Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом (стр. 8 из 11)
Отметим, что абсолютно скрупулезное следование приведенным выше критериям может привести и к оценке в 0 баллов.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 2.3. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
Ход решения верный.
Часть правильно найденного решения по непонятным причинам не включена в ответ. Так что это – точно не 3 балла. Ставить только 1 балл – невозможно, так как в принципе в этом решении всё правильно. Быть может, не помешали бы несколько слов про то, как применен метод интервалов: видно, что у автора тут были сомнения.
Опять же, если следовать критериям буква в букву, то ставить 2 балла нельзя, так как выписанный ответ отличается от верного на бесконечное множество точек.
Тут больной вопрос о «глупой» ошибке при выписывании ответа. Больше 1 балла за такой ляп снимать с ученика нельзя.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 2.4. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
В работе продемонстрирован переход к новой переменной. Относительно нее решалось дробное рациональное неравенство методом интервалов.
Однако метод интервалов применен неверно, точнее - допущены ошибки в определении знаков выражения на промежутках. Переход к старой переменной «х» обещан, но в итоге не выполнен. В итоге, ответ вообще отсутствует и это есть решающий аргумент для того, чтобы не ставить в данном случае даже 1 балл.
Оценка эксперта: 0 баллов.
§4. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С4.
Критерии проверки и оценки решений.
Задача 1.
Основание равнобедренного треугольника равно 8, а боковые стороны равны 5. Вершина треугольника, в которой пересекаются боковые стороны, служит центром данной окружности радиуса 2. Найти радиус окружности, касающейся данной и проходящей через концы основания треугольника.
Решение.
Пусть
– середина основания. Обозначим через 
и 
– точки пересечения данной окружности с прямой 
(см. рисунок). 
Искомых окружностей две: это окружности, описанные вокруг треугольников
и 
. Их радиусы найдем по формуле 
.В треугольнике
: 
и 
В треугольнике
: 
и 
.Ответ:
Комментарий.
Эта задача — по планиметрии. В ней требуется найти радиусы двух окружностей, касающихся заданной в задаче окружности. Задача не очень проста, так как необходимо рассмотреть два случая касания: привычное – внешнее и непривычное – внутреннее.
· для вычисления искомых радиусов используются некоторые хотя и стандартные, но не слишком часто употребляемые в задачах факты – формулы.
· разумеется, возможны другие способы решения, в которых будут определять положение центра окружности как точку пересечения «серединных перпендикуляров», составлять уравнение относительно радиуса, определять углы и применять теорему синусов и др.; примеры таких ученических решений приведены ниже.
При любом подходе к решению этой задачи от выпускника требуется понимание реализуемости различных геометрических конфигураций и умение вычислять стандартные элементы в заданном треугольнике.
Как и во всякой геометрической, и особенно, достаточно сложной геометрической задаче весьма деликатным является вопрос о степени и характере обоснованности построений и утверждений. Излишняя требовательность к обоснованиям в принципе ведет к необходимости текста, изложение в котором начинается, грубо говоря, с аксиом, продолжается формулировками теорем, приведением нужных формул, и в котором только после этого происходит собственно решение задачи. В данном случае взыскательный и внимательный эксперт может задать, например, такие вопросы:
- почему, окружности, проходящие через точки А, С, Е или А, С, F действительно касаются данной окружности, где тут доказательство?
- почему искомых окружностей ровно две, а не больше, где тут обоснование??
Вопросы резонные. Если трактовать эту задачу как пару задач («первая» – на построение, «вторая» – на вычисление), то в решении «первой» задачи приведена конструкция, но пропущены анализ и доказательство. Позиция разработчиков КИМ ЕГЭ-2010 состоит в том, что в задании С4 такой формальный пропуск является допустимым. Невозможно от выпускников школ на ЕГЭ требовать изложения, приближающегося к стилю учебников и научно-методических статей. Достаточным является наличие ясного понимания возможности разных геометрических конфигураций искомых объектов, верного описания (предъявления) этих конфигураций и грамотно проведенных вычислений.
Обратим также внимание на то, что часто при решении геометрических задач школьники ссылаются на весьма невразумительный чертёж, а иногда чертёж вообще отсутствует (если рисунок сделан на бланке карандашом, то эта область не сканируется).
Снижать оценку только за это не рекомендуется.
Наконец, специально отметим, некоторую несогласованность единственного и множественного числа в постановке вопроса задачи и в ответе на этот вопрос. Традиции отечественного геометрического образования таковы, что вопрос «Найти геометрический объект, удовлетворяющий некоторым условиям (или найти его числовую характеристику)», всегда трактовался как полное решение, т.е. отыскание всех объектов, удовлетворяющих условиям задачи. Мы следуем традиционному подходу и считаем нецелесообразным вопрос «Найти радиус окружности, касающейся данной и…» задачи 1 приводить в формулировке, скажем, «Найти радиусы всех окружностей, касающихся данной и…»
| Критерии оценивания выполнения задания С3 | Баллы |
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, для которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Примеры оценивания выполнения заданий C4.
Пример 1.1. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
В предложенном решении реализованы все геометрические конфигурации.
Получен верный ответ.
Формально, нет описания точки L и она не указана на первом рисунке. Но зато – указана на втором рисунке.
Решение оценивается максимальным баллом.
Оценка эксперта: 3 балла.
Пример 1.2. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
В решении рассмотрены все возможные геометрические конфигурации.
Правильно найден радиус одной окружности, а радиус второй находится из неверного предположения: радиус второй окружности в 5 раз больше радиуса первой. Ясно, что тут нельзя поставить 3 балла, как нельзя и поставить 0 баллов.
Конечно, предположение о пятикратном увеличении радиуса удивительно несуразно и, честно говоря, безумно. Из неких общих соображений и привычек, следовало бы за это при проверке серьезно «наказать» автора, т.е. поставить 1 балл.
Однако, по приведенным критериям это решение следует оценить в 2 балла. По мнению разработчиков КИМ ЕГЭ-2010, в первую очередь, оцениваются успехи и положительные результаты выпускника, а при дальнейших ошибках возможна «амнистия».
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 1.3. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
Сложный случай. Рассмотрены и верно описаны все геометрические конфигурации. Для каждой из них верно найдены необходимые тригонометрические величины.
Но, оба раза – одна и та же ошибка в вычислении радиуса, а именно, в теореме синусов «забыта» сторона, на которую опирается вписанный угол. Оба радиуса найдены в итоге неверно и поэтому 2 балла по приведенным критериям выставить невозможно. Более того, если абсолютно строго придерживаться критериев, то поставить и 1 балл нельзя: ученик сделал, формально, не арифметическую ошибку.