В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов "Микроэкономика" (стр. 67 из 115)

p_i(q₁) = TR(q₁) - cq*₁ = (a - bQ)q_i - cq_i. (11.19)

Поскольку при п предприятий Q = q₁ + ┘. + q_i+ ┘ + q_n, функция (11.19) может быть переписана так:

p_i = (a - bq₁ - ┘ - bq_i - bq_n)q_i - cq_i. (11.20)

Дифференцируя (11.20) по q_i и приравнивая производную нулю, имеем:

a - q₁ - ┘ - 2bq_i - ┘ - bq_n - c = 0. (11.21)

Прибавив к обеим частям (11.21) 2bq_i и разделив на 2b, получим величину прибылемаксимизирующего выпуска i-ro предприятия:

q_i = [(a - c)/2b] √ [q₁ + ┘ + q_i-1 + q_i+1 + ┘ q_n]. (11.22)

В силу предполагаемой симметрии все п предприятий будут иметь и равные прибылемаксимизирующие выпуски - q₁ = ...= q_i = ... = q_n. Следовательно, мы можем заменить на q_i каждое из n - 1 значений выпуска в правой части (11.22), в результате чего получим:

q = [(a - c/2b)] - [(n - 1)q₁/2]. (11.23)

Прибавив к обеим частям (11.23) (n - 1)q₁/2, упростив и умножив обе части на 2/(п +1), получим:

q = [(a - c/b)][1/(n + 1)]. (11.24)

Хотя, как видим, с ростом п выпуск каждого отдельного предприятия будет снижаться, общий выпуск отрасли будет расти:

Q = nq_i = n[(a - c)/b][1/(n + 1)] = [(a - c)/b][n/(n + 1)], (11.25)

и в п/(п +1) раз превысит оптимальный выпуск совершенно конкурентного предприятия.[3] Очевидно, что с увеличением п увеличивается и п/(п + 1), устремляясь к единице. Поэтому мы можем утверждать, что модель Курно предсказывает приближение общего выпуска к объему производства совершенно конкурентной отрасли при достаточно большом числе ее субъектов. В этом случае цена может быть представлена как:

P = a √ bQ = a - b[(a - c)/b][n/(n + 1)], (11.26)

что после упрощения дает:

P = [a/(n + 1)] + [cn/(n + 1)]. (11.27)

И здесь с ростом п цена снижается, хота и в уменьшающемся темпе. Первый член правой части (а/(п +1)) с ростом п становится пренебрежимо малым, тогда как второй приближается к с по мере того, как п/(п + 1) приближается к единице. Таким образом, модель Курно предсказывает снижение цены продукции и приближение ее к величине предельных затрат при достаточно большом числе предприятий-производителей. Иначе говоря, при п/(п + 1) ® 1 Р ® с, a Q ® (а - c)/b. В табл. 11.1 приведены равновесные выпуски (отрасли) и цены в случае монополии (n = 1), дуополии Курно (п = 2) и совершенной конкуренции (п/(п +1) ® 1).

Таблица 11.1 Равновесные объемы выпуска и цены при монополии, дуополии Курно и совершенной конкуренции

n	Q = Sni=1qi	P
n = 1 n = 2 n/(n + 1) ® 1	(a - b)/2b 4/3 (a - b)/2b (a - b)/b	(a + c)/2 a/3 + 2c/3 ® c

Вернувшись к рис. 11.3, обратите внимание на то, что каждая из двух кривых реагирования имеет конкурентный и монопольный предел, размещенные, однако, по разные стороны от точки С-N. Поэтому в точках M₁ и M₂ выпуски дуополистов составляют q₂ = q₁ = (а-с)/b (конкурентный выпуск), а в точках M'₁ и M'₂ - q₁ = q₂ = (а - c)/2b (монопольный выпуск).

Из табл. 11.1 видно, что при дуополии Курно отраслевой выпуск на треть больше, чем при монополии (не дискриминирующей !), и на столько же (примерно) меньше, чем при совершенной конкуренции. Цена продукции, наоборот, при дуополии Курно ниже, чем при монополии, но выше, чем при совершенной конкуренции.

"Достижения Курно, - пишет историк экономической мысли Марк Блауг, - не ограничиваются созданием теории чистой монополии и теории дуополии. Он также выставил идею о том, что совершенная конкуренция есть предельный случай из целого спектра рыночных структур, определенных в терминах количества продавцов".[4] И именно эта идея о совершенной конкуренции как предельном типе строения рынка привела его, по-видимому, к избранной им последовательности рассуждений - от монополии к совершенной конкуренции, о которой мы упомянули во Введении к этой части учебника. Точно так же основная идея Л. Вальраса об общем конкурентном равновесии продиктовала ему прямо противоположную логику изложения - от совершенной конкуренции к монополии. И у Курно, и у Вальраса логика изложения отражала логику исследования. В то же время мысль Курно о том, что при п/(п +1) ® 1 Р® с, а Q® (a-c)/b, заключала, по мнению М. Блауга, "в зачаточном состоянии... популярное позже представление о совершенной конкуренции как о стандарте для оценки результата действия неконкурентных рыночных структур".[5]

11.2.1.1.4. МОДЕЛЬ КУРНО И НЕМНОГОЧИСЛЕННОСТЬ ПРОДАВЦОВ

Модель Курно может быть не только просто распространена на п симметричных предприятий, но и позволяет отказаться от гипотезы об идентичности их функций затрат.

Пусть, например, функция прибыли i-ro предприятия (i = 1, 2, ┘, п) будет:

p_i = P(Q)q_i - C_i(q_i), (11.28)

где Q = Sⁿ_i=1q_i; C_i(q_i) - функция затрат i-ro предприятия.

Условием максимизации (11.28) является:

dp_i/dq_i = P + q_i(dP/dQ)(dQ/dq_i) √ (dC_i/dq_i). (11.29)

Мы предполагаем, что условие второго порядка (d²p_i/dq_i² < 0) выполняется для каждого из п предприятий, и интерпретируем (11.29) как знакомое нам равенство предельной выручки и предельных затрат (MR - МС = 0), с той, однако, особенностью, что MR зависит и от наклона кривой отраслевого спроса (dP/dQ), и от изменения отраслевого выпуска вследствие изменения выпуска i-ro предприятия (dQ/dq_i ).

Очевидно, что в простейшем случае, когда Q =q₁ + q₂:

dQ/dq₁ = dq₁/dq₁ + dq₂/dq₁ = 1 + dq₂/dq₁. (11.30)

Таким образом, реакция отраслевого выпуска на изменение выпуска первого предприятия (левая часть (11.30)) распадается на две части: dq₁/dq₁, что, очевидно, равно единице, и "ответа" (реакции) второго предприятия на изменение q₁, т. е. dq₂/dq₁. Для более общего случая (11.28), когда п > 2, те же рассуждения приводят к переформулированию (11.30) в:

dQ/dq_i = dq_i/dq_i + dQ^-_i/dq_i = 1 + l_i, (11.31)

где dQ^-_i - выпуск всех предприятий отрасли, за исключением i-ro; l_i - параметр, характеризующий предположительные вариации (в случае дуополии, напомним, l₁ = dq₂/dq₁, l₂ = dq₁/dq₂). Разделив теперь все члены (11.29) на Р, после перестановки получим:

(P - dC_i/dq_i)/P = -(q_i/Q)(Q/P)(dP/dQ)(1+ l_i). (11.32)

Ho q_i/Q - это доля выпуска i-го предприятия в общем выпуске отрасли, обозначим ее S_i, а произведение -Q/P ∙ dP/dQ обратно коэффициенту эластичности спроса по цене, е. Наконец, в модели Курно предположительная вариация имеет нулевую оценку для каждого предприятия (l_i = 0). Учитывая все это, а также и то, что dC_i/dq_i = MC_i, (11.32) примет вид:

(P - MC_i)/P = S_i/e. (11.33)

Умножив обе части (11.33) на S_i и просуммировав соответствующие величины по всем предприятиям отрасли, получим:

(PSⁿ_i=1S_i - Sⁿ_i=1MC_iS_i)/P = Sⁿ_i=1S_i²/e. (11.34)

Но числитель правой части (11.34) есть не что иное, как индекс Херфиндаля-Хиршмана (см. раздел 11.1.1), а числитель левой части - это разность между взвешенными (по долям рынка) ценой и предельными затратами отрасли. Поэтому (11.34) можно представить как:

(P - MC)/P = - HHI/e, (11.35)

где МС - средневзвешенные предельные затраты.

Таким образом, мы видим, что в среднем по отрасли относительная величина прибылемаксимизирующеи "наценки", или ценовой маржи (англ, price-cost margin), определяется структурными переменными, а именно числом предприятий отрасли и их рыночными долями, - что характеризуется значением HHI, - и ценовой эластичностью спроса на данную продукцию. Этот вывод весьма важен для одной из областей прикладной микроэкономики - теории организации (или экономики) промышленности.

Вопреки господствовавшему в ней длительное время представлению о том, что строение (англ, structure) отрасли определяет поведение (англ, conduct), а то в свою очередь определяет результат (англ, performance), из (11.35) следует, что строение отрасли и результаты ее функционирования (структура цены) определяются одновременно. Если же принять иные, отличные от тех, на которых базируется модель Курно, оценки предположительных вариаций (в общем случае dQ/dq₁ ≠ 1), то окажется, что одновременно определяются и поведение и результат. Эти выводы привели экономистов к изменению представлений о внутренних взаимосвязях в рамках парадигмы строение- поведение-результат.[6]

11.2.1.2. МОДЕЛЬ ЧЕМБЕРЛИНА

Модель дуополии Чемберлина[7] предполагает, что дуополисты не столь наивны, как в модели Курно, что они способны сделать определенные выводы из собственного опыта.

Они не будут, в частности, придерживаться предположения о за данности объемов выпуска друг друга, если видят, что выпуск соперника изменяется в ответ на их собственные решения. И в конце концов они поймут, что в интересах каждого из них действовать так, чтобы их совместная прибыль была бы максимальной. Таким образом, не вступая в сговор, они придут к желательности установления монопольной цены на свою (однородную) продукцию.

Сходство рис. 11.5 и 11.1 указывает на известную близость моделей Чемберлина и Курно.

На рис. 11.5, как и на рис. 11.1, DD' - линейная кривая спроса на продукцию дуополии.

Как и в модели Курно (раздел 11.2.1.1), первым начинает производство дуопо-лист 1, его прибылемаксимизи-рующий выпуск также составит Oq₁, что обеспечит ему максимум прибыли (поскольку и здесь MR₁ = MC₁ = 0). Второй дуополист, полагающий в соответствии с допущением Курно, что выпуск первого останется неизменным, воспринимает сегмент AD' как кривую остаточного спроса на свою продукцию. Он попытается максимизировать свою прибыль, покрывая половину остаточного спроса, т. е. q₁q₂ (поскольку при таком выпуске MR₂ = МС₂ = 0). В результате общий выпуск двух дуополистов составит Oq₁, a рыночная цена снизится с P_m до Р.