В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов "Микроэкономика" (стр. 66 из 115)
Перечислим кратко основные характеристики и свойства изопрофит.
1. Вдоль изопрофиты величина прибыли дуополиста неизменна. Так, например, вдоль изопрофиты p21 (рис. 11.2, о) p1 = j1(q1, q2) = const , а вдоль иэопрофиты p12 (рис. 11.2,6) p2 = j2(q1, q2) = const.
2. Изопрофиты вогнуты к осям, на которых отображается выпуск того дуополиста, чья изопрофита представлена на рисунке. Так, изопрофиты дуополиста 1 вогнуты относительно оси его выпуска. Такая форма изопрофиты показывает, как дуополист 1 может реагировать на принятое дуополистом 2 решение о величине выпуска с тем, чтобы его уровень прибыли не изменился.
3. Чем дальше отстоит изопрофита от оси выпуска данного олигополиста, тем меньший уровень прибыли она отображает. И наоборот, чем ближе лежит изопрофита к оси выпуска данного дуополиста, тем большему уровню прибыли она соответствует.
4. Для любого заданного выпуска олигополиста 2 существует единственный уровень выпуска олигополиста 1, максимизирующий прибыль последнего. Для дуополиста 1 такой выпуск определяется (при данном выпуске дуополиста 2) высшей точкой на низшей из доступных ему изопрофит.
5. Высшие точки изопрофит дуополиста 1 смещены влево, так что, соединив их одной линией, мы получим кривую реагирования (англ, reaction curve).
На рис. 11.2, a R1(q2) - кривая реагирования дуополиста 1 на величину выпуска, предложенного дуополистом 2, a К2(q1) на рис. 11.2, б - кривая реагирования дуополиста 2 на величину выпуска, предложенного дуополистом 1.
Кривые реагирования - это множества точек наивысшей прибыли, которую может получить один из дуополиетов при данной величине выпуска другого.
Множества этих точек называют кривыми реагирования, поскольку они указывают на то, как один из дуополиетов, выбирая величину своего выпуска, qi, будет реагировать на решение другого дуополиста относительно величины своего выпуска, qj(i?j).
Нередко, особенно в теоретике-игровых моделях олигополии, кривые реагирования называют кривыми наилучшего ответа (англ, best response). Точка пересечения кривых реагирования обоих дуополиетов, совмещенных в одном двухмерном пространстве выпусков, определяет равновесие Курно.
11.2.1.1.2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ВЕРСИЯ
Проведем теперь более строгий аналитический вывод равновесия Курно, отказавшись от ряда сделанных ранее "наивных" допущений: квазидинамического характера приближения к равновесию путем серии последовательных шагов и нулевых операционных затрат. Положим, что каждый дуополист (во всех отношениях идентичный сопернику) стремится к максимизации своей прибыли, исходя из предположения, что другой дуополист не будет изменять выпуска, каким бы ни был его собственный выпуск.
Иными словами, примем, что предположительные вариации каждого имеют нулевую оценку.
Допустим, что обратная функция рыночного спроса линейна:
P = a - bQ, (11.6)
где:
Q = q1 + q2. (11.7)
Подставив (11.7) в (11.6), получим:
P = a - b(q1 + q2). (11.6*)
Тогда прибыли дуополистов можно представить как разности между выручкой и затратами на выпуск каждого из них:
p1 = TR1 - cq1 = Pq1 - cq1, (11.8)
p2 = TR2 - cq2 = Pq2 - cq2
Подставив в правые части (11.8) значение Р из (11.6*), получим:
p1 = aq1 - bq12 - bq1q2 - cq1, (11.9)
p2 = aq2 - bq22 - bq1q2 - cq2. (11.9*)
Условием максимизации прибылей дуополистов будет равенство нулю первых производных уравнений (11.9), (11.9*):
dp1/dq1 = a - 2bq1 - bq2 - c = 0, (11.10)
dp2/dq2 = a - 2bq2 - bq1 - c = 0. (11.10*)
Уравнения (11.10), (11.10*) могут быть переписаны так:
2bq1 + bq2 + c = a, (11.11)
2bq2 + bq1 + c = a. (11.11*)
Откуда после несложных преобразований получим:
q1 = (a - c)/2b √ 1/2 q2, (11.12)
q2 = (a - c)/2b - 1/2 q1. (11.12*)
Это и есть уравнения кривых реагирования дуополистов. Им на рис. 11.3 соответствуют линии R1(q2) и R2(q1). Равновесные выпуски Курно определяются подстановкой (11.12*) в (11.12) для определения q*1 и соответственно (11.12) в (11.12*) для определения q*2 (или с использованием правила Крамера). После подстановки имеем:
q*1 = (a - c)/3b, (11.13)
q*2 = (a - c)/3b,
и следовательно,
Q* = (q*1 + q*2) = 2(a - c)/3b. (11.14)
Равновесные выпуски дуополистов (11.13) и являются координатами точки равновесия выпусков Курно-Нэша (точка C-N на рис. 11.3).
Говорят, что рынок находится в состоянии равновесия Наша, если каждое предприятие придерживается стратегии, являющейся лучшим ответом на стратегии, которым следуют другие предприятия отрасли. Или, иначе, рынок находится в состоянии равновесия Нэша, если ни одно предприятие не хочет изменить своего поведения в одностороннем порядке.
Такой тип равновесия назван равновесием Нэша в честь американского математика и экономиста, нобелевского лауреата по экономике (1994) Джона Нэша.[2] Равновесие Курно - частный случай равновесия Нэша, а именно это такой вид равновесия Нэша, когда стратегия каждого предприятия заключается в выборе им своего объема выпуска.
Как мы в дальнейшем увидим, стратегия предприятия может заключаться и в выборе другого параметра, скажем, цены. В нашем рассуждении мы имеем дело именно с такого типа равновесием, почему и называем его равновесием Курно-Нэша. Поскольку вторые производные функций прибыли (11.9), (11.9*) меньше нуля:
dp21/dq21 = - 2b < 0, (11.15)
dp22/dq22 = - 2b < 0
условие максимизации прибылей дуополистов второго порядка также выполняется и, следовательно, выпуски q*1 и q*2 действительно обеспечивают максимумы прибыли дуополистам 1 и 2. Подставив теперь значения равновесных выпусков из (11.13) в (11.6*), найдем значение равновесной цены дуополии Курно:
P* = a - b ∙ 2(a - c)/3 = a/3 + 2c/3. (11.16)
Следовательно, равновесные цены и объемы выпуска дуополистов Курно одинаковы, что объясняется однородностью их продуктов (близостью товаров-субститутов) и равенством их затрат на производство.
Одноактное аналитическое решение проблемы дуополии Курно позволяет отбросить попер йодный (шаг за шагом) процесс достижения равновесия, использованный нами в числовой версии модели. Мы помним (раздел 2.4), что метод сравнительной статики исходит из гипотезы о мгновенном, а не пошаговом протекании процессов приспособления к условиям рынка. Мы, однако, используем пошаговый процесс еще раз, чтобы рассмотреть условия стабильности равновесия Курно.
Равновесие дуополии Курно стабильно, если (линейная) кривая реагирования дуополиста 1 имеет более крутой наклон, чем кривая реагирования дуополиста 2. Это условие выполняется, если положение изопрофит олигополистов удовлетворяет условию 5, а именно - наивысшие точки изопрофит дуополиста 1 по мере приближения к его оси выпуска должны смещаться влево, а такие же точки дуополиста 2 по мере приближения к его оси выпуска - вправо.
Обратимся к рис. 11.4. Допустим (неважно по каким причинам), дуополист 1 решает произвести q'1 товара, что ниже его равновесного выпуска q'1 Дуополист 2 ответит на это выпуском q'2, полагая, что соперник сохранит фиксированным объем выпуска q*1.
Однако, как следует из рис. 11.4, тот ответит на выпуск q'1 увеличением своего выпуска до q''1, руководствуясь предположением, что дуополист 2 не изменит своего выпуска q'1 . Но на это дуополист 2 ответит снижением своего выпуска до q''2. Этот процесс будет продолжаться до того момента, когда будет достигнута точка С. Читатель может легко
Дополнить эти рассуждения, начав процесс восстановления равновесия не слева, а справа от точки равновесия С. И в том и в другом случае мы убедимся в стабильности равновесия, т. е. в способности олигополии к самовосстановлению нарушенного какими-то внешними причинами равновесия.
11.2.1.1.3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ МОДЕЛИ КУРНО НА n ПРЕДПРИЯТИЙ
Аналитическая версия модели дуополии Курно может быть распространена на отрасль с любым числом субъектов. В случае монополии, когда в отрасли действует лишь одно предприятие, скажем, предприятие 1, выпускающее q1 единиц продукции, мы можем определить прибылемаксимизирующий выпуск монополиста, положив в (11.12) q2 = 0. Он составит:
q*1 = (a - c)/2b = Q. (11.17)
Подставив (11.17), а также q2 = 0 в (11.6*), найдем оптимальную для монополиста цену:
p* = (a + c)/2 . (11.18)
Сравнив (11.17) и (11.14), заметим, что отраслевой выпуск (при прочих равных условиях) будет в дуополии Курно выше, чем в случае монополии. Напротив, из сопоставления (11.18) и (11.16) явствует, что равновесная цена продукции при равновесии Курно будет ниже, чем при монополии.
Можно показать, что с увеличением числа предприятий-продавцов (и при сохранении уровня затрат) выпуск отрасли будет увеличиваться, а цена снижаться, приближаясь к совершенно конкурентному уровню. Допустим, что число предприятий отрасли - п (п = 1, 2, ┘, i, ┘, n - 1, п). Тогда функцию прибыли i-ro предприятия можно представить как: