Содержание Стр.
Цель работы, задачи, введение…………………………………....2
1. История шифра………………………………………………..……...3
2. Шифр по описанию Плутарха……………………………............4
3. Квадрат Полибия…………………………………...........................5
4. Шифр Цезаря………………………………………...........................6
5. «Решётка Кардано»………………………………………...………….6
6. Знакомство с современными методами кодирования:
6.1. Шифрование с помощью цифр……………………………..10
6.2. Матричный способ кодирования и декодирования…….11
6.3. Тайнопись и самосовмещения квадрата……………........13
6.4. Двоичная система счисления……………………………….14
6.5. Другие способы кодирования ………………………………..15
Заключение…………………………………………………….………….17
Литература………………………………………………....................18
ТЕМА: Шифр и математика
Цель работы: изучить применение основ математики для составления шифров
Задачи:
- выяснить, что включает в себя понятие «криптология»;
- узнать, какие известны способы шифрования;
- изучить сферы использования шифров.
Введение
Трудно найти человека, который не смотрел сериалы: «Приключения Шерлока Холмса и Доктора Ватсона» , «Семнадцать мгновений весны», где использовались зашифрованные тайные сообщения.
Просмотрев эти фильмы, я заинтересовалась кодированием различных фраз.
Я решила более подробно рассмотреть этот вопрос.
1. История шифра
Исторически криптография зародилась из потребности передачи секретной информации. Длительное время она была связана только с разработкой специальных методов преобразования информации с целью ее представления в форме недоступной для потенциального злоумышленника. Современные проблемы криптографии включают разработку систем электронной цифровой подписи и тайного электронного голосования, протоколов электронной жеребьевки и идентификации удаленных пользователей, методов защиты от навязывания ложных сообщений и т.п. Специфика криптографии состоит в том, что она направлена на разработку методов, обеспечивающих стойкость к любым действиям злоумышленника, в то время как на момент разработки криптосистемы невозможно предусмотреть все способы атаки, которые могут быть изобретены в будущем на основе новых достижений теории и технологического прогресса.
Криптоанализ - наука (и практика ее применения) о методах и способах вскрытия шифров. Криптография и криптоанализ составляют единую область знаний - криптологию, которая в настоящее время является областью современной математики, имеющий важные приложения в современных информационных технологиях. Термин «криптография» ввел Д.Валлис.
Крипто- (греч. kryptos - тайный, скрытый) - часть сложных слов, указывающая на какое-либо скрытое, тайное действие или состояние.
Криптография - тайная система изменения письма с целью сделать текст непонятным для непосвященных лиц.
Начало криптографии совпадает с началом письменности, так как написанный текст мог понять только умеющий читать.
Первым описал использование шифровального устройства Плутарх, первым дешифровалыциком был Аристотель.
Расцвет криптографии приходится на средние века. Один из средневековых шифров продержался до Второй мировой войны.
Некоторые историки считают одной из причин неудачного завершения для России Первой мировой войны некорректное отношение к шифрам.
Очень интересен следующий случай, касающийся известного математика Франсуа Виета. XVI век. Война Испании и Франции. Франсуа Виет, будучи молодым офицером разведки, нашел ключ к шифру испанского короля, содержащего 500 символов. Испанцы, не поверив, что шифр можно было разгадать, обратились с жалобой к Папе Римскому, обвиняя французов в колдовстве.
В XIX веке французский филолог Ж.Ф. Шамполь, он расшифровал иероглифы древних египтян.
В XX веке О. В Кнозоров, лингвист, историк и этнограф, pacшифровал письменность древнего народа майя.
С началом применения электронных способов передачи и обработки информации задачи криптографии начали расширяться. В настоящее время, когда компьютерные технологии нашли массовое применение, проблематика криптографии включает многочисленные задачи, которые не связаны непосредственно с засекречиванием информации
2. Шифр по описанию Плутарха
Потребность шифровать сообщения возникла очень давно. В V - VI вв. до н. э. греки применяли специальное шифрующее устройство. По описанию Плутарха, оно состояло из двух палок одинаковой длины и толщины. Одну оставляли себе, а другую отдавали отъезжающему. Эти палки называли скиталами. Когда правителям нужно было сообщить какую-нибудь важную тайну, они вырезали длинную и узкую, вроде ремня, полоску папируса, наматывали ее на свою скиталу, не оставляя на ней никакого промежутка, так чтобы вся поверхность палки была охвачена полосой. Затем, оставляя папирус на скитале в том виде, как он есть, писали на нем все, что нужно, а написав, снимали полосу и без палки отправляли адресату. Так как буквы на ней разбросаны в беспорядке, то прочитать написанное он мог, только взяв свою скиталу и намотав на нее без пропусков эту полосу. Аристотелю принадлежит способ дешифрования этого шифра. Надо изготовить длинный конус и, начиная с основания, обертывать его лентой с шифрованным сообщением, сдвигая ее к вершине. В какой-то момент начнут просматриваться куски сообщения. Так можно определить диаметр скиталы.
3. «Квадрат Полибия».
В Древней Греции (II в. до н. э.) был известен шифр, называемый «квадрат Полибия». Это устройство представляло собой квадрат 55, столбцы и строки которого нумеровались от 1 до 5. В каждую клетка этого квадрата записывалась одна буква (в греческом алфавит одна клетка оставалась пустой, а в латинском в одну клетку записывалось две буквы: I, J).
В результате каждой букве отвечала пара чисел и шифрованное сообщение превращалось в последовательность пар чисел.
Например «Cogito, ergo sum» - «Я мыслю, следовательно, существую» (лат.) - Р.Декарт
4. Шифр Цезаря
В I в до н. э. Гай Юлий Цезарь во время войны с галлами, переписываясь со своими друзьями в Риме, заменял в сообщении первую букву латинского алфавита (А) на четвертую (D), вторую (В) - на пятую (Е), наконец, последнюю - на третью:
Сообщение об одержанной им победе выглядело так: YHQL YLGL YLFL «Veni, vidi, vici» - «Пришел, увидел, победил» (лат.)
5. «Решетка Кардано».
К классу «перестановка» принадлежит и шифр, называемый «решетка Кардано». Это прямоугольная карточка с отверстиями, чаще всего квадратная, которая при наложении на лист бумаги оставляет открытыми лишь некоторые его части. Число строк и столбцов в карточке четно. Карточка сделана так, что при ее последовательном использовании (поворачивании) каждая клетка лежащего под ней листа окажется занятой. Карточку сначала поворачивают вдоль вертикальной оси симметрии на 180°, а затем вдоль горизонтальной оси также на 180°. И вновь повторяют ту же процедуру: Если решетка Кардана - квадрат, то возможен второй вариант самосовмещений фигуры, а именно, последовательные повороты вокруг центра квадрата на 90°. Рассмотрим примеры: Легко прочесть зашифрованное квадратной решеткой Кардана сообщение:
«вавочс муноти мыжрое ьухсой мдосто яаснтв» «В чужой монастырь со своим уставом не ходят»
Второе сообщение:
«ачшдеалб еымтяовн лыриелбм
оянгеаюш дтинрент еоеыпрни» «Да, были люди в наше время - Не то, что нынешнее племя - богатыри» (М.Ю.Лермонтов), также нетрудно расшифровать, пользуясь прямоугольной решеткой.
Александр Сергеевич Грибоедов
В 1828 году должность российского представителя в Персии занимал известный русский писатель, общественный деятель и дипломат Александр Сергеевич Грибоедов. Он использовал в своих письмах шифр, известный как "решетка Кардано".
Предложенный Кардано "шифр-решетка" лежал в основе знаменитого "шифра Ришелье", в котором шифрованный текст внешне имел вид "невинного" послания. Напомним, в чем заключалась эта система шифрования. Из плотного материала вырезался прямоугольник произвольных размеров, например, 7 на 10 клеток. В прямоугольнике проделывались окна. Секретный текст вписывался в эти окна, затем решетка снималась и оставшиеся клетки заполнялись так, чтобы получалось сообщение, не вызывающее подозрений. Суровую команду на английском языке "YOU KILL AT ONCE" с помощью решетки можно спрятать в текст любовного содержания, например такой: "I LOVE YOU. I HAVE YOU DEEP UNDER MY SKIN. MY LOVE LASTS FOREVER IN HYPERSPACE". Этот шифр являлся классическим примером объединения криптографии и стеганографии.
Грибоедов писал своей жене "невинные" послания, с которыми знакомились сотрудники МИД. Они расшифровывали сообщения и затем доставляли письма адресату. Жена Грибоедова, видимо, не догадывалась о двойном назначении этих посланий. Уже в советское время некоторых биографов Грибоедова смутил тот факт, что в отдельных письмах из Персии нарушался характерный стиль знаменитого писателя. При исследовании оказалось, что эти письма содержали дипломатические послания Александра Сергеевича. Раскрыли эту систему очень просто. Сложили все листочки в стопку и просветили мощной лампой. Буквы, стоявшие на местах окон решетки, давали темные пятна, так как лежали строго друг под другом. По этим пятнам легко восстанавливалась решетка, то есть ключ. В России шифровалась переписка и по внутриполитическим вопросам. Например, по линии азиатского комитета МИД велась конфиденциальная переписка с восточными окраинами России. Здесь затрагивались вопросы управления подвластными России "киргизскими ордами", и проблемы отношений с Бухарой и Хивой. Связь осуществлялась при помощи дипломатических курьеров и Фельдъегерского корпуса. В XIX веке по мере укрепления российской государственности курьерская связь уже не могла полностью удовлетворить потребности управления страной и вооруженными силами. Сообщения требовалось передавать быстро, а курьерская связь была относительно медлительной. Военные конфликты приобретали все большие и большие масштабы, расширялись пространства, на которых одновременно действовали крупные массы войск, и ими нужно было эффективно управлять. Длительное время, требовавшееся для передачи конфиденциальных сообщений, приводило к несогласованности действий соединений и даже к их гибели. Русские ученые, инженеры работали над созданием принципиально новых средств передачи информации на дальние расстояния. Это направление исследований было настолько важным, что изобретения делались порой независимо в России и за рубежом примерно в одно и то же время. Еще в 1794 году гениальный русский изобретатель И. П. Кулибин сконструировал семафорный (оптический) телеграф и разработал код к нему. Записанный в виде одной таблицы код упрощал работу по передаче сообщений. Это позволяло быстрее передавать нужную информацию. В 1808 году офицер русского военно-морского флота А. Бутаков разработал свою систему семафорного телеграфа. Она успешно была применена в 1810 году на русской эскадре, действовавшей на Средиземном море под флагом вице-адмирала Д. Н. Сенявина. В 1824 году между Петербургом и Шлиссельбургом была проложена опытная линия семафорной связи по проекту генерал-майора П. А. Козена, проработавшая до 1836 года. Первая правительственная линия оптического телеграфа между Петербургом и Кронштадтом протяженностью 30 км была оборудована французским инженером Ж. Шато в 1833 году. Зимний дворец в 1835 году получил прямую оптическую телеграфную связь с Царским Селом и Гатчиной. Тогда же международные события побудили русское правительство выделить средства для строительства линии оптического телеграфа от Петербурга до Варшавы. Линия протяженностью 1200 км, построенная в конце 1838 году, имела 149 промежуточных станций, через которые сигнал проходил за 15 минут. Правительственная шифрованная депеша, состоявшая из 45 сигналов, передавалась из Петербурга в Варшаву за 22 минуты. Оптический телеграф просуществовал в России около полувека, примерно до середины 1850-х годов. Он сыграл значительную роль в развитии внутренних коммуникаций как средство оперативного управления исполнительными органами государства в мирное и военное время.