В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов "Микроэкономика" (стр. 15 из 115)

P' ={pi | pi Î PD V pi Î PS}, (2A.10)

pi ≤ pi+1 (i = 1, 2, …, Q)

и:

P' ={pi | pi Î PD V pi Î PS}, (2A.11)

pi ≤ pi+1 (i = Q + 1, Q + 2, …, 2Q)

причем:

PQ ≤ P* ≤ PQ+1 (2A.12)

т.е. является центральной величиной, или медианой (2А.9):

Р* = Me(Pi). (2A.13)

Из (2А.10) и (2А.11) видно, что, разделяя множество (2А.9) на подмножества Р' и Р", медиана тем самым разделяет и исходные множества РD и РS на подмножества:

,

и дополнения к ним:

такие, что для координат их декартовых произведений:

выполняются отношения:

Таким образом, равная медиане равновесная цена (р* = Me (рi)) отделяет единицы товара с неотрицательной разницей между ценой спроса и ценой предложения (2А. 14) от тех единиц, для которых эта разность неположительна (2А. 15). Первые будут проданы, вторые нет.

Если (2А.14) выполняется как строгое равенство и, следовательно, пересечение множеств Р' и Р" непусто, то медиана суть это пересечение:

или:

pQ = Me(pi) = pQ+1

(рис. 2.13, б)

Если же (2А.14) выполняется как неравенство, равновесная цена может принимать любое значение в пределах медианного интервала:

или:

pQ ≤ p* ≤ pQ+1

(рис. 2.13,а).

Проиллюстрируем определение равновесной цены как медианы упорядоченного множества цен спроса и предложения анализом известного примера конного рынка, посредством которого Е. Бём-Баверк объяснял "образование цен при обоюдном соперничестве".[16] На рынке встречаются 10 потенциальных покупателей и 8 продавцов лошадей. Их оценки, т.е. цены спроса и предложения (во флоринах), таковы:

Покупатели		Продавцы
A1	300	B1	100
A2	280	B2	110
A3	260	B3	150
A4	240	B4	170
A5	220	B5	200
A6	210	B6	215
A7	200	B7	250
A8	180	B8	260
A9	170
A10	180

После некоторых рассуждений Е. Бём-Баверк приходит к выводу: "В меновую сделку фактически вступает с той и с другой стороны столько лиц, сколько получается пар, если разместить попарно желающих купить и продать по степени их обменоспособности в нисходящем порядке, - пар, из которых в каждой покупатель оценивает товар, по отношению отдаваемой в обмен на него вещи, выше, нежели продавец".[17]

Иначе говоря, в меновую сделку фактически вступит 5 пар продавцов и покупателей, а цена установится на уровне между 210 и 215 флоринами. Или, пользуясь языком оригинала, "границы (цены. - В. Г., С. И., В. М.) определяются сверху оценками последнего из фактически вступающих в меновую сделку покупателей и наиболее сильного по своей обменоспособности из устраненных конкуренцией с рынка продавцов, а снизу- оценками наименее сильного по обменоспособности из фактически заключающих меновую сделку продавцов и наиболее сильного по обменоспособности из не имеющих возможности вступить в меновую сделку покупателей".[18] 210 и 215 флоринов -это именно оценки наиболее "сильных по своей обменоспособности" из таких не вступивших в сделку продавцов и покупателей.

Теперь определим равновесную цену согласно (2А.17). Предварительно сделаем множество оценок продавцов (В) количественно эквивалентным множеству оценок покупателей (А). Для этого примем оценки двух отсутствующих на рынке продавцов В9, В10 равными оо - увеличить предложение сверх 8 лошадей невозможно при любом мыслимом уровне цен предложения. Объединим все 20 оценок в один неубывающий ряд от В1=100 до В10 = оо. Медиана этого ряда лежит между 10-й и 11-й оценкой, т.е. 210 < Me (рi) < 215 и, следовательно, 210 < р* < 215. Изменится ли равновесная оценка, если мы "перевернем" пример и будем рассматривать оценки В как оценки покупателей, а оценки А как оценки продавцов. В этом случае, очевидно, значение медианы и равновесной цены не изменится. Изменится лишь состав вступивших в сделку пар. В первом случае это были пары 1-5, во втором - 6-10. Читатель может самостоятельно убедиться в том, что при любом распределении оценок продавцов и покупателей в пределах данной их совокупности равновесная цена сохранит одно и то же значение 210 < Me (рi) < 215, изменятся лишь состав пар, фактически вступающих в сделку, а также величина излишка продавцов и покупателей.

Пусть, например, распределение оценок будет следующим:

Покупатели		Продавцы
A6	210	B6	100
A7	200	A5	110
B5	200	A4	150
A8	180	B7	170
A9	170	A3	200
B4	170	B8	215
A3	150	A2	250
A10	150	A1	260
B2	110	B9	∞
B1	100	B10	∞

В таком случае равновесная цена останется равной медиане 210 < р* < 215, но ни одна пара фактически не вступит в сделку (рис. 2.11,б).[19]

Если уровень равновесной цены определяется медианой упорядоченного ряда цен спроса и предложения, то размеры излишка покупателей и продавцов зависят от соотношения медианы и средней арифметической того же ряда.

Рассмотрим последнюю зависимость, заметив предварительно, что р* является медианой не только совокупности оценок pi Î Р = PD È PS, но и тех из них, которые удовлетворяют требованию (2А.14).

Поэтому ограничимся лишь теми единицами товара, у которых разность между ценой спроса и предложения неотрицательна.[20]

Очевидно, что в этом случае размеры излишка покупателей и продавцов зависят от расположения цен спроса и предложения относительно срединной величины ряда (медианы), т.е. от характеристики кривой их распределения.

При симметричном распределении, которое характеризуется равенством медианы и средней арифметической (

), излишек покупателей будет равен излишку продавцов, поскольку сумма отклонений от средней арифметической равна нулю и, следовательно, отклонения в одну сторону уравновешиваются отклонениями в другую.

Таким образом, при р* = Me (pi) =

где RD - излишек покупателей; RS - излишек продавцов.

При асимметричном распределении в составе суммарного излишка

можно выделить часть его DR, которая соответствует разнице между средней арифметической и медианой:

Оставшаяся часть общественной выгоды распределится между покупателями и продавцами поровну, как и при симметричном распределении. Поэтому в общем случае размеры излишка покупателей и продавцов составят:

Знак в (2А.20) и (2А.21) зависит от характера асимметрии. При левосторонней асимметрии, когда Me <

, знак в (2А.20) положительный, а в (2А.21) отрицательный, т.е. излишек покупателей больше из-лишка_продавцов. Наоборот, при правосторонней асимметрии, когда Me > , излишек продавцов превышает излишек покупателей, соответственно знаки в (2А.20) и (2А.21) меняются на обратные. Наконец, при крайней асимметрии, когда медиана совпадает со Всеми членами левой или правой половины ряда, вся выгода реализуется у покупателей или продавцов. Сказанное справедливо лишь в том общем случае, когда медиана и, следовательно, равновесная цена определяются однозначно (2А.16). Если же однозначное определение медианы невозможно, то, как уже отмечалось, равновесная цена может принимать любое значение в пределах медианного интервала и, значит, сформулировать какое-либо объективное и точное правило определения излишков покупателя и продавца невозможно.

Используем теперь (2А.20) и (2А.21) для определения излишков на конном рынке Е. Бём-Баверка. Но сначала избавимся (для определенности) от медианного интервала 210 < Me < 215. В этих целях снизим оценку В6 с 215 до 210. В этом случае р* = Me = 210. Все необходимые данные приводятся ниже:

Оценки покупателей		Оценки продавцов		Разница оценок (A - B)
A1	300	B1	100	200
A2	280	B2	110	170
A3	260	B3	160	110
A4	240	B4	170	70
A5	220	B5	200	20
A6	210	B6	210	0
Всего	1510	940	570

Средняя арифметическая всех 12 оценок

= (1510 + 940)/2 = = 204, 166 . . ., медиана Me = 210. Поскольку Me > , согласно (2А.20) и (2А.21) имеем: