В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов "Микроэкономика" (стр. 90 из 115)
Таким образом, в случае, когда домохозяйство является заемщиком, эффект замены и эффект дохода, порождаемые снижением ставки процента, имеют одинаковую направленность и усиливают друг друга. Сбережения уменьшаются. Заимствование увеличивается.
Предлагаем читателю самостоятельно изобразить все это на рисунке. Начните с того, что точка первоначального равновесия заемщика лежит на линии первоначального бюджетного ограничения ниже и левее точки с координатами (I1, I0). Новую линию бюджетного ограничения получите поворотом первоначальной линии вокруг указанной точки в нужном направлении. Чтобы определить эффект замены, необходимо сдвинуть вниз (скажите, почему вниз) новую бюджетную линию. Подумайте, как будет выглядеть остальное.
Теперь мы можем построить индивидуальную кривую предложения сбережений. Для этого нужно определить равновесные для данного субъекта объемы сбережений, соответствующие каждой ставке процента, и на основе этих данных построить график, откладывая величину сбережений на горизонтальные оси, а ставку процента на вертикальной. Рыночная кривая предложения сбережений, показывающая общую величину сбережений, которую все индивиды вместе взятые готовы предложить при той или иной ставке процента, определяется горизонтальным суммированием индивидуальных кривых предложения.
Мы сформулировали изящную теорию, но читателя, наверное, не оставляет чувство беспокойства о том, насколько верно теория описывает действительность, особенно действительность российскую. У такого беспокойства есть основания.
Каждый, кто пытался получить кредит в банке, знает, а остальные наверняка слышали от знакомых предпринимателей, что получить кредит трудно и что он очень дорог. С другой стороны, если вы сберегли часть текущего дохода и хотите отдать свои деньги в кредит, то обнаружите, что сделать это на выгодных условиях непросто и что кредит дешев.
Всех этих проблем не было в картине, представленной выше. Мы предполагали совершенную конкуренцию на финансовом рынке и отсутствие на нем трансакционных затрат, т. е. затрат, которые участники сделок несут на сбор информации, поиск возможных контрагентов в сделке, составление договора и обеспечение его выполнения.
Теперь, если мы введем в рассмотрение несовершенство финансового рынка и трансакционные затраты, то первое, что мы обнаружим, это то, что ставка процента, под которую можно дать деньги в кредит, отличается от ставки процента, под которую можно взять их в кредит, а именно первая меньше второй. Вследствие этого в известной нам задаче межвременного выбора изменится характер бюджетного ограничения.
На рис. 13.16 прямая BF проходит через точку а и имеет наклон, определяемый ставкой процента, под которую можно давать деньги в кредит. Индивид может воспользоваться этой ставкой процента, только если он кредитор, т. е. его выбор лежит левее точки а.
Следовательно, точки на отрезке Ва являются допустимыми для него, а точки на отрезке aF - нет. Прямая GT тоже проходит через точку а, но имеет более крутой наклон, определяемый ставкой процента, по которой индивид может брать деньги в кредит. Такая ставка процента применяется только к заемщику, т. е. индивиду, чей оптимальный выбор лежит правее точки о. Следовательно, точки на отрезке аТ доступны ему, а точки на отрезке Ga - нет.
Таким образом, межвременное бюджетное ограничение при наличии разницы в ставках процента на рис. 13.16 будет отображаться ломаной ВаТ.
Представим себе теперь большое число потребителей, имеющих одно и то же бюджетное ограничение, но различающиеся карты безразличия. Как распределятся их точки равновесия вдоль бюджетного ограничения? Когда бюджетное ограничение является прямой, как на рис. 13.13, с равной вероятностью можно ожидать попадание оптимального решения в одну из двух близко лежащих друг к другу точек. Это не так в случае, когда бюджетное ограничение представлено ломаной, как на рис. 13.16.
Вероятность того, что оптимальное решение совпадет с точкой а, существенно выше вероятности его попадания в любую другую точку на ломаной ВаТ.
Иначе говоря, если бюджетное ограничение является прямой линией, как на рис. 13.13, то даже малая вариация ставки процента обязательно сместит точку равновесия. Если же бюджетным ограничением является ломаная, а точка равновесия потребителя совпадает с точкой а, то малое изменение ставки процента, скорее всего, не изменит оптимального выбора потребителя.
Итак, если кредитный рынок характеризуется высокими трансакционными затратами, то мы должны ожидать, что оптимальный выбор значительной доли потребителей будет заключаться в том, чтобы потребление в каждом периоде в точности совпадало с доходом соответствующего периода (т. е. не брать и не давать деньги взаймы).
13.2.3. ПРИВЕДЕННАЯ ЦЕННОСТЬ БУДУЩИХ ДОХОДОВ И РАСХОДОВ.
ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ДОХОДА
Обсуждая межвременное бюджетное ограничение в разделе 13.2, мы видели, что точка его пересечения с горизонтальной осью характеризует приведенную ценность двухпериодной комбинации доходов, на которую рассчитывает индивид, т. е. измеряет максимально возможную величину сегодняшнего потребления, соответствующую данному потоку его текущего и будущего дохода.
Понятие приведенной ценности оказывается незаменимым средством для осмысления проблем, в которых присутствует задача соизмерения или сравнения разнесенных во времени доходов и расходов. Например, учеба в университете стоит немалых расходов в настоящем, но влечет за собою получение дополнительных доходов в течение многих лет в будущем. Как решить, оправдывают ли будущие доходы сегодняшние расходы? В этом разделе мы представим концепцию приведенной ценности, а в следующем используем ее для ответа на поставленный выше вопрос.
Предположим, что вы отнесли свои 100 тыс. руб. в банк и поместили их на счет, приносящий 14% в год. В конце года вы будете иметь (1 + 0.14) 100тыс. руб. = 114 тыс. руб., т.е. 100 тыс. руб. основной суммы и 14 тыс. руб. процентов. Пусть вы оставили деньги на счете на следующий год. В конце второго года вы будете иметь (1 + 0.14)114 тыс. руб. = 129.96 тыс. руб. Этот результат можно получить следующим образом: (1 + 0.14)(1 +0.14) 100 тыс. руб. = (1 + 0.14)2∙100 тыс. руб. Аналогично, если деньги оставлены на банковском счете в течение трех лет, они вырастут за три года до (1 + 0.14)3∙100 тыс. руб. Итак, если мы вкладываем М руб. на Т лет при неизменной ставке годового процента i, то в конце T-го года мы будем иметь М(1 + i)T руб. Эта формула показывает будущую ценность денег, инвестируемых сегодня.
Теперь предположим, что кто-то предлагает вам заключить договор, согласно которому вам обязаны заплатить 100 тыс. руб. через год после заключения договора. Причем обязательство берет на себя абсолютно надежное лицо и вы можете не опасаться его неплатежеспособности. Пусть инфляция отсутствует, чтобы наши расчеты были проще.
Какую максимальную сумму вы готовы заплатить сегодня, чтобы приобрести право, предоставляемое договором?
Если кто-то скажет, что такое обещание заплатить 100 тыс. руб. имеет ценность 100 тыс. руб., то он ошибется, поскольку упустит из вида то, что обещанные 100 тыс. руб. будут уплачены через год. Платить же за договор нужно сегодня, поэтому вы потеряете процент, который могли бы заработать за год, поместив сегодня свои деньги на счет в банке.
Разумно ли платить сегодня 100 тыс. руб. за приобретение через год 100 тыс. руб., если вы можете, поместив ту же сумму на счет в банке, иметь через год 114 тыс. руб.?
Следовательно, 100 тыс. руб., которые будут получены через год, сегодня ценятся меньше, чем 100 тыс. руб., имеющихся сегодня.
Сегодняшняя ценность некоторой будущей суммы денег - это максимум того, что вы готовы заплатить сегодня за право получить в будущем данную сумму денег. А именно, это столько, что, будучи умноженным на 1 + 0.14, оно становится равным 100 тыс. руб. В этом случае рассматриваемый договор будет для вас привлекателен не меньше, чем помещение денег в банк. Обозначим PV приведенную ценность договора.
Сформулированное только что условие будет выглядеть так:
PV(1 + 0.14) = 100 тыс. руб.
Следовательно, приведенная к настоящему моменту времени ценность оговоренной суммы равна:
100 тыс. руб./(1 + 0.14).= 87.72 тыс. руб.
Итак, чтобы найти будущую (через год) ценность сегодняшней суммы денег, нужно умножить ее (сумму) на 1 + i, а чтобы Найти приведенную ценность будущей (наличной через год) суммы денег, нужно разделить ее на 1 + i.
В общем случае, когда годовая ставка процента равна i, сегодняшняя ценность грядущей через Т лет суммы М равна M/(l + i)T. Следовательно, даже при отсутствии инфляции будущий рубль представляет собой сегодня меньшую ценность, чем рубль сегодняшний.
Поэтому любую будущую сумму денег (как доходов, так и расходов) необходимо дисконтировать (уменьшать) с коэффициентом, зависящим от ставки процента и срока, по истечении которого эта сумма окажется в наличии. По этой причине i часто называют нормой дисконта.
Представим себе абсолютно надежное обещание потока доходов, состоящего из M0 (рублей) сегодня, M1 через год, M2 через два года и т. д. на Т лет. Как высоко ценится такое обещание (обязательство)? Теперь нам понятно, что наивный ответ (M0 + M1 + M2 + ┘ + MT) неверен.
Приведенная к настоящему моменту ценность указанного потока доходов равна:
PV = M0 + M1/(1 + i) + M2/(1 + i)2 + ┘ + MT/(1 + i)T. (13.7)
Приведем некоторые примеры использования концепции приведенных затрат для анализа конкретных ситуаций.
Предположим, что вы вознамерились купить квартиру, но не имеете сегодня необходимых для этого 175 млн руб., поэтому подумываете о том, чтобы взять в банке эту сумму в кредит под залог квартиры (кредит по закладной). Банк предлагает вам на выбор два варианта закладной. По варианту А вы должны ежегодно выплачивать 14 млн 600 тыс. руб. в течение 30 лет. По варианту Б вы должны ежегодно выплачивать 19 млн 720 тыс. руб. в течение 15 лет. Если просто просуммировать деньги, которые предстоит выплатить за весь срок кредита, то по варианту А получится 438 млн руб., а по варианту Б - 295 млн 800 тыс. руб.