Статистические методы анализа среднего уровня и вариации производственных показателей (стр. 6 из 8)
Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.
(млн. руб.)σ =
= 22,5 (млн. руб.)3.3) Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Рассчитаем коэффициент по формуле:
V =
= 22,8%Вывод: совокупность считается количественно однородной, т.к. коэффициент вариации не превышает 33%.
4. Чтобы вычислить среднюю величину по исходным данным, складываем данные по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, а затем делим их на количество предприятий. Получаем значение (102,25 млн. руб. – в среднем на одно предприятие), которое отличается от средней арифметической, вычисленной в п.3 задачи (98,25 млн. руб.). Объясняется это тем, что в первом случае (п.3) применялась формула средней арифметической взвешенной для сгруппированных величин, что дало более полное отражение картины. В настоящем пункте вычислена средняя арифметическая простая без группировки индивидуальных значений признака, что выявило не такую точную среднюю, как в п.3.
Вывод: Среди 40 предприятий можно выявить среднее значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов – 98,5 млн. руб. У 40% предприятий среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет от 90 до 110 млн. руб. В среднем на одно предприятие стоимость основных фондов составила 102,25 млн.рублей, а стоимость продукции – 70 млн.руб. Фондоотдача в среднем составила 0,68 млн. руб., в то время как по отдельным группам предприятий показатель фондоотдачи заметно варьирует. В первых двух группах показатель фондоотдачи выше среднего уровня, а в остальных – ниже. И если группы предприятий III – V достигнут уровня средней фондоотдачи, то это даст увеличение выпуска продукции на 67,8 млн. руб.
Для группы III : (0,68-0,66)*1680 = 33,6 млн. руб.
Для группы IV: (0,68-0,66)*840 = 16,8 млн. руб.
Для группы V: (0,68-0,65)*580= 17,4 млн. руб.
Поскольку в результате расчетов коэффициент вариации не превысил значения 33% данную совокупность предприятий можно считать однородной по среднегодовой стоимости основных производственных фондов. Если проследить группировку предприятий, можно заметить, что существует прямая зависимость между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции.
.
Аналитическая часть
Для применения полученных знаний на практике мною были взяты информация по развитию Московской области за период 1900-2004 гг.
Таблица: Среднегодовая стоимость основных производственных фондов по охране окружающей среды по отраслям экономики в 2004 г.
| Отрасль экономики | Стоимость, млн. руб. | |
| 1 | Промышленность | 18195.9 |
| 2 | Электроэнергетика | 14496,7 |
| 3 | Нефтеперерабатывающая промышленность | 3741.3 |
| 4 | Газовая промышленность | 188.6 |
| 5 | Угольная промышленность | 194.2 |
| 6 | Черная металлургия | 5334.7 |
| 7 | Цветная металлургия | 8712.1 |
| 8 | Химическая и нефтехимическая промышленность | 5147.8 |
| 9 | Машиностроение и металлообработка | 2807 |
| 10 | Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность | 617 |
| 11 | Промышленность строительных материалов | 1511.6 |
| 12 | Легкая промышленность | 122 |
| 13 | Пищевая промышленность | 269.5 |
| 14 | Транспорт | 578.8 |
| 15 | Жилищно-коммунальное хозяйство | 696.2 |
| 16 | Прочие отрасли экономики | 533.5 |
По исходным данным можно построить статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости, а также рассчитать характеристики ряда распределения предприятий: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Решение: По формуле Стерджесса рассчитаем количество групп, на которые надо разбить данные для анализа:
,откуда n = 1+3,322LgN =1+3,322*1,204=5 группОпределяем длину интервала (i) по формуле:
i = (хmax – xmin)/n, = (18195,9-122)/5 = 3614,78 млн.руб.
Таблица 2. Распределение предприятий по среднегод. стоимости осн. фондов
| Номер группы | нижняя граница (млн. руб.) | верхняя граница (млн. руб.) | Число предприятий | Удельный вес предприятий (%) |
| I | 122 | 3756,78 | 10 | 62,5 |
| II | 3756,78 | 7351,56 | 3 | 18,75 |
| III | 7351,56 | 10966,34 | 1 | 6,25 |
| IV | 10966,34 | 14581,12 | 1 | 6,25 |
| V | 14581,12 | 18195,9 | 1 | 6,25 |
| Итого | 16 | 100 |
Рабочая таблица 2. Зависимость между среднегодовой стоимостью основных фондов и стоимостью продукции 16 предприятий
| Номер группы | нижняя граница (млн. руб.) | верхняя граница (млн. руб.) | Номер предприятия | Среднегод. Стоим, млн.руб | Среднегод. Стоимость осн. фондов на 1 предприятие |
| 4 | 188,6 | ||||
| 5 | 194,2 | ||||
| 9 | 2807 | ||||
| 10 | 617 | ||||
| 11 | 1511,6 | ||||
| 12 | 122 | ||||
| 13 | 269,5 | ||||
| 14 | 578,8 | ||||
| 15 | 696,2 | ||||
| 16 | 533,5 | ||||
| 10 предприятий | 7518,4 | 751,84 | |||
| II | 3756,78 | 7351,56 | |||
| 3 | 3741,3 | ||||
| 6 | 5334,7 | ||||
| 8 | 5147,8 | ||||
| 3 предпр. | 14223,8 | 4741,266667 | |||
| III | 7351,56 | 10966,3 | |||
| 7 | 8712,1 | 8712,1 | |||
| 1 предпр. | |||||
| IV | 10966,34 | 14581,1 | 2 | ||
| 1 предпр. | 14496,7 | 14496,7 | |||
| V | 14581,12 | 18195,9 | 1 | 18195,9 | 18195,9 |
| 1 предпр. |
Таблица 3. Расчет дисперсии
| Группы по среднегод стоимости осн фондов (млн. руб.) | число предпр | Середина интервала | x*f | X-Xср |  |  |
| x | f | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 122-3756,78 | 10 | 1818 | 18180 | 6,24 | 38,9376 | 389,376 |
| 3756,78 - 7351,56 | 3 | 1798,39 | 5395,2 | -13,37 | 178,7569 | 536,2707 |
| 7351,56 - 10966,34 | 1 | 1808 | 1808 | -3,76 | 14,1376 | 14,1376 |
| 10966,34 - 14581,12 | 1 | 1808 | 1808 | -3,76 | 14,1376 | 14,1376 |
| 14581,12 - 18195,9 | 1 | 1808 | 1808 | -3,76 | 14,1376 | 14,1376 |
| Итого | 28999 | Итого | 968,0595 |
,