Методические рекомендации по изучению дисциплины и выполнению домашних контрольных работ для учащихся заочной формы обучения 3 курса по учебной специальности (стр. 11 из 12)
119. Тягач развивал мощность 120 кВт, тянет сани вверх по уклону, угол которого 10осо скоростью v=10 км/ч, масса саней с грузом m=16 т. Определить коэффициент трения между санями и полотном дороги. Какую работу совершает тягач на одном километре пути?
120. Автомобиль двигался вниз по уклону, угол которого α=10о, со скоростью 75 км/ч. Водитель начинает экстренно тормозить, отключив двигатель. Определить время движения автомобиля до полной остановки и его тормозной путь, если коэффициент трения заторможенных колес о дорогу 0,3.
4.2.Рекомендации по выполнению контрольной работы.
К задачам 1-30
Задачу 1 следует решать после изучения темы 1.1.1 . Во всех задачах требуется определить реакции опор балок. Учащимся необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин.
Последовательность решения задачи:
1. Изобразить балку вместе с нагрузками;
2. Выбрать расположение координатных осей, совместив ось X с балкой, а ось Y направив перпендикулярно оси X;
3. Произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом α, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределённую нагрузку – её равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки;
Рисунок 1
4. Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат;
5. Составить уравнение равновесия статики для произвольной плоскостной системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор;
6. Проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.
Пример 1
Определить реакции опор балки (рис.1,a).
1. Изобразим балку с действующими на неё нагрузками (рис.1,а).
2. Изображаем оси координат X и Y.
3. Силу F заменяем её составляющим Fx=Fcos α и Fy=Fsin α . Равнодействующая qCD равномерно распределённой нагрузки, приложенная к точке пересечения диагоналей прямоугольника (рис.1,б), переносится по линии своего действия в середину участка СD, в точку К.
4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис.1,в).
5. Составляем уравнение равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.
а) Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:
б) Определяем другую вертикальную реакцию:
в) Определяем горизонтальную реакцию:
6. Проверяем правильность найденных результатов:
Условие равновесия
выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно. К задачам 31-60
Задачу 2 следует решать после изучения темы 1.1.1 .
Пример 2
Аналитическое решение:
1. Определяем точку равновесия — узел С (точка схождения сил).
2. Заменяем связи реакциями, показывая их от узла, полагая, что стержни растянуты.
3. Выбираем систему координат так, чтобы одно из неизвестных совпадало с осью координат.
4. Составляем и решаем уравнения равновесия, приняв F = G = 500 Н.
 |
; (l) 
. (2)Из (1) N2cos 60° = F cos 60°;
N2 = F = 500H.
Из (2)
; 
;N1=860H.
Знак (+) в ответах говорит о том, что стержни работают на растяжение, (-) — на сжатие.
Графическое решение:
1. Выбираем точку на плоскости и масштаб сил Мf = 20 Н/мм.
2. Строим силовой треугольник, перенося силы параллельно, начиная с известной силы F и замыкая их по кругу.
3. Определяем усилия в стержнях по длине вектора (N1- 43 мм, N2 - 25 мм) с учетом выбранного масштаба Мf и полученного направления.
Если направления сил совпадают с первоначально выбранными, то будет знак (-). не совпадают — (-).
 |
N1 = 43Mf = 43 · 20 = 860(H);
N2 = 25Mf = 25 · 20 = 500(H).
Сравнивая результаты аналитического и графического решения задачи, отмечаем, что усилия в стержнях определены правильно.
V = 860 Н (стержень растянут); V: = 500 Н (стержень растянут).
К задачам 61-90
Задачу следует решать после изучения темы 1.2.1 .
Для всех вариантов применяется понятие средней скорости, которая (независимо от вида движения) определяется как результат деления пути, пройденного точкой (или телом) по всей траектории движения, на все затраченное время. Решая вторую задачу, рекомендуется разбить весь пройденный путь при движении точки (или тела) на участки равномерного, равноускоренного или равнозамедленного движения в зависимости от условия данной задачи. При равномерном и равнопеременном движении точки (или тела) касательное и нормальное ускорения точки являются главными кинематическими величинами, определяющими вид и особенности движения точки. Причем
линейная скорость точки в данный момент времени; ρ – радиус кривизны траектории.В случае равномерного прямолинейного движения
уравнение движения
В случае равномерного криволинейного движения
при движении по дуге окружности ρ = r =const.
В случае неравномерного прямолинейного движения
В случае неравномерного криволинейного движения
движение является равнопеременным криволинейным. Если aτ>0 – равноускоренное движение, aτ < 0 – равнозамедленное движение.Уравнение равнопеременного движения независимо от траектории имеет вид
где S0 – начальное расстояние точки в момент начала отсчета; v0 – начальная скорость.
Если неизвестные входят в уравнения (1) и (2), то для удобства решения
задачи пользуемся вспомогательными формулами:
При s0= 0 и v0 = 0 (равнопеременное движение из состояния покоя) фор-
мулы (3) и (4) имеют такой вид:
При любом криволинейном движении модуль полного ускорения точки в
данный момент времени
При вращательном движении тела необходимо уметь переходить от числа
оборотов к радианному измерению угла поворота и наоборот:
где φ – угол поворота тела; φоб – число оборотов.
Переход от одних единиц угловой скорости к другим:
При вращательном движении тела все его точки движутся по окружностям, центры которых расположены на оси вращения тела (см. рис. 2).
где s – расстояние, пройденное точкой по дуге окружности (
см. рис.2); φ – угол поворота тела, рад; r – расстояние точки до оси вращения тела; ω – угловая скорость; ε – угловое ускорение; υ – окружная скорость точки в данный момент времени; аτ -касательное ускорение точки; аn – нормальное ускорение точки.При равномерном вращении
При равнопеременном вращении тела (ε > 0 – равноускоренное вращение; ε < 0 – равнозамедленное вращение):
Для удобства решения задач из уравнений (19) и (20) получаем
