В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов "Микроэкономика" (стр. 65 из 115)
dp2/dq2 = dp2/dq2 + (dp2/dq2)(dq1/dq2) = 0.
Правые части уравнений (11.4) состоят из двух слагаемых. Первые представляют частные производные функций прибыли по собственным выпускам дуополистов. Вторые слагаемые состоят из двух сомножителей, первый из которых есть частная производная функции прибыли одного дуополиста по выпуску другого; он характеризует взаимозаменяемость их выпусков (с точки зрения величины прибыли каждого из них).
Вторые сомножители последних слагаемых правых частей (11.4), dq2/dq1 и dq1/dq2, характеризуют реакцию второго (первого) дуополиста на решение о величине выпуска, принятое первым (вторым) дуополистом так, как она субъективно представляется первому и соответственно второму субъекту дуополии.
Эти сомножители, dq2/dq1 и dq1/dq2, и представляют предположительные вариации, или, иначе, предположения субъектов количественной дуополии о вариациях выпуска соперника. Иными будут предположения участников ценовой дуополии. Прибыль каждого из них представляется дуополистам как функция не только установленной им на свою продукцию цены, но и цены, установленной соперником, так что:
p1 = p1(P1, P2), (11.3*)
p2 = p2(P1, P2),
В этом случае условиями максимизации прибылей дуополистов будет равенство нулю полных производных функций прибыли (11.3):
dp1/dP1 = dp1/dP1 + (dp1/dP2)(dP2/dP1) = 0, (11.4*)
dp2/dP2 = dp2/dP2 + (dp2/dP2)(dP1/dP2) = 0.
Здесь первые слагаемые правой части представляют частные производные функций прибыли по ценам, устанавливаемым дуополистами 1 и 2 соответственно, а первые сомножители второго слагаемого - частные производные тех же функций прибыли по цене соперника.
Наконец, вторые сомножители второго слагаемого (11.4*) dP2/dP1 и dP1/dP2, характеризуют реакцию второго (первого) дуополиста на решение об уровне цены, принятое первым (вторым) так, как она субъективно представляется первому и соответственно второму субъекту дуополии.
Эти сомножители, dP2/dP1 и dP1/dP2, и представляют предположительные вариации, или, иначе, предположения дуополистов о вариациях цены на продукцию соперника.
Понятно, что модели дуополии - или в более общем случае олигополии - должны исходить из некоторых гипотез относительно характера предполагаемых каждым субъектом рынка вариаций.
Только потом можно говорить об определенности равновесия рынка такого типа и его характеристиках.
ПРИМЕЧАНИЯ
[1] Антимонопольной политикой называют любые правительственные меры, направленные на ослабление рыночной власти, ее ограничение или предотвращение обретения ее кем-либо, а не борьбу с монополистами в буквальном смысле слова.
[2] Свойства HHI и особенности его использования подробно рассмотрены в работе: Linda R. Competion Policies and Measury of Dominant Power // Mainstreams in Industrial Organization / Ed. by H. de Jong, W. Shepherd. Dordrecht, 1986. B. 2.
[3] Правда, в США эта величина является пороговой нормой лишь для новых слияний, в России же действие ее распространяется на уже существующие предприятия и служит основанием для включения в "черный список" монополистов.
[4] Shepherd W. The Economics of Industrial Organization. 3rd ed. Englewood Cliffs, N.Y., 1990. p. 13-15.
[5] Bowley A. The Mathematical Ground Work of Economics. Oxford, 1924. Сам тернии "предполагаемые вариации" был введен норвежским экономистом, впоследствии нобелевским лауреатом (1969) Рагнаром Фришем (Friedman J. Oligopoly Theory. Cambridge, 1983. P. 106).
11.2. Некооперированная олиголполия
11.2.1. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЛИГОПОЛИЯ
11.2.1.1. МОДЕЛЬ КУРНО
Впервые модель дуополии была предложена французским математиком, экономистом и философом Антуаном-Огюстеном Курно в 1838 г.[1] Мы представим эту модель сначала в числовом виде, а затем дадим более развитую ее аналитическую версию.
11.2.1.1.1. ЧИСЛОВАЯ ВЕРСИЯ
Курно предположил, что существуют две фирмы, каждая из них владеет источником минеральной воды, который она может эксплуатировать с нулевыми операционными затратами. Свой выпуск (минеральную воду) они продают затем на рынке, спрос на котором задан линейной функцией. Каждый дуополист исходит из предположения, что его соперник не изменит своего выпуска в ответ на его собственное решение. Это значит, что, принимая его, дуополист руководствуется стремлением к максимизации своей прибыли, полагая выпуск другого дуополиста заданным (dq2/dq1 = 0, dq1/dq2 = 0,).
Допустим, что первым начинает добычу воды дуополист 1, так что на первом шаге он оказывается монополистом. Очевидно (рис. 11.1), что его выпуск составит тогда q1, что при цене Р обеспечивает ему максимальную прибыль, поскольку в этом случае MR = МС = 0 ∙ Эластичность рыночного спроса при таком выпуске равна единице, а общая выручка достигает максимума, что при нулевых затратах тождественно максимуму прибыли.
Затем добычу минеральной воды начинает дуополист 2. В его представлении ордината графика на рис. 11.1 сдвинута вправо на величину Oq1 и, таким образом, совмещена с линией Aq1. Сегмент AD' кривой рыночного спроса DD' он воспринимает как кривую остаточного спроса (англ, residual demand curve), которой соответствует кривая его предельной выручки, MR2. Очевидно, что прибылемаксимизирующий выпуск дуополиста 2 составит половину неудовлетворенного дуополистом 1 спроса, т. е. сегмента q1D'.
Значит, величина его выпуска составит q1q2, что обеспечит ему (но тем же, что и дуополисту 1, причинам) максимум выручки и, следовательно, прибыли. Заметим, что этот выпуск составит четверть всего рыночного объема спроса при нулевой цене, OD' (1/2 ∙ 1/2 = 1/4). На втором шаге дуополист 1, полагая, что выпуск дуополиста 2 останется неизменным, решит покрыть половину оставшегося все еще неудовлетворенным спроса. Поскольку дуополист 2 покрывает четверть рыночного спроса, выпуск дуополиста 1 на втором шаге составит 1/2(1 - 1/4), т.е. 3/8 всего рыночного спроса, и т. д. Легко убедиться в том, что с каждым последующим шагом выпуск дуополиста 1, который первым приступил к эксплуатации своего источника и потому сразу же оказался в положении монополиста, будет сокращаться, тогда как выпуск дуополиста 2, "проспавшего" первый шаг, будет возрастать. Этот процесс завершится уравниванием их выпусков, и тогда дуополия достигнет состояния равновесия Курно.
Действительно, при каждом последовательном шаге q1 составит (в долях общего рыночного спроса):
1) 1/2,
2) 1/2(1 √ 1/4) = 3/8 = 1/2 √ 1/8, (11.5)
3) 1/2(1 √ 5/16) = 11/32 = 1/2 √ 1/8 √ 1/32,
4) 1/2(1 √ 42/128) = 43/128 = 1/2 √ 1/8 √ 1/32 √ 1/128,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Систему (11.5) можно обобщить, представив выпуск дуополиста 1 в состоянии равновесия, q*1, как:
q*1 = 1/2 √ 1/8 √ 1/32 √ 1/128 - ┘
или:
q*1 = 1/2 √ [1/8 + (1/8)(1/4) +(1/8)(1/4)2 + (1/8)(1/4)3 + ┘].
Здесь выражение в квадратных скобках есть не что иное, как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом q1 и знаменателем 1/4 . Тогда равновесный выпуск дуополиста 1 можно определить как разность между 1/2 и суммой членов этой бесконечно убывающей прогрессии:
q*1 = 1/2 √ (1 : 8)/(1 √ 1 : 4) = 1/2 √ (1 : 8)/(3 : 8) = 1/3.
Таким образом, равновесный выпуск дуополиста 1 составит одну треть рыночного объема спроса.
Аналогично можно подсчитать и равновесный выпуск дуополиста 2. При каждом последовательном шаге его выпуск, q2, составит:
1)0,
2)(1/2)(1/2) = ¼
3)(1/2)(1 √ 3/8) = 5/16 1/4 + 1/16,
4)(1/2)(1- 11/32) = 21/64 = 1/4 + 1/16 + 1/64,
5)(1/2)(1 √ 43/128) = 85/256 = 1/4 + 1/16 + 1/64 1/256,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
Выпуск дуополиста 2 возрастает, хотя и в снижающемся темпе. Теперь мы можем представить равновесный выпуск второго дуополиста, q*2, как сумму:
q*21/4 + (1/4)(1/4) + (1/4)(1/4)2 + (1/4)(1/4)3
Используя вновь формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получим:
q*2(1 : 4)(1 1 : 4) = (1 : 4)(3 : 4) = 1/3.
Таким образом, в состоянии равновесия каждый из дуополистов Курно покрывает своей продукцией треть рыночного спроса при единой цене. Покрывая совместно две трети рыночного спроса, каждый дуополист обеспечивает максимум своей, но не отраслевой прибыли. Они могли бы, по-видимому, увеличить свою общую прибыль, если бы, поняв ошибочность своих предположений относительно заданности объемов выпуска друг друга, вступили бы в явный или тайный сговор и действовали как единая монополия (легально или нелегально). В этом случае рынок оказался бы поделенным пополам, так что каждый из них покрывал бы по четверти (вместо трети) рыночного спроса по прибылемаксимизирующей цене.
Курно неоднократно упрекали за наивность его модели дуополии. Прежде всего дуополисты не делают никаких выводов из ошибочности своих предположений относительно реакции соперников. Кроме того, модель Курно закрыта, количество предприятий с самого начала ограничено и не меняется в ходе движения к равновесию.
Модель ничего не говорит о возможной продолжительности этого движения.
Нереалистичным представляется и допущение о нулевых операционных затратах.
Некоторые из этих "врожденных" недостатков (по сути - упрощений) могут быть элиминированы при включении в модель Курно так называемых кривых реагирования.
Однако, прежде чем включить их в модель Курно, целесообразно остановиться на важной промежуточной характеристике - изопрофитах, или кривых равной прибыли.
В широком смысле изопрофитами называют множество комбинаций двух или более независимых переменных функции прибыли, обеспечивающих одну и ту же сумму прибыли. В модели дуополии Курно иэопрофита, или кривая равной прибыли дуополиста 1, - это множество точек в пространстве выпусков (q1, q2), соответствующих комбинациям (наборам) выпусков обоих дуополиетов, обеспечивающих дуополисту 1 один и тот же уровень прибыли. Соответственно изопрофита дуополиста 2 - это множество точек в том же пространстве, соответствующих комбинациям (наборам) выпусков q1 и q2, обеспечивающих одну и ту же прибыль дуополисту 2. Семейства таких кривых равной прибыли, или изопрофит дуополиетов 1 (p11, p21, p31) и 2 (p12, p22, p32), представлены соответственно на рис. 11.2, а и 11.2, б.