1jl1 + a2jl2 + ┘ + anjln, j = 1, 2, ┘, n, (15А.13)
где lj характеризует объем прямого и косвенного использования ресурса L для производства единицы j-го товара для конечного потребления. Общая величина ресурса L составит тогда:
L = l1F1 + l2F2 + ┘ + anFn + Ln+1. (15A.14)
Легко убедиться в эквивалентности (15А.12) и (15А.14). Действительно, подставив (15А.11) в (15А.12), мы получим тот же результат, что и подставив (15А.13) в (15А.14).
Такова простейшая версия модели затраты-выпуск.
ПРИЕЧАНИЯ
[1] Leontief W. The Structure of American Economy. 1919-1929. Cambridge, Mass., 1941. P. 3.
Василий Васильевич Леонтьев родился в 1906 г. в Санкт-Петербурге. В 1924 г. окончил факультет общественных наук "по финансовому циклу". Его учителями были А. И. Буковецкий (1881-1972), С. И. Солнцев (1872-1936), А. Ю. Финн-Енотаевский. В 1925-1928 гг., живя в Берлине, познакомился с Л. Борткевичем (1868-1931), который руководил его диссертационным исследованием. В 1931 г. эмигрировал в США, преподавал в Гарвардском университете, с 1948 г. возглавлял службу экономических исследований.