Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом (стр. 2 из 11)
.Ответ:
.Комментарий.
К каждому из приведенных решений №№1-3 могут быть предъявлены в той или иной мере существенные претензии. Например, в решениях №1 и №2 нет никакого упоминания о множестве значений синуса, т.е., формально, не обосновано, почему отброшен случай
. В решении №1 много ненужных слов, а решение №3, как это принято называть, «не рационально». В решениях №№2 и 3 в ответ выписаны, формально, уравнения, а не множество решений системы уравнений, да и в решении №1 полагалось бы написать 
. В решении №3 запись 
, вообще говоря, неясно, что означает, и корректнее следовало бы писать 
.Обсуждения решений этой задачи показали, что многие учителя, кроме того, считают совершенно необходимым введение новой переменной
, явное выписывание дискриминанта и т.д.Поиски некоего «оптимального», самого правильного, идеального решения – вещь затягивающая и в определенной степени увлекательная. Тут можно заострить методические копья, развернуть дискуссию на страницах печати, обвинить оппонента в полнейшей математической безграмотности и т.п.
Все это, однако, имеет довольно косвенное отношение к работе эксперта при проверке работ выпускников на ЕГЭ. Представим, что Вам при конкретной работе в качестве эксперта встретилось бы одно из решений №№1-3. В каждом из них ясно видна логика и конструкция всего решения, неверных утверждений, ошибок или описок нет, получен верный ответ.
Как же следует оценить эти решения? Можно пойти от противного, и переформулировать вопрос так. Если за такие решения не ставить 2 балла, то за что же их (2 балла) ставить? Только за те тексты, в которых есть явная ссылка на неравенство
, а ответ выписан именно, как множество?? В таком случае, очевидно, что максимальный балл за решение этой задачи получат лишь несколько процентов всех участников экзамена. Напомним, что в силу новой структуры ЕГЭ-2010 по математике, к выполнению задания С1 вполне может приступить около 60-70% всех выпускников, т.е. более полумиллиона учеников. Поэтому излишне жесткие критерии оценивания выполнения этого задания могут в целом по стране дать лишь отрицательный эффект. Другими словами, позиция разработчиков КИМ ЕГЭ-2010 состоит в том, что за решения №№1-3 нельзя ставит 0 баллов, не следует ставить 1 балл, и, тем самым, эти решения заслуживают оценки в 2 балла.Как уже отмечалось выше, в КИМ ЕГЭ-2010 по математике для всех типов заданий С1 предложено использовать унифицированные критерии оценивания. Выглядят они весьма кратко.
| Критерии оценивания выполнения задания С1 | Баллы |
| Обоснованно получен правильный ответ | 2 |
| Получен ответ, но решение неверно только из-за того, что не учтены ограничения на знак или величину выражения cosx (sinx) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Отметим, что характер и критерии выставления 1 балла за выполнение задания С1 в 2010 году отличаются от предыдущих лет (2005-2009), когда оценка в 1 балл была очень сильно смещена к оценке в 2 балла. По критериям 2005-2009 гг. оценка в 1 балл выставлялась в тех случаях, когда задача по существу была решена полностью («…приведена верная последовательность всех шагов решения…»), но решение отличалось от «двубалльного» лишь наличием неточностей («…допущена одна описка и/или вычислительная ошибка, не влияющая на дальнейший ход решения…»).
В соответствии с критериями этого года при получении 1 балла вполне возможна ситуация, когда, решая систему уравнений, ученик после равенства
напишет 
и включит «такие» 
в ответ. В то же время, если ученик при решении квадратного уравнения, скажем, относительно 
допускает вычислительную ошибку, «… не влияющую на дальнейший ход решения…», то решение неверно не только «…из-за того, что не учтены ограничения на знак или величину выражения cosx (sinx)..» и по этой причине такое решение оценивается в 0 баллов. Грубо говоря, имеется некоторый приоритет ошибок: ошибки начального, первого рода (арифметические, в вычислениях) наказываются весьма сурово, ошибки в более продвинутом учебном материале (множества значений тригонометрических функций) оцениваются не так жестко.Для конкретности приведем четыре возможные ситуации в записях учащихся:
А) …
….Б) …
….В) …
или 
, т.е. Г) ….
….В случае А) ошибок нет, и не следует настаивать на явном текстуальном обосновании того, что уравнение
не имеет корней. В случае Б) явно приведено неверное решение квадратного уравнения, и, тем самым, решение неверно не «…только из-за того, что не учтены ограничения на знак или величину выражения cosx (sinx)..». По этой причине такое решение оценивается в 0 баллов, хотя ответ вполне может оказаться и верным. В случае В) есть арифметическая ошибка и опять же решение неверно не «…только из-за того, что не учтены ограничения на знак или величину выражения cosx (sinx)..». Значит, и тут 0 баллов.Случай Г) – «пограничный», такие случаи практически всегда возникают при небольшой шкале оценок, примененных к большому массиву работ. Если трактовать его как неверное решение квадратного уравнения относительно синуса, то это – 0 баллов. Если его интерпретировать, как уравнение, верно решенное относительно
, («…а корень 
отброшен в уме…»), то при отсутствии ошибок в дальнейшем – это 2 балла. По крайней мере, при возможной апелляции работы учеником, у эксперта будет довольно большая головная боль: ведь ошибки в равносильностях из Г) нет.Никто, кроме конкретного эксперта, оценивающего целиком всю конкретную работу конкретного ученика, не сможет принять тут (только по фрагменту Г) ) однозначного решения относительно оценивания.
Примеры оценивания выполнения заданий С1.
Пример 1.1. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
Предложенное учащимся решение похоже на решение №1, но гораздо подробнее его. Явно описана замена переменных, явно указан ход решения квадратного уравнения. Все преобразования выполнены верно.
При описании двух независимых тригонометрических серий для переменной
учащийся использовал два разных целочисленных параметра, хотя в ответе записал обе серии с помощью одного выражения с одним параметром. Поскольку оба способа задают одно и то же множество решений, такую запись в решении нельзя считать ошибочной.Учащийся обосновал все этапы решения, верно выполнил преобразования, получил верный ответ.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 1.2. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
В целом, ясна логика решения.
Для решения первого уравнения сделана замена. В полученном квадратном уравнении выписан дискриминант и только один корень, но никаких оснований для отбрасывания второго корня в решении не прослеживается. Поэтому в тексте не удается отследить верное решение первого уравнения.
Второе уравнение системы выписано с ошибкой: совершенно неясно как синус вдруг стал косинусом. Кроме того, и в дальнейшем переход от синуса к косинусу содержит ошибку. Тригонометрическое уравнение
решено верно (судя по ответу).Указанное в ответе значение у никак не следует из предложенного решения.
Несмотря на правильный ответ, решение может быть оценено только в 0 баллов, так как оно неверно по многим причинам, из которых неучет множества значений синуса – лишь одна из них.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 1.3. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.