Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом (стр. 10 из 11)
Тем самым, «Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки».
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 2.3. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
В решении есть принципиально неверное утверждение: расстояние между центрами окружностей одинакового радиуса равно диаметру. В записи теоремы косинусов пропущена вторая степень, что повлекло за собой измерение длины отрезка в квадратных единицах длины. О различных геометрических конструкциях нет упоминаний.
Оценка эксперта: 0 баллов.
§5. Задания с развернутым ответом высокого уровня сложности С5.
Критерии проверки и оценки решений
За выполнение задания С5 эксперт должен выставить 0 баллов, 1 балл, 2 балла, 3 балла или 4 балла. В этом, чисто арифметическом смысле, оценивание похоже на характер оценивания задач С3-С5 предыдущего формата ЕГЭ. Однако, аналогия тут весьма условна. А именно, оценки от 0 до 4-х баллов в версии 2001-2009 гг. были сильно смещены к своей верхней границе.
В отличие от этого, в нынешнем формате оценку в 2 балла можно выставить и в тех случаях, когда в решении есть существенные изъяны, т.е., например, в случаях, когда полностью не учтены некоторые возможные случаи. Аналогично, 1 балл можно выставить и в тех случаях, когда ученик продемонстрировал лишь тот или иной фрагмент (явно указанный в критериях) решения и, скорее всего, даже и не имел представления о том, как проводить решение задачи в дальнейшем. Характер выставления 3 баллов в целом совпадает с прежними критериями: он соответствует тем случаям, когда оцениваемое и верное по существу решение, закончено, полно, но содержит неточности, приводящие к ответу «почти» совпадающему с правильным ответом.
Ниже представлены примеры из двух диагностических работ. Примеры эти довольно различны, как различны на текстовом уровне и критерии оценивания. Отметим, что во второй диагностической работе критерии оценивания более близки к критериям оценивания реальных вариантов ЕГЭ-2010.
Задачи С5 из этих двух диагностических работ объединяет, пожалуй, лишь наличие параметра и возможность в каждой из задач приводить решение, активно использующее графики функций, т.е. так называемый функционально-графический метод решения.
Задача 1. Найти все значения
, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно 8 решений.Решение.
1. Преобразуем уравнение
2. Если
, то уравнение имеет два корня, отличающихся знаком. Если 
, то имеется ровно один корень 
. Если 
, то корней нет. Поэтому для выполнения условия задачи, необходимо и достаточно, чтобы 
было положительно при 
и отрицательно при 
3. Получаем систему неравенств:
Ответ:
.Комментарий.
1. Для решения задачи можно к уравнению
применить графическую иллюстрацию. Например, можно нарисовать графики отдельно левой части
(верхняя полуокружность с центром в начале координат и переменным радиусом 
) и отдельно правой части 
(фиксированные горизонтальные прямые), а затем, указав границы для радиуса полуокружности, обеспечить нужное количество точек их пересечения.2. Легко ошибиться, включив в ответ также и значения
, не заметив, что каждое из них при 
задает лишь одно значение неизвестной (а не два!).3. Если забыть про отрицательные значения неизвестной (задаваемые уравнением наряду с положительными), то количество корней уравнения будет сосчитано неверно, от чего ответ сильно исказится.
4. Неравенство
автоматически вытекает из условия 
. Поэтому «нахождение ОДЗ» в данном случае вовсе не обязательно (и даже, нежелательно). Баллы | Критерии оценивания выполнения задания С5 |
| 4 | Обоснованно получен правильный ответ |
| 3 | Ответ обоснован и состоит из верных промежутков, но дополнительно содержит хотя бы один из их концов |
| 2 | Решение опирается на верное рассуждение, в котором только не учтены возможные отрицательные значения неизвестной  или имеются другие существенные изъяны. В результате, возможно, получен неверный ответ |
| 1 | Ответ неверен или не получен, но найдено верное выражение для неизвестной или ее квадрата |
| 0 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. |
Примеры оценивания выполнения заданий С5.
Пример 1.1. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.
 |
 |
Комментарий
В принципе, полностью аргументированное решение, соответствующее максимальному баллу. Имеется некоторая неприятность с тем, что оно излишне аргументировано. А именно из
следует 
и неясно, с какой стати автор вообще рассматривает случай Б). Правда, такая излишность гарантированно позволила избежать возможного включения концевых точек в ответ.Оценка эксперта: 4 балла.
Пример 1.2. Найти все значения
, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно 8 решений.Ответ:
.Решение задачи, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий
По существу, решение верно. Грамотно и вовремя использовано убывание
относительно 
. Однако, при переводе на язык систем неравенств нужные строгие неравенства ошибочно заменены нестрогими. По этой причине, ответ неверен, но отличается от верного лишь конечным числом точек.Оценка эксперта: 3 балла.
Пример 1.3. Решение задачи, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
В целом, решение очень похоже на предыдущий пример 1.2. В ответе некоторые строгие неравенства ошибочно заменены нестрогими.
Но есть и еще один существенный изъян: в решении фигурирует неверное неравенство
, из него сделан непонятный и впоследствии никак не учтенный вывод 
.Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 1.4. Найти все значения
, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно 8 решений.Ответ:
.Решение задачи, комментарий и оценка этого решения.
 |
Комментарий