Расчёт коэффициента передачи по току низкочастотного фильтра (стр. 1 из 5)
Министерство науки и образования Украины
Запорожская государственная инженерная академия
Факультет электроники и электронной техники
Кафедра ______ электронных систем _________
Курсовая работа
По курсу: Теория электрических и электронных цепей
На тему: Расчёт коэффициента передачи по току низкочастотного фильтра
методом узловых потенциалов
Группа: ЭС-01-1з
Выполнил: Бугрим А.А.
Номер зачётной книжки:
Дата сдачи:
Проверил: Василенко О.В.
Дата проверки:_____________
Дата защиты:_______________
Запорожье 2004г.
РЕФЕРАТ
В курсовой работе содержится 27 страниц; 6 рисунков; 1 приложение; 4 источника литературы.
В данной курсовой работе рассматриваются методы анализа линейных цепей (классификация методов, их применение) и способы их линеаризации, матричный метод(метод узловых потенциалов), преобразования функций времени.
В практической части получены граф, его дерево, топологические матрицы. Рассчитывается коэффициент передачи по току низкочастотного фильтра методом узловых потенциалов с использованием символического преобразования функций времени. Получены алгебраическая и показательная формы коэффициента передачи тока.
Ключевые слова: узел, топологические элементы, символическое изображение, принцип дуальности, электрические фильтры, граф, контур, схема, матрица, вектор, ветвь, коэффициент, сечения, ток.
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ. 5
1 Анализ реальных цепей 6
1.1. Электрические фильтры 7
1.2. Методы анализа электронных цепей 8
1.2.1. Топологическое описание электрических цепей 8
1.2.2. Метод узловых потенциалов 14
1.2.3. Дуализм в анализе электронных схем 16
1.2.4. Символическое изображение 17
2. Расчёт коэффициента передачи по току низкочастотного
фильтра методом узловых потенциалов 20
Вывод 25
Приложение А 26
Список литературы. 27
ВВЕДЕНИЕ
Значительные достижения и стремительные темпы развития электротехники, радиотехники и электроники предъявляют всё более высокие требования к разработке современной электронной аппаратуры. Одной из основных наук при этом является “теория электрических цепей”. Содержание этой дисциплины составляют задачи и методы анализа электрических цепей, изучение, как с качественной, так и с количественной стороны установившихся и переходных процессов, которые протекают в различных электронных приборах и устройствах.
Для решения нелинейных дифференциальных уравнений, в форме которых получается математическая модель реальных цепей содержащих нелинейные элементы, в “теории электрических цепей” применяются различные математические методы, как специальные, так и универсальные.
Поскольку наиболее развитым является математический аппарат для линейных методов анализа, возникает необходимость линеаризации реальных нелинейных цепей. Для линеаризации используются различные аппроксимации, например кусочно-линейная, когда осуществляется замена характеристики нелинейного сопротивления отрезками прямых, что позволяет перейти от нелинейного дифференциального уравнения к нескольким линейным уравнениям, отличающихся друг от друга лишь значениями коэффициентов. Также значительно упрощает решение использование преобразование функций времени, эти преобразования позволяют получить компонентные уравнения двухполюсников в обобщённом символическом виде, а вся ММС сводится к линейным алгебраическим уравнениям с комплексными коэффициентами.
1.Анализ реальных цепей.
Разработано множество методов анализа схем, как для ручного, так и для частично или полностью автоматизированного расчёта.
Примерами методов анализа могут служить: матричный метод узловых потенциалов (контурных токов) и метод схем замещения. Второй метод основан на преобразовании схем, которые содержат в себе многополюсные элементы, в схемы содержащие только двухполюсные. Это достигается подстановкой в электрическую схему моделей активных и пассивных элементов, которые учитывают режим работы. Дальнейшее рассмотрение полученной схемы производится с помощью законов Кирхгофа, имеющих большое значение в теории схем.
В соответствии с первым законом Кирхгофа в любой момент времени алгебраическая сумма всех токов, сходящихся к узлу, равна нулю.
Si (t) = 0 (1.1)
В соответствии со вторым законом Кирхгофа: в любой момент времени алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.
Su (t) = 0 (1.2)
Вследствие линейности всех рассматриваемых типов преобразований функций времени, законы Кирхгофа можно выразить в общем виде.
SI = 0 (1.3)
SU = 0 (1.4)
Уравнения Кирхгофа (1.3) и (1.4) вместе с уравнениями пассивного двухполюсника U = ZI и I = YU лежат в основе теории схем с двухполюсными элементами. С их помощью можно составить необходимое количество уравнений, связывающих токи и напряжения на элементах с учётом способа их соединения в схеме.
В случае если производится ручной расчёт нелинейных цепей, применяется в основном графоаналитический метод. Чтобы иметь возможность применять линейные методы анализа к реальным нелинейным цепям необходимо применить к ним линеаризацию. Наименьшей погрешностью обладает локальная линеаризация, поэтому она применяется для анализа схем в частотном диапазоне. Осуществляется локальная линеаризация в окрестностях рабочей точки, при подаче на схему входного сигнала небольшой амплитуды (“малого” сигнала) так что рабочая точка смещается в интервале, который аппроксимируется с небольшой погрешностью отрезком прямой. При этом нелинейное сопротивление заменяется его дифференциальной проводимостью, или же фиксированным значением. Именно этот метод аппроксимации будет использоваться нами для расчёта передаточных характеристик низкочастотного фильтра.
Кратко рассмотрим, что такое фильтр, его виды, формулы и схемы.
1.1 Электрические фильтры.
Электрический фильтр – четырёхполюсник, пропускающий без ослабления или с малым ослаблением колебания определённых частот и пропускающий с большим ослаблением колебания других частот.
Полоса частот, в которой ослабление мало, называется полосой пропускания, в пределах которой ток уменьшается не более чем в
раз по сравнению со своим максимальным значением. Частота, при которой ток в цепи в 
раз меньше максимального значения, называется частотой среза wср. или граничной частотой. Полоса частот, в которой ослабление велико, называется полосой задерживания.По расположению на шкале частот полосы пропускания различают следующие фильтры:
- полосовые, в которых полоса пропускания wп1…wп2 располагается между полосами задержания 0…wз1 и wз2…¥;
- заграждающие (режекторные), в которых между полосами пропускания 0…wп1 и wп2…¥ находится полоса задерживания wз1…wз2;
- многополосные, которые имеют несколько полос пропускания;
- верхних частот с полосой пропускания от частоты w = wп до бесконечно больших частот и полосой задерживания от частоты w = 0 до wз
- нижних частот, в которых полоса пропускания располагается на шкале частот от w = 0 до некоторой граничной частоты w = wп, а полоса задерживания от w = wз до бесконечно больших частот.
В соответствии с используемой элементарной базой выделяют несколько классов фильтров. Пассивные фильтры содержат элементы L и C, и носят название LC-фильтров. Требования микроминиатюризации радиоэлектронной аппаратуры заставили отказаться от использования индуктивностей, которые имеют большие габариты, особенно на низких частотах. Поэтому появились активные RC-фильтры, состоящие из резисторов, конденсаторов и активных приборов, такие фильтры могут быть выполнены в виде микромодульной конструкции или интегральной схемы, но пока их применение ограничивается сравнительно небольшим диапазоном частот до десятков килогерц.
Во многих случаях требуется крайне высокая избирательность (различие ослаблении в полосах пропускания и задержания в десятки тысяч раз). Это привело к появлению фильтров с механическими резонаторами: кварцевых, электромеханических и т.д.
По взаимному расположению элементов- Г -, Е -, П- образные пассивные фильтры, в которых в качестве элементов могут быть активные, индуктивные или емкостные сопротивления.
1.2 Методы анализа электронных схем.
Кратко рассмотрим теорию методов, которые будут применяться нами в данной курсовой работе для анализа и расчёта низкочастотного фильтра.
1.2.1. Топологическое описание электронных цепей.
Для топологического описания электронных схем применяется метод ориентированного графа, который представляет собой совокупность направленных ветвей и вершин. При построении ориентированного графа придерживаются следующих правил: любой двухполюсник замещается на линейный сегмент, который называют ветвью и направленным в ту сторону, куда было принято положительное направление сигнала.
Для описания топологических свойств электронных схем используются такие понятия как ветвь, контур и узел, которые называются топологическими элементами.
Если некоторую совокупность ветвей выделить таким образом, чтобы она была связана со всеми узлами и не образовывала ни одного замкнутого контура, то мы получим дерево графа. Ветви, которые не вошли в дерево графа, называются главными ветвями схемы. Как видно из рисунка 1 совокупность главных ветвей может образовывать замкнутые контуры, но нельзя назвать ни один узел, к которому подходили бы только главные ветви.