Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом (стр. 5 из 11)

Восстанавливать нормальное положение дел довольно сложно. Получение оценки на ЕГЭ-2010, как оценки именно по математике, а не только по алгебре и началам математического анализа, является, очевидно, первым необходимым шагом.

Следующий шаг состоит в позиционировании стереометрической задачи, как задачи для большинства нормально успевающих учеников, а не только для избранных. Реализация этого положения состоит в том, что в КИМ предлагается задача по стереометрии с минимальными техническими вычислениями, и располагается она на одном из первых мест среди задач с развернутым ответом.

При разработке критериев оценивания выполнения заданий С2 разработчики существенно ослабили (по сравнению с привычными «советскими» временами и традиционными математическими стандартами) условия получения максимального балла. Достаточными являются верное изображение, описание, констатация положения искомого угла и верно проведенное вычисление. Не являются необходимыми точные обоснования того, почему именно та или иная прямая является, например, проекцией другой прямой, или же что она параллельна (перпендикулярна) другой прямой или плоскости.

Подчеркнем, что никто не против присутствия этих обоснований (например, они в минимальном, но достаточно полном объеме приведены выше в решениях №№1-3). При наличии таких обоснований (и верных вычислений), разумеется, следует выставлять 2 балла. Но те же 2 балла, по мнению разработчиков, следует выставлять и в тех случаях, когда в решении учащегося лишь продемонстрирована верная конструкция. Дело в том, что, к сожалению, даже такое условие для нынешней российской школы является весьма ограничительным, и сама постановка вопроса о грамотной обоснованности такого построения – есть вещь экзотическая для многих выпускников (и некоторых учителей). Грубо говоря, многие достаточно хорошие выпускники за время своего обучения вполне могли просто отвыкнуть (или не привыкнуть) приводить необходимые доказательства верности своих конструкций: они их «видят», и по школьной своей привычке считают это достаточным.

Критерии оценивания выполнения задания С2	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ	2
Способ нахождения искомого угла верен, но получен неверный ответ или решение не закончено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Примеры оценивания заданий C2.

Пример 1.1. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Довольно необычная ситуация. В тексте, написанном, очевидно, хорошо подготовленным учеником, нет ошибок, верно проведены многие построения и доказаны некоторые факты. Однако нет главного – самого решения задачи, так как отсутствует построение или описание плоского угла, равного искомому. Решение не доведено до конца и не видно, каким образом автор предполагал бы продолжить свое решение. Нет ответа.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 1.2. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Первая реакция проверяющих на этот текст понятна. «Да это издевательство, комикс какой-то!», «Руки бы поотрывать за такую запись!!» - вот примеры относительно вежливых высказываний.

Тем не менее, следует признать, что автор, несомненно, верно решил задачу и, например, при устной апелляции легко обоснует все пункты 1)-3). Почему он не оформил свое решение в более пристойном виде, теперь уже не узнает никто.

Итак, получен правильный ответ, все приведшие к нему вычисления проиллюстрированы (не слишком адекватными) рисунками, имеется верное изображение искомого угла. Собственно, не хватает только описания и обоснования того, как именно построен этот угол. Скорее всего, конкретный преподаватель в «своем» конкретном классе вряд ли оценит эту «мазню» максимальным баллом, но по критериям на ЕГЭ-2010 это именно максимальный балл, см. комментарии выше.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 1.3. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

По трем приведенным рисункам ход решения автора восстанавливается однозначно. Он вырезает из призмы «центральный» прямоугольный параллелепипед, ставит его на боковую грань, на эту грань проецирует диагональ и использует теорему о трех перпендикулярах.

Вообще говоря, эксперт оценивает в основном не замыслы автора, а их реализацию в тексте работы. В данном случае, с реализацией - дело неважное. А именно, отсутствует обоснование нахождения искомого угла. Тем не менее, как и в предыдущем примере, по критериям на ЕГЭ-2010 это - именно максимальный балл.

В некотором смысле, включение именно этого ученического решения, на наш взгляд ярко демонстрирует «нижнюю грань» для возможного выставления максимального балла.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 1.4. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Это – типичный пример того, что происходит со сканированием текста, записанного не гелевой, и к тому же, синей шариковой ручкой. Легкомысленное отношение к этому обстоятельству может создать совершенно ненужные сложности эксперту, вплоть до того, что он просто откажется проверять такой текст. И кстати, имеет на это право.

Так как задача нам хорошо известна, то по читаемым фрагментам текста видно, что это по существу версия решения №2, только диагональ из передней грани переносится на заднюю грань, и тем самым строится нужный плоский угол. Тем самым, способ нахождения искомого угла верен. В то же время, получен неверный ответ. Ошибка ясно видна: при вычислении

диагональ «приравняна» автором к диагонали .

Довольно ясный случай получения 1 балла.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 1.5. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Этот пример решения удобно сравнить с примером 1.2. По крайней мере, степень неряшливости примерно такая же. Но тут есть и существенное отличие. А именно, полностью прописано построение плоского угла, равного искомому углу между прямыми. Ясно, что оценка тут не может быть хуже, чем в примере 1.2 или 1.3. Значит, это 2 балла.

Оценка эксперта: 2 балла.

В качестве еще одного примера задания уровня сложности С2 рассмотрим задачу, в которой требуется найти угол между плоскостями, а не угол между скрещивающимися прямыми.

Задача 2.

Комментарий.

Обратим внимание на то, что при более грамотном изложении решения полагалось бы сослаться на равнобедренность треугольников, совпадение в них медианы с высотой, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему Пифагора и, может быть, еще на что-нибудь.

Однако, если все эти условия включить в качестве необходимых для получения максимального балла, то, во-первых, это будет большой неожиданностью для очень многих, даже весьма успевающих, школьников, во-вторых, приведет к резкому снижению интереса к выполнению стереометрических заданий и, наконец, существенно снизит общую оценку на ЕГЭ-2010 за выполнение задания С2.

Пример 2.1. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Это несомненно (по критериям ЕГЭ-2010) максимальный балл. Угол изображен верно, вычисления и ответ верны. Более того, есть, быть может и неполные, обоснования: ссылка на использование параллельности верхней и нижней граней, равенство угла между плоскостями некоторому плоскому углу, явное указание на то, что в основании лежит квадрат.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 2.2. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Так как ответ неверен, то тут не может идти речи о выставлении 2 баллов. Остается небольшой выбор: 1 балл или 0 баллов. С одной стороны, имеются некоторые вполне разумные построения, записанные достаточно грамотным образом. Более того, в конце п. 2) явно описан нужный линейный угол двугранного угла. С другой стороны, для нахождения тангенса угла автор зачем-то вычисляет гипотенузу и делит друг на друга длины равных отрезков, что вообще не дает никакого тангенса. Поэтому условие «Способ нахождения искомого угла верен…» необходимое для получения 1 балла, формально, здесь выполнено: сам угол указан на рисунке верно (см. конец 2)), а вычисляется, почему-то, совсем не он.