В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов "Микроэкономика" (стр. 25 из 115)

Левая часть (3.29) представляет индекс номинального дохода, правая - индекс цен Пааше.

Следовательно: P_P &gr; M_I

Таким образом, утверждение (3.23) также доказано.

Этот вывод иллюстрирует рис. 3.28, подобный рис. 3.27. Здесь оптимум потребителя при I⁰, p⁰, оказался в точке С (q⁰_X, q⁰_Y)-Хотя набор D (q^t_X, q^t_Y) лежит на той же бюджетной прямой I⁰I⁰, потребитель в начальный период предпочитал набор С, поскольку он лежит на более высокой кривой безразличия.

После изменения цен бюджетная прямая заняла положение I^tI^t:

I^t = ∑(q^tp^t) = q^t_Xp^t_X + q^t_Yp^t_Y (3.30)

Она проходит ниже первоначального оптимума С, который теперь недоступен для потребителя. Следовательно, выбирая набор q^t, потребитель снижает свое удовлетворение по сравнению с начальным периодом.

Индекс реального дохода характеризует изменение покупательной способности номинального дохода. Если при расчете индекса цен цены товаров взвешиваются по объемам их приобретения в базисном или текущем периоде, то при расчете индекса реального дохода, наоборот, объемы потребления каждого периода взвешиваются по ценам базисного или текущего периода. Индекс реального дохода Ласпейреса имеет вид:

R_L = ∑p⁰q^t/ ∑p⁰q⁰ (3.31)

а индекс реального дохода Пааше соответственно: P_P = ∑p^tq^t/ ∑p^tq⁰ (3.32)

Знаменатель (3.31) представляет номинальный доход в период 0, или бюджетное ограничение:

I⁰ = ∑p⁰q⁰ (3.33)

числитель - доход, необходимый для приобретения в период t набора q^t при ценах базисного периода (p⁰). Числитель (3.32) представляет номинальный доход в период t, или бюджетное ограничение: I^t = ∑p^tq^t (3.34)

Использование индексов (3.31) и (3.32) приводит к одним и тем же результатам, если цены остаются неизменными (p^t = p⁰), а меняется лишь номинальный доход, либо если при неизменном номинальном доходе все цены меняются в одном направлении (растут или падают). Если же изменяются цены, результаты расчетов по (3.31) и (3.32) могут оказаться различными. Наконец, если объемы потребления разных товаров изменяются в разном направлении (потребление одних растет, других падает), может случиться так, что один индекс будет свидетельствовать о росте, а другой - о снижении реального дохода.

Рассмотрим сначала случай, когда оба индекса указывают на одинаковую направленность изменения реального дохода. На рис. 3.29 линия I⁰I⁰ представляет бюджетное ограничение в период 0, когда потребитель выбирает набор А. В период t цена товара X повышается и одновременно изменяется номинальный доход потребителя. Теперь он представлен бюджетной прямой I^tI^t, потребитель выбирает набор В.

Нанесем на график индексы Ласпейреса и Пааше. Мы знаем, что знаменатель индекса Ласпейреса уже представлен на нем бюджетной линией I⁰I⁰. Его числитель - денежный доход, необходимый для покупки набора В при ценах базисного периода. Следовательно, мы можем представить его на графике вспомогательной бюджетной прямой q⁰₁q⁰₁, проходящей через точку В и параллельной линии q⁰q⁰. Поскольку графическое отображение числителя индекса лежит выше отображения его знаменателя, мы можем заключить, что R_L > 1 и, значит, реальный доход потребителя вырос.

Числитель индекса Пааше отображен на графике бюджетной прямой I^tI^t. Его знаменатель, как мы помним, представляет номинальный доход, необходимый для покупки набора А при ценах текущего периода. Следовательно, мы можем представить его на графике вспомогательной бюджетной прямой I^t₁I^t₁, проходящей через точку А и параллельной линии I^tI^t. Поскольку графическое отображение числителя индекса лежит выше отображения знаменателя, можно заключить, что и R_P > 1 и, значит, реальный доход потребителя увеличился.

Таким образом, в ситуации, представленной на рис. 3.29, оба индекса свидетельствуют о том, что реальный доход потребителя вырос.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда индексы Ласпейреса и Пааше противоречат друг другу.

На рис. 3.30 потребитель выбирает набор А при бюджетном ограничении I⁰I⁰ в базисном периоде и набор В при бюджетном ограничении I^tI^t в текущем периоде. Линии I⁰₁I⁰₁ и I^t₁I^t₁ представляют вспомогательные бюджетные прямые, графически отображающие числитель индекса Ласпейреса и соответственно знаменатель индекса Пааше. Из взаимного расположения линий I⁰I⁰ и I⁰₁I⁰₁ и соответственно I^tI^t и I^t₁I^t₁ следует, что R_L > 0, но R_P < 0. Иначе говоря, индекс Ласпейреса свидетельствует о росте реального дохода, а индекс Пааше - о его снижении.

Из рис. 3.30 ясно, что набор В был недоступен потребителю в базисном периоде (при бюджете I⁰I⁰), а набор А недоступен ему в текущем периоде (при бюджете I^tI^t)- Однако мы не можем сделать заключение о том, какую комбинацию товаров X и Y потребитель считает для себя предпочтительнее- А или В, если у нас нет информации о его карте безразличия. Возможно, что кривая безразличия, касающаяся бюджетной прямой в точке В, лежит выше той, что касается другой бюджетной прямой в точке А. Но возможно и обратное.

Рассмотрим еще одну ситуацию. На рис. 3.31 представлен случай, когда индекс Ласпейреса указывает на снижение реального дохода в текущем периоде, а индекс Пааше - на его рост. Такое соотношение индексов противоречит ранее сделанному заключению о том, что индекс Ласпейреса всегда больше индекса Пааше. Это можно объяснить тем, что, хотя в текущем периоде цена товара X относительно выросла, тем не менее объем покупок товара X также увеличился. Это, однако, противоречит аксиомам рационального поведения и возможно лишь в том случае, если в период t вкусы и предпочтения потребителя изменились. Но тогда индекс реального дохода уже не характеризует действительного изменения реального дохода потребителя.

Исчисление индексов реального дохода теряет смысл и в том случае, если в одном (не обязательно в базисном) периоде значительная часть товаров распределяется по карточкам, талонам (или наблюдается их дефицит), а в другом (не обязательно текущем) - в порядке свободной торговли. Индексы дохода и цен связаны определенным соотношением. Разделив индекс номинального дохода (3.19) на индекс цен Пааше (3.21), мы получим индекс дохода Ласпейреса (3.31):

M_I/P_P = ) ∑p^tq^t/ ∑p⁰q⁰) : ( ∑p^tq^t/ ∑p⁰q^t) = ∑p⁰q^t/ ∑p⁰q⁰ ? R_L (3.35)

Соответственно разделив индекс номинального дохода на индекс цен Ласпейреса (3.20), мы получим индекс реального дохода Пааше (3.32):

M_I/P_L = ) ∑p^tq^t/ ∑p⁰q⁰) : ( ∑p^tq⁰/ ∑p⁰q⁰) = ∑p^tq^t/ ∑p^tq⁰ ? R_P (3.36)

ПРИМЕЧАНИЯ

^[1] Однако, как отмечает Г. В. Ковалевский (Ковалевский Г. В. Индексный метод в экономике. М., 1989), первым "изобретателем" агрегатного индекса цен с весами текущего периода был английский экономист Томас Ман, который в 1609г. в работе "Рассуждение о торговле Англии с Ост-Индией" (русский перевод см. в сб.: Меркантилизм. Л., 1935) вычислил такие индексы. В 1807г. вышла книга русского экономиста Федора Вирста "Рассуждения о некоторых предметах законодательства и управления финансами и коммерцией Российской империи...", в которой был впервые исчислен агрегатный индекс цен с весами базисного периода. Таким образом, индекс Пааше и индекс Ласпейреса были уже известны, но не были записаны в формульном виде. И только с легкой руки американского экономиста К. М. Уолша в 1874 г. индексы Мана и Вирста получили имена Пааше и Ласпейреса.

Приложение ЗА. Анализ характеристик

Функция общей полезности (3.1):

TU = F(Q_A, Q_B, …, Q_Z,.)

обладает весьма привлекательным для построения общей теории потребительского поведения и спроса свойством - она предполагает возможность всеобщей заменяемости всех благ от А до Z. Это значит, что, если потребитель фактически не смог приобрести столько товара А, сколько ему хотелось бы, он может компенсировать "дефицит" общей полезности большим потреблением какого-то другого товара, например X, такие имеющего положительную полезность. В силу этого мы можем определить (во всяком случае теоретически) для данного потребителя предельную норму замещения (MRS) по любой паре товаров, скажем, хлебу и зрелищам, аспирину и жвачке и т.п.

Принцип всеобщей заменяемости неоднократно подвергался критике. "Те, кто, занимаясь отвлеченным чистым теоретизированием, -писал Я. Корнай, - защищают принцип “общей взаимозаменяемости" вероятно, устыдились бы, узнав, что их аргументация полностью совпадает с рассуждениями пытающихся упростить проблемы, связанные потребительским рынком дефицитной экономики.

Их обычные доводы таковы: да, правда, что существуют проблемы в снабжении мясом, зато у каждой семьи есть телевизор. Не хватает жилья, но в магазинах - широкий ассортимент готовых швейных изделий".[1]

Известны, однако, и другие, отличные от канонической, типы функ ции общей полезности - сепарабельная (англ, separable - отделимый) и аддитивная (англ, additive - добавление, суммирование). Функция полезности называется строго сепарабельной, если он может быть представлена как: