Факультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника работа “Моделирование развития карциносаркомы Уокера” Дисциплина: “Моделирование в медицине” (стр. 1 из 3)
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ
РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТУ)
Факультет: Кибернетики
Кафедра: Биомедицинская Электроника
КУРСОВАЯ РАБОТА
“Моделирование развития карциносаркомы Уокера”
Дисциплина: “Моделирование в медицине”
Работу выполнил студент группы КМ-1-хх:
ФИО _______________________
Проверил преподаватель:
Бабушкина Нина Александровна ______________________
МОСКВА 200х
Содержание
Титульный лист…………………………………………………………….………1
Содержание………………………………………………………………….……...2
Введение…………………………………………………………………….………3
1. Задание…………………………………………………………….……………..3
2. Карциносаркома Уокера………………………………………….……………..4
3. Моделирование развития заболевания………………………………………...4
3.1. Анализ функции……………………………………………………….4
3.2. Аппроксимация в MathCAD…………………………………………..4
3.3. Выбор оптимальной функции………………………………………...5
3.4. Метод наименьших квадратов…………….………………………….6
3.5 Расчёт коэффициентов МНК………………………………………….8
3.6. Итерационный расчёт коэффициентов функции…………………….9
3.7. Результаты……………………………………………………………..14
4. Расчёт развития опухоли в условиях терапии………………………………...14
4.1. Расчёт времени жизни организма без лечения……………………...14
4.2. Дозовая зависимость………………………………………………….15
4.3. Расчёт времени жизни организма после курса лечения……………15
Заключение……………………………………………………………………..….16
Список литературы………………………………………………………………..17
Введение
Метод моделиpования в медицине является сpедством, позволяющим устанавливать все более глубокие и сложные взаимосвязи между теоpией и опытом. В последнее столетие экспеpиментальный метод в медицине начал наталкиваться на опpеделенные гpаницы, и выяснилось, что целый pяд исследований невозможен без моделиpования. Если остановиться на некотоpых пpимеpах огpаничений области пpименения экспеpимента в медицине, то они будут в основном следующими:
- вмешательство в биологические системы иногда имеет такой хаpактеp, что невозможно установить пpичины появившихся изменений (вследствие вмешательства или по дpугим пpичинам);
- некотоpые теоpетически возможные экспеpименты неосуществимы вследствие низкого уpоня pазвития экспеpиментальной техники;
- большую группу экспериментов, связанных с экспериментированием на человеке, следует отклонить по моpально-этическим сообpажениям.
Но моделиpование находит шиpокое пpименение в области медицины не только из-за того, что может заменить экспеpимент. Оно имеет большое самостоятельное значение, котоpое выpажается в целом pяде пpеимуществ:
- с помощью метода моделиpования на одном комплексе данных можно pазpаботать целый pяд pазличных моделей, по-pазному интеpпpетиpовать исследуемое явление, и выбpать наиболее плодотвоpную из них для теоpетического истолкования.
- в пpоцессе постpоения модели можно сделать pазличные дополнения к исследуемой гипотезе и получить ее упpощение.
- в случае сложных математических моделей можно пpименять ЭВМ.
- откpывается возможность пpоведения модельных экспеpиментов (модельные экспеpименты на подопытных животных) .
Все это ясно показывает, что моделиpование выполняет в медицине самостоятельные функции и становится все более необходимой ступенью в пpоцессе создания теоpии, а также позволяет проводить прогноз развития заболеваний, действия терапии.
1. Задание
Необходимо смоделировать развитие карциносаркомы Уокера. Рассчитать время жизни при воздействии химиотерапии.
Таблица 1. Исходные данные
Количество введения доз препарата: 8 раз
Вводимая доза: D=0.3 МПД
Интервал введения дозы:
суток 2. Карциносаркома Уокера
Карциносаркома (Carcinosarcoma) - злокачественная опухоль шейки матки или влагалища, в состав которой входят клетки, встречающиеся при аденокарциноме, саркоме, а также клетки стромы. Карциносаркома может быть по размеру очень большой или полипообразной, в виде виноградной грозди (ботриоидная саркома (sarcoma botryoides)). Клетки тканей, имеющих мезодермальное происхождение, например, костей, хрящей или поперечнополосатых мышц, также могут входить в ее состав.[4]
Штамм карциносаркомы Уокера-256 (W-256) прививается мышам для проведения исследований.
3. Моделирование развития заболевания
3.1. Анализ функции
Визуальный анализ распределения данных позволяет предположить, что исходные данные можно аппроксимировать S-образными функциями: функцией Гомперца и логистической (сигмоидом, или функцией Фишера). Все они имеют три неизвестных параметра.
Функция Гомперца:
(3.1)Логистическая:
(3.2) 3.2. Аппроксимация в MathCAD
Подбор коэффициентов производился в пакете Mathcad 2001 Professional с помощью функций lgsfit(vx, vy, vg) и genfit(vx, vy, vg, F).
Функция lgsfit(vx, vy, vg) осуществляет расчёт логистической регрессии по данным времени vx и размера опухоли vy методом градиентного спуска. За начальное приближение берётся произвольный вектор vg.
Функция genfit(vx, vy, vg, F) позволяет рассчитывать аппроксимирующую функцию любого вида. Для это вводится дополнительный параметр F, который является вектором частных производных по параметрам аппроксимирующей функции.
Расчёты в MathCAD дали следующие результаты:
Функция Гомперца:
(3.3)Логистическая функция:
(3.4) 
Рис. 1. Аппроксимация исходных данных в системе MathCAD
3.3. Выбор оптимальной функции
Чтобы выбрать функцию с большей корреляцией с исходными данными, необходимо просчитать сумму квадратов отклонений (СКО) между исходными точками и аппроксимированными аналитической функцией.
(3.5)Функция Гомперца:
(3.6)Логистическая функция:
(3.7) Т.к. СКО2 < СКО1, логистическая функция лучше аппроксимирует исходные данные.
3.4. Метод наименьших квадратов
Рассмотрим задачу оценки коэффициентов парной линейной регрессии. Предположим, что связь между х и у линейна: у = a+bх. Здесь имеется в виду связь между всеми возможными значениями величин х и у, то есть для генеральной совокупности. Наличие случайных отклонений, вызванных воздействием на переменную у множества других, неучтенных в нашем уравнении факторов и ошибок измерения, приведет к тому, что связь наблюдаемых величин xi и yi приобретет вид уi=a+bхi+єi,. Здесь єi. - случайные ошибки (отклонения, возмущения). Задача состоит в следующем: по имеющимся данным наблюдений {xi}, {уi} оценить значения параметров a и b, обеспечивающие минимум величины
. Если бы были известны точные значения отклонений єi, то можно было бы (в случае правильности предполагаемой линейной формулы) рассчитать значения параметров a и b. Однако значения случайных отклонений в выборке неизвестны, и по наблюдениям xi и уi можно получить оценки параметров a и b, которые сами являются случайными величинами, поскольку соответствуют случайной выборке. Пусть а - оценка параметра a, b - оценка параметра b. Тогда оцененное уравнение регрессии будет иметь вид:yi=а+bxi+еi, (3.8)
где еi - наблюдаемые значения ошибок єi.
Для оценки параметров a и b воспользуемся МНК, который минимизирует СКО фактических значений уi от расчетных. Минимум ищется по переменным а и b.
Для того, чтобы полученные МНК оценки а и b обладали желательными свойствами, сделаем следующие предпосылки об отклонениях єi:
1. величина єi является случайной переменной;
2. математическое ожидание єi равно нулю: М (єi) = 0;
3. дисперсия є постоянна: D(єi) = D(єi) = s2 для всех i, j;
4. значения єi независимы между собой. Откуда вытекает, в частности, что
(3.9)Известно, что, если условия (1 - 4) выполняются, то оценки, сделанные с помощью МНК, обладают следующими свойствами:
1. Оценки являются несмещенными, т.е. математическое ожидание оценки каждого параметра равно его истинному значению: М(а) =a; М(b)=b. Это вытекает из того, что М(єi) = 0, и говорит об отсутствии систематической ошибки в определении положения линии регрессии.
2. Оценки состоятельны, так как дисперсия оценок параметров при возрастании числа наблюдений стремится к нулю:
; 
. Иначе говоря, если п достаточно велико, то практически наверняка а близко к a, а b близко к b: надежность оценки при увеличении выборки растет.