Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом (стр. 1 из 11)

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Учебно-методические материалы для председателей и

членов региональных предметных комиссий

по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2010 года

ЧАСТЬ 1

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ЕГЭ

С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ

МАТЕМАТИКА

Москва

2010

Научный руководитель: А.Л. Семёнов, чл.-корр. РАН, ректор МИОО

Руководитель: И.В. Ященко, в.н.с. ФИПИ

Авторы-составители: И.Р. Высоцкий, В.С. Панфёров, А.В. Семенов, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
§1.	Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С1. Критерии проверки и оценки решений	7
§2.	Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С2. Критерии проверки и оценки решений	23
§3.	Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С3. Критерии проверки и оценки решений	34
§4.	Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С4. Критерии проверки и оценки решений	45
§5.	Задания с развернутым ответом высокого уровня сложности С5. Критерии проверки и оценки решений	56
§6.	Задания с развернутым ответом высокого уровня сложности С6. Критерии проверки и оценки решений

ВВЕДЕНИЕ.

Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2010 года по математике разработаны в соответствии с Тематическим планом работ Федерального государственного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений» по заданию Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки в 2009 году (в целях научно-методического обеспечения мероприятий общероссийской системы оценки качества образования). Пособие предназначено для подготовки экспертов по оцениванию заданий с развернутым ответом, которые являются частью контрольных измерительных материалов (КИМ) для сдачи единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике. Пособие состоит из трех частей.

В первой части («Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий ЕГЭ с развернутым ответом. Математика») дается краткое описание структуры контрольных измерительных материалов 2010 года по математике, характеризуются общие подходы к применению предложенных критериев оценки решений математических заданий с развернутым ответом, приводятся примеры оценивания решений и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку.

Во второй части («Материалы для самостоятельной работы экспертов») в целях организации самостоятельной и групповой работы экспертов приводятся примеры решений, которые эксперты должны по результатам коллективного обсуждения оценить в соответствии с критериями оценивания выполнения заданий с развернутым ответом.

В третьей части («Материалы для проведения зачета») приведены примеры решений заданий с развернутым ответом, предназначенные для проведения индивидуальных зачетных работ по проверке подготовки экспертов.

Структура контрольно-измерительных материалов ЕГЭ-2010 по математике изменилась по сравнению с 2001-2009 гг., см. подробнее Спецификацию КИМ, www.fipi.ru/view/sections/211/docs/471.html

Кратко перечислим основные параметры этих изменений, которые относятся к проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2010 года.

Во-первых, вместо 5 заданий с развернутым ответом среди полного набора из 26 заданий в каждом варианте, как это было в последние годы, в вариантах ЕГЭ-2010 будет по 6 заданий с развернутым ответом, а всего в варианте будет 18 заданий. При этом каждый вариант теперь состоит не из трех, а из двух частей и не содержит заданий с выбором ответа. Тем самым, набор заданий с развернутым ответом изменен и количественно, и качественно, и занимает новое положение в структуре всей работы.

В частности, если по статистике предыдущих лет, к выполнению заданий С1-С5 части 3 прежних КИМ приступало примерно 40% выпускников, то можно ожидать, что задания С1-С6 части 2 контрольно-измерительных материалов ЕГЭ-2010 по математике начнет выполнять заметно большее число участников экзамена, например, до 60%. Такое изменение имеет непосредственное отношение к работе членов региональных предметных комиссий, так как приведет к увеличению количества работ, подлежащих проверке экспертами. Видимо, в основном это коснется заданий уровня сложности С1 и С2.

Во-вторых, изменения коснулись шкалы оценивания заданий с развернутым ответом. Выполнение каждого из двух первых заданий С1 и С2 оценивается в 0 баллов, 1 балл или 2 балла. За выполнение каждого из двух следующих заданий С3 и С4 учащийся может получить оценку от 0 до 3 баллов. Выполнение заданий С5 и С6 оценивается от 0 до 4 баллов.

Напомним при этом, что шкалы оценивания заданий с развернутым ответом в 2005-2009 гг. были существенно смещены к своей верхней границе. Например, для заданий С1 и С2 оценка в 1 балл ставилась только за практически полное и верное решение и отличалась от 2 баллов наличием лишь небольших неточностей. Аналогично, 3 балла для заданий С3-С5 отличались от 4 баллов только вычислительными ошибками на последних этапах выполнения заданий. В 2010 году шкала оценивания имеет тенденцию к более равномерному распределению баллов в зависимости от продвижений учащихся в решении задачи. Подробнее это положение разъяснено ниже в §§1-6 на конкретных примерах.

В-третьих, предложен новый подход не только к формальной шкале оценивания, но и к самим критериям оценивания заданий с развернутым ответом. Напомним, что в 2001-2009 гг. членам региональных предметных комиссий для оценивания работ учащихся предлагались общие критерии и конкретизированные критерии. По мнению разработчиков КИМ ЕГЭ-2010, общие критерии предыдущих лет были слишком общими: они были составлены для проверки любого решения вообще любой задачи по математике и при применении их к конкретным решениям конкретных учащихся возникали различные несостыковки. В свою очередь, конкретизированные критерии были излишне конкретизированными: они относились лишь к единственному способу решения конкретной задачи, указанному разработчиками и в заметном числе случаев была неясна их применимость к другим способам решения той же самой задачи. Кроме того, текст критериев (к каждой из задач С3-С5) занимал около страницы текста, и понимание самих критериев требовало заметного времени у эксперта.

При разработке критериев для проверки работ учащихся в 2010 г. был выбран в некоторый промежуточный вариант. Пара (общие критерии; конкретизированные критерии) была заменена на один вид критериев, которые в определенном смысле одновременно являются и конкретными, и общими. А именно, для каждого конкретного типа из заданий С1-С6 ЕГЭ-2010 были составлены общие критерии проверки, не зависящие ни от тематической интерпретации задания в том или ином варианте КИМ, ни от способа решения, выбранного выпускником. Объем каждого из критериев составляет не более трети страницы текста.

В материалах этого пособия использованы оригиналы решений учащихся из различных диагностических работ в новом формате ЕГЭ-2010, которые были проведены в 2009 г.

В заключение отметим, что первоначальный вариант настоящего пособия прочли сотрудники лаборатории современных методов математического образования НИИСО Московского городского педагогического университета О. В. Кирюшкина, М. В. Шуркова, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов. Авторы признательны им за проведенную апробацию и за высказанные (и не высказанные) многочисленные замечания и предложения.

§1. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С1.

Критерии проверки и оценки решений.

Задача 1.

Решите систему уравнений

Решение №1.

Из первого уравнения находим, что

или

Уравнение

не имеет решений.

Подставим

во второе уравнение и получим, что

Ответ:

Решение №2.

Ответ:

Решение №3.

Из второго уравнения

. Подставляем в первое уравнение

Поэтому

, что невозможно, так как

или

, т.е.