Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом (стр. 3 из 11)
Комментарий.
Все замечательно. Однако, конечный ответ не получен (не выписан). Тем самым, 2 балла ставить нельзя. Но и 0 баллов поставить невозможно: ведь задача по существу решена верно и полностью.
Тут типичный пример оценивания «по дополнению». Остается ставить 1 балл, несмотря на некоторое формальное несоответствие с предлагаемыми критериями выставления 1 балла.
Оценка эксперта: 1 балл.
В следующем примере задания С1 мы ограничимся лишь одним способом записи его решения, аналогичным решению №1 предыдущей задачи. Ясно, как будут выглядеть аналоги решений №2 и №3.
Задача 2.
Решите систему уравнений
Решение.
Из первого уравнения находим, что
или 
.Уравнение
не имеет решений.Из уравнения
находим: 
.Подставим
во второе уравнение и получим: 
, откуда 
, и 
.Ответ:
.В целом, по своей структуре задача 2 практически совпадает с задачей 1. Однако, есть и серьезное отличие: для нахождения значений переменной
требуется решать не линейное, а простейшее тригонометрическое уравнение. Нетрудно предугадать типичную ошибку даже неплохо подготовленных учеников. Она связана с тем, что для выписывания корней уравнения 
и корней уравнения многие выберут один и тот же целочисленный параметр, скажем, 
. К этому нельзя отнестись, как к простой формальной описке: ведь получается просто неверный ответ.Поэтому, эта задача, хотя в целом и находится в рамках сложности для заданий С1, несколько сложнее для учащихся, чем предыдущая. Дело в том, что задача 1 и задача 2 взяты из разных диагностических работ, проводившихся в разное время и их «выравнивание» по сложности производилось лишь приближенно. Критерии выставления 0, 1 или 2 баллов для задачи 2 были несколько иными.
| Баллы | Критерии оценивания выполнения задания С1 |
| 2 | Обоснованно получен правильный ответ |
| 1 | Верно решено первое уравнение, но система решена неверно. |
| 0 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
Подчеркнем, что условие «Верно решено первое уравнение, но система не решена верно.» отличается от условия «Верно решено первое уравнение, но система решена неверно.» достаточного для получения 1 балла. В последнем случае подразумевается, что решение (быть может, и неверное) доведено до конца, а в первом случае разрешалось бы полностью остановиться после решения только первого уравнения.
Пример 2.1. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
Довольно непростой случай. Ясна последовательность шагов решения и логика решения прослеживается.
Технические преобразования выполнены верно. При решении тригонометрических уравнений внутри текста явно не выписаны корни. Более точно, указаны лишь «основные» корни, причем для
ответ вообще в градусах(!). Но, в итоге, все корни верно указаны при выписывании ответа.Имеется попытка неверной подстановки во второе уравнение, но она зачеркнута учеником. В решении есть и посторонние записи (умножение столбиком), что может быть оценено как несформированная культура записи решения математических задач, но формально оснований для снижения баллов нет.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 2.2. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
Технические преобразования выполнены верно, однако при записи серий решений для
и 
учащийся допустил ошибку: общий целый параметр 
формально связывает серии. Таким образом, учащийся нашел не все множество решений, а только часть.Несмотря на это, следует отметить владение техникой решения тригонометрических уравнений, логикой преобразований, корректное использование равносильных переходов.
Формально «Верно решено первое уравнение, но система решена неверно.», что соответствует критерию в 1 балл.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 2.3. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
Крайне неприятная ситуация. Работа явно «не пустая».
Учащийся продемонстрировал некоторую технику преобразований при решении системы уравнений. Однако допустил серьезную ошибку, выразив переменные в градусах. Это говорит о непонимании природы тригонометрических функций числовых аргументов. Выражения вида
формально не имеют смысла.Кроме того, при записи серий решений для
и 
учащийся допустил стандартную ошибку: общий целый параметр формально связывает серии. Таким образом, учащийся нашел не все множество решений, а только часть.Формально условие «Верно решено первое уравнение…» не выполнено, но содержательно (по картинке, по числовой окружности) оно как раз таки выполнено.
Оценка эксперта: 1 балл.
Рассмотрим еще один пример задания уровня сложности С1 и три примера его решений учащимися. Как и в предыдущем примере, мы ограничимся лишь одним способом записи его решения.
Задача 3.
Решите систему уравнений
Решение.
Пусть
. Тогда 
и 
, что невозможно, или 
, т.е. 
, 
. Но 
, т.е. 
. Поэтому 
и 
.Тогда
; 
, т.е. 
или 
.Ответ:
.Как и предыдущая задача, задача 3 по своей структуре практически совпадает с задачей 1: тоже система, тоже «квадратно-тригонометрическое» уравнение. Однако, существенным отличием является необходимость отбора корней уравнения
с учетом знака косинуса из второго уравнения. Ясно, что ответ 
является весьма типичной ошибкой. Кроме того, наличие двух серий пар в ответе весьма непривычно для действующих школьных УМК, т.е. для многих учеников сам вид ответа в такой задаче также является весьма необычным. Поэтому, эта задача, находится, пожалуй, на верхней допустимой грани сложности для заданий уровня С1. Это задача с еще одной диагностической работы, и вопрос ее «уравнивания» по сложности предыдущим задачам 1 и 2 в полной мере не рассматривался.Тем не менее, критерии оценивания выставления 0, 1 или 2 баллов остаются неизменными. Отметим, что многие учителя считают необходимым в данном случае выписывание «ОДЗ подкоренного выражения». Если это сделать верно, то вреда не будет. Правда, не будет и никакой пользы: ведь корни
и 
найдены из уравнения 
или 
, т.е. подкоренное выражение автоматически положительно. Тем самым, снижение оценки за отсутствие ОДЗ здесь недопустимо.