По теме: Математические фокусы (стр. 3 из 5)

Секрет этого фокуса заключается в том, что разность между любым трехзначным числом, полученным из него перестановкой крайних цифр, всегда делится на 99. (см. предыдущий фокус). Так как крайние цифры отличаются более чем на единицу, то эта разность обязательно будет трехзначным числом, обозначим ее 100k+10l+m.

Имеем: 100k+10l+m=99k+(10l+m+k).

Так как разность делится на 99, то это равенство показывает, что обязательно: 10l+m+k=99, откуда вытекает, что l=9, m+k=9. Число с переставленными крайними цифрами имеет вид 100k+10l+k, и сумма равняется: 100k+10l+m+100m+10l+k=100(k+m)+20l+(m+k)=100·9+20·9+9=1089.

5. Фокусы с мелкими предметами (игральной костью и домино).

Пожалуй, почти каждый мелкий предмет, так или иначе связанный с числами или счетом, использовался для показа фокусов математического характера или для математических головоломок и задач. В этой главе мы рассмотрим математические фокусы с игральной костью и домино.

Фокус с домино.

Фокусник предлагает желающему задумать какую-либо косточку, после чего говорит: «Умножьте число очков одной половины на 2, к произведению прибавьте 7 и сумму умножьте на 5; теперь прибавьте к результату число очков другой половины косточки и скажите, что у вас получилось». Фокусник же скажет, какое число вы задумали.

.

Так как же фокусник определил, какое число вы задумали? Для этого надо от сказанного задумавшим результата отнять 35, тогда цифры полученного двузначного числа будут указывать на соответствующие числа очков задуманной косточки домино.

Действительно, если a и b – числа очков задуманной косточки домино, то мы последовательно производим над ними следующие действия.

2а;

2а+7;

10а+35;

10а+35+b.

Отнимая от окончательного результата 35, получим двузначное число 10а+b, цифрами которого будут а и b, т.е. число очков на косточке домино.

Само собой разумеется, что мы можем предложить к произведению прибавить не 7, а любое другое число, которое мы обозначим через m, тогда от окончательного результата надо будет отнять уже не 35, а 5m. Этот же прием можно применить к угадыванию двузначных чисел.

Фокусы с игральными костями.

Атрибутом нескольких числовых фокусов служат игральные кости. Для демонстрации можно изготовить их в увеличенном масштабе, чтобы за процессом могли наблюдать зрители. Игральная кость имеет форму кубика, на гранях которого нанесены точки, количество которых соответствует числам 1, 2, 3, 4, 5, 6, причем соблюдается «принцип семерки»: числа на противоположных гранях в сумме дают семь (1-6 2-5 3-4). Ориентация первых трех чисел показана на рисунке, остальные по «принципу семерки». Такая игральная кость соответствует существующему стандарту.

Угадывание суммы выпавших очков.

Фокусник поворачивается спиной к зрителям и просит одного из зрителей бросить на стол три игральные кости. Затем предлагаете сложить три выпавших числа, взять любую из трех костей и прибавить число на нижней ее грани к только что полученной сумме. Потом снова бросить эту же кость и выпавшее число, опять прибавить к сумме. Поворачиваясь к зрителям, фокусник акцентирует их внимание на том, что ему не может быть известно, какую из трех костей бросали заново, и какое число стояло у нее на нижней грани перед этим. Затем фокусник собирает кости, встряхивает их в руке, подносит к уху, и тут же правильно называет конечную сумму.

.

Объяснение фокуса. Прежде чем собрать кости, нужно быстро сложить числа на верхних гранях и добавив к сумме семерку, получите конечную сумму.

Отгадывание выпавшего числа очков на 2 костях.

Фокусник не глядя на стол, на котором лежат игральные кости, просит зрителя бросить две игральных кости и запомнить выпавшие числа. Затем зрителю предлагается:

- Выбрать одно из этих двух чисел и умножить его на 5;

- К произведению прибавить 7;

- Затем удвоить полученную сумму;

- И, наконец, прибавить к ответу второе число.

Узнав полученное таким образом число, вы сообщаете, какие числа выпали на каждой из двух костей.

Для этого, мысленно вычитаете из названного числа 14 и получаете двузначное число, две цифры которого равны двум исходным числам. В самом деле, допустим, выпали числа а и b. Нам важно, что каждое из них меньше 10. В результате проделанных операций получаем: 5а, 5а+7, 10а+14, 10а+b+14.

Таким образом, если из окончательного ответа вычесть 14, то останется двузначное число, цифры в котором соответствуют исходным числам.

Отгадывание выпавшего числа очков на 3 костях.

На этот раз вызовите зрителя посмышленнее, так как вычислений придется сделать больше. Зритель бросает три кости, фокусник демонстративно на стол не смотрит. Затем просите зрителя:

- число, выпавшее на одной из костей, умножить на два;

- к полученному произведению прибавить пять;

- и результат снова умножить на пять;

- число, выпавшее на второй кости прибавить к предыдущей сумме и результат умножить на десять;

- наконец, к последнему числу прибавить значение, выпавшее на третьей кости.

Зритель сообщает полученный результат, и вы немедленно можете назвать три выпавших числа.

Объяснение фокуса. От названного результата вычислений нужно отнять 250. Три цифры полученной разности и будут искомыми числами, выпавшими на костях. Математические вычисления следуют тем же, что и в предыдущем фокусе.

Фокус с монетами.

У вашего приятеля в одной руке зажат гривенник, а в другой — копейка (или в одной руке монета десять рублей, а в другой — один рубль). Несколько волшебных действий по рецептам числовой магии — и вы способны определить, в какой руке какая из монет находится!

Попросите приятеля взять в одну руку гривенник, а в другую — копейку. Предложите ему умножить стоимость монеты в левой руке на 2, 4, б или 8, затем умножить стоимость монеты в правой руке на 3, 5, 7 или 9 и сложить получившиеся при этом числа. Выслушайте результат сложения

Если это число получится нечетным, то копейка — в правой руке. Если полученное число — четное, то копейка — в левой руке. Примеры

Левая Правая Левая Правая

рука рука рука рука

рука рука

49к. – нечетное 78к. – четное

Значит, копейка – Значит, копейка –

в ПРАВОЙ руке. В ЛЕВОЙ руке.

6. Фокус с предопределенным выбором.

Математический фокус Дэвида Копперфильда.

Фокусы знаменитого иллюзиониста Дэвида Копперфильда восхищают и поражают зрителей не только сложностью и оригинальностью, но прежде всего грандиозностью замысла и мастерством воплощения, использованием сложнейших оптических эффектов, специальных устройств и приспособлений.

Примечательно, что Дэвид Копперфильд включил в свои программы также серию математических фокусов, которые редко показывают на эстраде из-за того, что они не очень зрелищны. Тем не менее, ему удалось найти эффективную подачу одного такого фокуса. Фокусник не только приглашает всех зрителей поучаствовать в нем, но делает активным участником представления каждого телезрителя.

Происходит это следующим образом: фокусник размещает на экране 15 предметов, например кружков, и выкладывает их в виде шестерки: в колечке-12, а в хвостике-3. У Копперфильда кружки заменены одной звездочкой и двумя стрелками (в хвостике) и кружками (в колечке), изображающим среди прочего самые известные в мире достопримечательности: Эйфелеву башню, Египетские пирамиды, Статую Свободы и т. д. Зрителям предлагают задумать любое число больше 3 (предположим 7) и отсчитать его сверху вниз, начиная с первой звездочки, по хвостику и далее по колечку против часовой стрелки (рис. 1). Затем фокусник просит зрителей, снова подсчитать предметы до задуманного числа, начиная с того, на котором они остановились, но на этот раз по часовой стрелке и только вокруг колечка (рис. 2). Предмет, на котором при счете падает задуманное число, на рисунке затемнен.

В принципе фокус может быть закончен уже на этой стадии, но Копперфильд идет дальше. Он уверенно снимает с экрана ряд предметов, заявляя, что они лишние и зритель на них остановиться, не мог (рис. 3). Затем снова предлагает отсчитать в любом направлении еще 4 предмета, начиная с соседнего от того, на котором остановился каждый зритель на предыдущем шаге (рис. 4). Удивительно то, что в результате манипуляций все указывают на один и тот же предмет.

Фокусы такого типа называются фокусами с предопределенным выбором. Он основан на том, что, независимо от варианта схемы (количества звездочек на хвостике или предметов на колечке), действий фокусника и зрителей, результат предсказуем и будет одним и тем же для всех участников, несмотря на то, что каждый из них задумал свое число. При всей кажущейся сложности объяснения этих фокусов достаточно просты.