В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов "Микроэкономика" (стр. 41 из 115)

Если какая-либо функция f(x) непрерывна и дифференцируема в замкнутом промежутке (а, b), то, согласно теореме Лагранжа, среднее ее значение в этом промежутке равно значению производной f'(x) в некоторой точке x, лежащей внутри данного промежутка:

[f(b) - f(a)]/(b - a) = f(x). (8А.1)

Для выяснения геометрического смысла теоремы Лагранжа заметим, что левая часть (8А.1) есть угловой коэффициент секущей, проходящей через точки А (а, f(а)) и В (b, f(b)) кривой у = f(x), a правая часть есть угловой коэффициент касательной к той же кривой в точке С (x, f(x)).

Теорема Лагранжа о среднем значении функции утверждает, что на кривой у = f(x) между точками А и В всегда найдется такая точка С, касательная к которой параллельна секущей АВ (рис. 8А.1).

Используем теперь теорему Лагранжа для определения средних переменных затрат.

На основании (8А.1) мы можем утверждать, что средние переменные затраты при выпуске Q_i, т.е. в интервале (Q₀,Q_i), равны предельным затратам при некотором неопределенном объеме выпуска Q_x, причем Q₀ ≤ Q_x ≤ Q₁, т. e.

AVC(Q₀,Q_i) = [VC(Q_i) - VC(Q₀)]/(Q_i - Q₀) = VC(Q_x) = MC(Q_x), (8A.2)

при этом Q_x ≤ Q_i. Как явствует из рис. 8А.2,

AVC(Q₁) = MC(Q_x) Q_x < Q₁ (OA||KK),

AVC(Q₂) = MC(Q_x) Q_x < Q₂ (OB||KK), (8A.3)

AVC(Q*) = MC(Q_x) Q_x = Q*.

К тем же выводам можно прийти и на основе формулы конечных приращений:

VC(Q₀ + DQ) - VC(Q₀) = VC(Q_x)DQ, (8А.4)

или на основе теоремы о среднем интегрального исчисления, согласно которой определенный интеграл равен произведению длины промежутка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке внутри этого промежутка.

Рассмотрим теперь средние общие затраты. Среднее значение функции общих затрат TC(Q) составит:

ATC(Q₀,Q_i) = [TC(Q_i) - TC(Q₀)]/(Q_i - Q₀) = TC(Q_x) = MC(Q_x), (8A.5)

При всем сходстве (8А.2) и (8А.5) обратим внимание и на важное различие.

Для средних общих затрат

Остановимся на случае, когда Q_x > Q_i. Заметим, что, поскольку ТС = FC + VC, кривая ТС на рис. 8А.З включает и сегмент ОК - FC, т.е. имеет правосторонний предел.

Поэтому на дуге КА не найдется точки, касательная в которой была бы параллельна лучу ОА. Но такая точка (А1) найдется значительно правее точки А, так что в данном случае Q_x > Q₁.

Заметим, что по мере смещения точки А вправо точка А' будет смещаться влево, пока их взаимное расположение относительно точки С, в которой ATC(Q*) = MC(Q*), не сменится на противоположное.

Эти зависимости легко проследить в табл. 8А.1, сопоставляя последовательно значения МС с AVС и АТС.

В частности, можно убедиться, что:

AVC(Q_i) » MC(Q_j), (8А.6)

Q_i > Q_j для всех i, j 6;

ATC(Q_i) » MC(Q_j), (8А.7)

Q_i < Q_j для всех i < 11, j > 11,

Q_i > Q_j для всех i > 11, j < 11,

Q_i = Q_j для i, j = 11,

Таблица 8А.1 Расчет средних и предельных затрат (руб.)

Q	FC	VC	TC(2+3)	AVC(3:1)	ATC(4:1)	MC∙(TC_Q - TC_Q_-1)
1	2	3	4	5	6	7
0 1 2 3 4 5 6* 7 8 9 10 11* 12 13 14 15 16 17 18 19 20	100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0	- 10.00 16.00 21.00 26.00 30.00 36.00 45.50 56.00 72.00 90.00 109.00 130.40 160.00 198.20 249.50 324.00 418.50 539.00 698.00 900.00	100.00 110.00 116.00 121.00 126.00 130.00 136.00 145.50 156.00 172.00 190.00 209.00 230.00 260.00 298.20 349.50 424.00 518.50 639.00 798.00 1000.00	- 10.00 8.00 7.00 6.00 6.00 6.00* 6.50 7.00 8.00 9.00 9.91 10.87 12.31 14.61 16.69 20.25 24.62 29.94 36.74 45.00	- 110.00 58.00 40.38 31.50 26.00 22.67 20.78 19.50 19.10 19.00 19.00* 19.20 20.00 21.30 23.30 26.50 30.50 35.50 42.00 50.00	- 10.00 6.00 5.00 5.00 4.00 6.00* 9.50 10.50 16.00 18.00 19.00* 21.40 29.60 38.20 51.30 74.50 94.50 120.50 159.00 202.00

Обратим также внимание на то, что среднее значение функции, или средние затраты, являются обычно фиктивной, счетной средней; они могут совпадать, а могут и не совпадать ни с одним значением предельных.[1] Поэтому равенства (8А.6) и (8А.7) выполняются обычно лишь как приближенные, в том числе и для Q*.

ПРИМЕЧАНИЕ

^[1] K средним счетным, или фиктивным, относятся те средние, значение которых не встречается в данной совокупности, тогда как реальная, или действительная, средняя соответствует хотя бы одному из ее членов. Примером фиктивной, или счетной, средней является средняя арифметическая трех чисел - 1, 2, 6. Она равна 3 и не совпадает ни с одним из этих чисел (Джини К. Средние величины. М., 1970. С. 64).

Часть IV. РЫНКИ БЛАГ

Введение

Строение рынков

Термин "внутреннее строение рынка" в русской экономической литературе был введен в 1906 г. В. С. Войтинским.[1] То, что здесь и в дальнейшем мы будем называть типами строения рынка, или просто типами рынка, соответствует англоязычному термину "market structures" (рыночные структуры), немецкому "market Formen" (рыночные формы), французскому "types de marche" (типы рынка). Помимо этих терминов для обозначения раздела науки, специально ориентированного на вычленение разных типов строения рынка, в немецкой литературе часто используется термин "морфология рынков", или просто "экономическая морфология",[2] а в англо- и франкоязычной его называют таксономией, или классификацией, рынков.

Термины, используемые для обозначения разных типов строения рынка, образованы из слов греческого происхождения, характеризующих принадлежность субъектов к одной из двух сторон рынка - продавцам или покупателям[3] - poleo (продаю) и psoneo (покупаю) и их численность - mono (один), oli-gos (несколько) и poly (много). Комбинируя их попарно, можно получить наиболее общую и простую классификацию типов строения рынка. В табл. 1 представлена такая классификация, предложенная в 1934 г. известным немецким экономистом Г. фон Штакельбергом,[4] вклад которого в теорию олигополии будет рассмотрен в соответствующем разделе. Эту классификацию (с несущественными изменениями) можно и сейчас встретить в курсах микроэкономики (преимущественно немецких).[5]

Таблица 1. Типы строения рынков по Штакельбергу

Продавцы	Покупатели
Продавцы	много	несколько	один
Много Несколько Один	Двухсторонняя полиполия Олигопсония Монопсония	Олигополия Двухсторонняя олигополия Монопсония, ограниченная олигополией	Монополия Монополия, ограниченная олигополией Двухстороняя монополия

Характерная особенность приведенной в табл. 1 классификации в том, что в ней не нашлось места для двух хорошо известных из англо-американской (оригинальной или переводной) литературы типов строения рынка - рынков совершенной и монополистической конкуренции. Это легко объяснимо. Ведь и на том, и на другом рынке много и покупателей и продавцов, и потому и тот и другой могут быть отнесены к двухсторонней полиполии. Разница же между ними состоит лишь в характеристике товара, обращающегося на том или ином рынке. Если этот товар однороден (гомогенен), или, проще, одинаков во всех отношениях, то двухсторонняя полиполия имеет характер совершенной конкуренции. Если же товар неоднороден, дифференцирован (гетерогенен), то двухсторонняя полиполия приобретает характер монополистической конкуренции - каждый из множества продавцов продает определенную разновидность товара или сопровождает продажу однородного товара специфическимими, характерными только для этого продавца дополнительными услугами. Понятия однородности и неоднородности товаров подробнее будут обсуждаться ниже.

На рисунке показана зависимость числа продавцов от величины эффективной мощности предприятия. Если кривая средних общих затрат длительного периода имеет вид LATC₁, так что эффективная мощность предприятия, q₁, мала, то для удовлетворения рыночного спроса Q^D потребуется Q^D/q₁ предприятий. И чем выше это соотношение, тем большим будет число предприятий-продавцов, тем скорее их количество может быть приблизительно оценено наречием много. Если кривая средних общих затрат предприятия имеет вид LATC₂ , так что его эффективная мощность, q₂, лишь в несколько раз меньше объема рыночного спроса, для покрытия рыночного спроса потребуется лишь несколько (Q^D/q₂) подобных предприятий.