В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов "Микроэкономика" (стр. 91 из 115)
Многим покажется, что выплаты по закладной - это грабеж средь бела дня. Почему нужно платить так много за 175-миллионный кредит? Даже "более дешевый" вариант Б стоит без малого 300 млн руб.! Не лучше ли быстрее покинуть банк с чувством, что вы сэкономите кучу денег?
Верны ли такие рассуждения? Концепция приведенной ценности утверждает - нет. 175 млн руб. вы получите сегодня, а выплачивать деньги в погашение долга вам придется в будущем, в том числе в будущем весьма отдаленном.
Пусть альтернативная ценность денежных фондов, доступных вам, равна 7,5% в год. При такой норме дисконта сегодняшняя ценность всех выплат по 30-летней закладной равна 172 млн 432 тыс. руб., а сегодняшняя ценность всех выплат по 15-летней закладной составит 174 млн 71 тыс. руб. Получается, что вам есть смысл взять кредит. При этом заметим, что закладная с 15-летним сроком вовсе не лучше, так как стоит дороже. Правда, если ваша норма дисконта будет ниже, закладная с меньшим сроком может оказаться предпочтительнее.
Таким образом, вывод о приемлемости условий кредита, сделанный с учетом дисконтирования будущих выплат, отличается от первоначального наивного суждения.
Трудно переоценить важность исчисления сегодняшней ценности будущих доходов и расходов для принятия правильных решений.
Рассмотрим еще один пример. Чтобы консолидировать долги, вызванные войной с Наполеоном, британское правительство выпустило облигации, называемые консолями, по которым в каждом будущем периоде выплачивалась фиксированная сумма. Консоль является примером пожизненной ренты (ренты на неограниченный срок). Какова приведенная ценность пожизненной ренты?
Оказывается, ее очень просто определить, если ставка процента остается неизменной.
Пусть фиксированная сумма денег, выплачиваемая ежегодно, равна М, а годовая ставка процента - i. Чтобы определить приведенную ценность пожизненной ренты, нужно определить сумму денег, которая, будучи помещенной в банк под процент i, приносила бы ежегодно процентный доход М. Эта сумма, PV, определяется из решения уравнения iPV = М; следовательно:
PV = M/i. (13.8)
Мы можем получить тот же результат иначе, использовав обобщение формулы (13.7) для бесконечного срока Т, т. е. определить сумму бесконечной геометрической прогрессии:
PV = M + М/(1 + i) + M/(1 + i)2 + ┘ + M/(1 + i)T = M/i. (13.9)
Если, например, годовая ставка процента равна 5%, приведенная к начальному моменту ценность пожизненной ренты в 250 ф. ст. равна 5000 ф. ст.
Хотя в современной практике консоли уже не используются, уравнение (13.2) чрезвычайно полезно по двум причинам. Во-первых, некоторые активы, такие как земля, приносят доходы бесконечно долго, и формула (13.8) помогает оценить их. Во-вторых, уравнение (13.8) может быстро дать приблизительное значение приведенной ценности потока доходов, поступающих в течение конечного числа лет, если это число велико.
Предположим, вы оцениваете поток доходов, ожидающийся в следующие 20 лет, причем годовая ставка процента равна 12%. Применять формулу (13.6) несложно, но утомительно. Проще и быстрее воспользоваться формулой (13.7). Результат будет хорошим приближением к точному ответу. Разумеется, погрешность зависит от величины ставки процента и числа лет. Чем меньше ставка процента и чем больше число лет, тем точнее результат. Итак, концепция приведенной ценности позволяет нам сравнивать доходы и расходы различных лет, если нам известна цена кредита (годовая ставка процента) в каждом году. Предположим, что вы оцениваете некоторый проект (например, капиталовложений), который изменяет ваши доходы и расходы в ближайшие Т лет. Чтобы определить прибыльность этого проекта, следует вычислить приведенную к начальному моменту ценность всех доходов (дисконтировав будущие доходы) и приведенную ценность всех расходов (дисконтировав будущие расходы), после чего вычесть из первой суммы вторую.
Если вы получили положительную величину, ваш проект прибыльный. Полезную информацию о проекте может дать ответ на следующий вопрос: при какой годовой ставке процента сумма дисконтированных расходов в точности равна сумме дисконтированных доходов? Такая ставка процента, делающая проект безубыточным, называется внутренней нормой дохода (IRR; internal rate of return - англ.). Обозначим доходы, приносимые проектом в году t, Rt, расходы, связанные с осуществлением проекта, Et. Тогда внутреннюю норму дохода IRR находят из решения уравнения:
Если проект характеризуется, например, внутренней нормой дохода 15%, а у вас есть основания ожидать, что годовая ставка процента на кредитном рынке будет сохраняться на уровне 12%, то можете сделать вывод о прибыльности проекта.
ПРИМЕЧАНИЯ
[1] В англоязычной литературе правую часть (13.4) называют present value (букв.: настоящая ценность) или сокращенно обозначают PV. Однако из-за двусмысленности определения "настоящая", которое может интерпретироваться в русском языке как антоним определения "ненастоящая", мы будем здесь и далее пользоваться принятым в русской экономической литературе термином приведенная ценность (стоимость, затраты). Русское "приведение" к настоящему Моменту времени близко к французскому "актуализация" (actualisation), употребляемому в аналогичном значении. Мы, однако, сохраняем аббревиатуру PV.
13.3. Человеческий капитал
В разделе 13.1, рассматривая модели предложения труда, мы предполагали, что ставка заработной платы индивида фиксирована. Однако люди могут повлиять и влияют на свои ставки заработной платы, инвестируя в человеческий капитал, т. е. в умения и способности, которые увеличивают их производительность как работников.
Инвестиции в человеческий капитал осуществляются в различных формах - ив виде обучения в учебном заведении, и в виде "научения делом" (англ, learning by duing) на рабочем месте.
Посредством их люди увеличивают свои будущие заработки. Например, в США норма отдачи вложений в получение среднего образования составляет от 10 до 13%, а вложений в получение высшего образования - от 8 до 10%. Человеческий капитал является очень важной формой инвестиций в развитых рыночных экономиках.
По оценкам Мирового банка человеческий капитал превышает 80% всех производительных богатств в Японии и 60% в США. В Австралии и Канаде, обладающих огромными природными ресурсами и сравнительно небольшим, но высокообразованным населением, доля человеческого капитала составляет около 20% производительных богатств этих стран.[1]
Разумеется, накопление человеческого капитала стоит затрат. Некоторые из них явные.
Плата за обучение (если она взимается) и расходы на учебники - это явные затраты.
Однако также очень важны затраты отвергнутых возможностей: если вы сидите в аудитории, вы не можете одновременно работать и теряете возможную заработную плату, что также представляет собой стоимость вашего обучения.
Инвестирование в человеческий капитал всегда предполагает получение больших заработков в будущем за счет меньшего потребления в настоящем.[2]
Следовательно, вложения в человеческий капитал являются разновидностью межвременных решений; поэтому развитый в разделе 7.2 общий подход применим и к анализу решений о вложениях в человеческий капитал.
Дальнейшее изложение материала мы разобьем на два этапа.
Сначала рассмотрим более простую ситуацию, в которой индивид не имеет доступа на рынок финансового капитала и поэтому единственная для него возможность инвестирования - это вложения в человеческий капитал.
Затем мы рассмотрим более интересную модель, в которой индивид может инвестировать и в человеческий, и в физический капитал.
На рис. 13.17 по горизонтальной оси измеряется уровень потребления Федора в годы его юности, C0, а по вертикальной оси - его потребление в годы зрелости, C1. Если не инвестировать в обучение вообще, Федор сможет зарабатывать I0 в юности и I1 в зрелости.
Следовательно, точка а (I0, I1) характеризует фонд доходов (англ. endowment position) индивида в двухпериодной модели.
Теперь представим себе, что Федор имеет возможность окончить бухгалтерские курсы.
Такое обучение стоит ему сокращения текущего потребления. Зато, окончив курсы, Федор может увеличить свои будущие заработки. Имеются курсы различных ступеней: начальные, промежуточные, продвинутые, усложненные. Чем большее число курсов пройдет Федор, тем выше его бухгалтерская квалификация и тем выше его будущие заработки как бухгалтера. Однако этот процесс подчиняется вездесущему закону убывающей предельной производительности: каждый дополнительный день обучения последовательно увеличивает его будущие заработки на все меньшую и меньшую величину.
При сделанных предположениях альтернативные возможности Федора воплощаются в кривой bа на рис. 13.17. Ее выпуклость в сторону, противоположную началу координат, указывает на то, что каждый следующий рубль сокращения текущего потребления приносит последовательно все меньшее и меньшее приращение будущего потребления.
Кривая bа называется производственной функцией человеческого капитала. Она показывает, как индивид (в данном случае Федор) может свои вложения в человеческий капитал (измеряемые приносимым в жертву текущим потреблением) трансформировать в будущие прибавки в заработках.