Моделирование систем пособие по выполнению курсовой работы для студентов III (стр. 8 из 13)
Таблица 3.3
| Номер испытания |  | План ПФЭ |  *  | *  |  * | *  *  | Реакция У | ||
| | | | |||||||
| 1 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 |  |
| 2 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 |  |
| 3 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | +1 |  |
| 4 | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 |  |
| 5 | +1 | +1 | -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 |  |
| 6 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 |  |
| 7 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 |  |
| 8 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |  |
Как видно из рассмотренных планов экспериментов типов
и 
, количество испытаний в ПФЭ значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели плана эксперимента, т. е. ПФЭ обладает большой избыточностью и поэтому возникает проблема сокращения их количества.Рассмотрим построение планов так называемого дробного факторного эксперимента. Пусть имеется простейший полный факторньй эксперимент типа
. Используя матрицу планирования, приведенную в табл. 3.4, можно вычислить коэффициенты и представить результаты в виде уравнения 
Таблица 3.4
| Номер испытания |  | План ПФЭ | (  ) * | Реакция У | |
| |  | ||||
| 1 | +1 | -1 | -1 | +1 |  |
| 2 | +1 | -1 | -1 | +1 |  |
| 3 | +1 | -1 | +1 | -1 |  |
| 4 | +1 | -1 | +1 | -1 |  |
Если в выбранных интервалах варьирования уровня процесс можно описать линейной моделью, то достаточно определить три коэффициента:
и 
. Таким образом, остается одна степень свободы, которую можно использовать для минимизации числа испытаний. При линейном приближении 
и вектор-столбец 
(табл. 3.4) можно использовать для нового фактора 
. Поставим в табл. 3.4 этот фактор в скобках над взаимодействием 
. В этом случае раздельных оценок, которые имели место в ПФЭ типа 2 , уже не будет и оценки смещаются следующим образом: при постулировании линейной модели все парные взаимодействия не учитывают. Таким образом, вместо восьми испытаний в полном факторном эксперименте типа 
необходимо провести только четыре. Правило проведения дробного факторного эксперимента формулируется так: для сокращения числа испытаний новому фактору присваивается значение вектор-столбца матрицы, принадлежащего взаимодействию, которым можно пренебречь.При проведении эксперимента из четырех испытаний для оценки влияния трех факторов пользуются половиной ПФЭ типа
, так называемой «полурепликой». Если приравнять 
и , то можно получить вторую «полуреплику». Для обозначения дробных реплик, в которых d линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия, пользуются условным обозначением 
. Например, «полуреплика» от 
записывается в виде 
, а «четвертьреплика» — 
.Когда модель планирования анализируется методами дисперсионного анализа, применяют планы дисперсионного анализа. Если при постановке эксперимента реализуются все возможные совокупности условий, то говорят о полных классификациях дисперсионного анализа. Если проводится сокращение перебора вариантов — это неполная классификация дисперсионного анализа. Сокращение перебора может проводиться случайным образом (без ограничения на рандомизацию) или в соответствии с некоторыми правилами (с ограничениями на рандомизацию). Чаще всего в качестве таких планов используют блочные планы и планы типа латинского квадрата.