Моделирование систем пособие по выполнению курсовой работы для студентов III (стр. 2 из 13)

В многофазную систему массового обслуживания поступают заявки по равномерному закону распределения через А +/- В минут. Обработка заявок осуществляется в три фазы, две из которыхпредставляют параллельное соединение двух приборов обслуживания.. (см. пример) Поступление заявок в тот или иной канал для этих фаз происходит с вероятностью

Провести моделирование системы с параметрами А,В,

, где индекс “1” соответствует первой фазе, индекс “2” соответствует второй фазе т.е.

/2,

/2, а для третьей фазы – (

)/2 ,при условии,что накопители имеют бесконечную емкость.

Необходимо осуществить обработку 100 заявок при двух прогонах программы.

Составить матрицу планирования полного факторного эксперимента для пяти факторов с эффектами взаимодействия. Факторами являютсявремя обслуживания заявок каждого прибора обслуживания. Диапазон изменения факторов определяется из условия

[-0,15*T;+0,15*T]

Осуществить расчет имитационной модели с использованием исходных данных

определенных на основании составленного плана ПФЭ

Записать матрицу планирования первого порядка с эффектами взаимодействия.

Определить значения коэффициентов полинома, выбранного в качестве модели

Определить оптимальные области значений факторов процесса функционирования

системы

4. ИНФОРИАЦИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

СИСТЕМ

Наибольшие затруднения и наиболее серьезные ошибки при моделировании возникают при переходе от содержательного к формальному описанию объектов исследования. Эффективным является язык математических схем, позволяющий во главу угла поставить вопрос об адекватности перехода от содержательного описания системы к ее математической схеме, а лишь затем решать вопрос о конкретном методе получения результатов с использованием ЭВМ: аналитическом или имитационном, а возможно, и комбинированном, т. е. аналитико-имитационном. Применительно к конкретному объекту моделирования, т. е. к сложной системе, разработчику модели должны помочь конкретные, уже прошедшие апробацию для данного класса систем математические схемы, показавшие свою эффективность в прикладных исследованиях на ЭВМ и получившие название типовых математических схем.

ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

Исходной информацией при построении математических моделей процессов функционирования систем служат данные о назначении и условиях работы исследуемой (проектируемой) системы S. Эта информация определяет основную цель моделирования системы S и позволяет сформулировать требования к разрабатываемой математической модели М. Причем уровень абстрагирования зависит от круга тех вопросов, на которые исследователь системы хочет получить ответ с помощью модели, и в какой-то степени определяет выбор математической схемы.

Математическую схему можно определить как звено при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды, т. е. имеет место цепочка «описательная модель — математическая схема — математическая [аналитическая или (и) имитационная] модель».

Каждая конкретная система S характеризуется набором свойств, под которыми понимаются величины, отражающие поведение моделируемого объекта (реальной системы) и учитывающие условия ее функционирования во взаимодействии с внешней средой (системой) Е. При построении математической модели системы необходимо решить вопрос об ее полноте. Полнота модели регулируется в основном выбором границы «система S — среда Е». Также должна быть решена задача упрощения модели, которая помогает выделить основные свойства системы, отбросив второстепенные. Причем отнесение свойств системы к основным или второстепенным существенно зависит от цели моделирования системы (например, анализ вероятностно-временных характеристик процесса функционирования системы, синтез структуры системы и т. д.).

Модель объекта моделирования, т. е. системы S, можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества:

совокупность входных воздействий на систему

, i=1,2,…,

;

совокупность воздействий внешней среды

;

совокупность внутренних (собственных) параметров системы

совокупность выходных характеристик системы

При этом в перечисленных подмножествах можно выделить управляемые и неуправляемые переменные. В общем случае

, ν, h, y являются элементами непересекающихся подмножеств и содержат как детерминированные, так и стохастические составляющие.

При моделировании системы S входные воздействия, воздействия внешней среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными, а выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) переменными

Процесс функционирования системы S описывается во времени оператором

, который в общем случае преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соответствии с соотношениями вида

y(t)=

(x,v,h, t) (1.1)

Совокупность зависимостей выходных характеристик системы от времени для всех видов у

называется выходной траекторией у (t). Зависимость (1.1) называется законом функционирования системы S и обозначается

. В общем случае закон функционирования системы

может быть задан в виде функции, функционала, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия.

Весьма важным для описания и исследования системы S является понятие алгоритма функционирования

, под которым понимается метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий х (t), воздействий внешней среды v (t) и собственных параметров системы h(t). Очевидно, что один и тот же закон функционирования

системы S может быть реализован различными способами, т. е. с помощью множества различных алгоритмов функционирования
.

Соотношение (1.1) является математическим описанием поведения объекта (системы) моделирования во времени t, т. е. отражает его динамические свойства. Поэтому математические модели такого вида принято называть динамическими моделями.

Для статических моделей математическая модель (1.1) представляет собой отображение между двумя подмножествами свойств моделируемого объекта Y и {X, V, H}, что в векторной форме может быть записано как